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数学 高校生

問題でθの範囲は定められてないのに勝手に決めちゃっていいんでしょうか。

基本 例題 93 1のn乗根 極形式を用いて, 方程式 21 を解け。 CHART & SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 [1] |2|=1 より =1であるから, z=cos0+isin0 とおく。 [2] 方程式 2”=αの両辺を極形式で表す。 [3] 両辺の偏角を比較する。 偏角はarga +2kπ (k は整数)とする。 [4]0≦0<2πの範囲にある偏角の値を書き上げる。 解答 00000 313 p.302 基本事項 5 基本90 2=1から | z | 3=1 よって |z|=1 <+r=1 したがって, zの極形式を z=cosisin <2 とすると =cos 30+isin 30 ◆ド・モアプルの定理 また, 1を極形式で表すと 1=cos0+isin 0 よって, 方程式は cos 30+isin 30=cos0+isin 0 両辺の偏角を比較すると 3章 11 複素数の極形式, ド・モアブルの定理 2kл 30=0+2km (kは整数) すなわち 0 30=0 だけではない。 3 2kл 2kл +2k を忘れずに! よって z=COS +isin ..... ① 3 3 0≦02 の範囲では k=0, 1,2 ① で k = 0, 1, 2としたときのぇをそれぞれ20, 21, Z2 とす z= cos0+isin0=1, 12/3n+isin/3x=-12+12 inf. 23=1の解を複素数 平面上に図示すると, 下図 のようになる (p.302 基本 事項 5例 を参照)。 解を 表す点 20, Z1,Z2は単位円 に内接する正三角形の頂点 ると 21 COS 4 z2=cOS gr+isin 3π 2 2 4 1 √3 π= YA したがって、求める解は z=1, -121121-12-13 1√3 1 2 21 + -i, π 3 inf. 「極形式を用いて」 と指示がない場合 z-1=0 から (z-1)(z2+z+1)=0 -1±√√3i よって z=1, 2 と解くこともできる。 nia -1 22 20 x

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数学 高校生

このような場合でも極値を持つじゃないですか、 なぜ極値をもつ条件がf'(x)の符号が変わる、異なるふたつの実数解をもつ、判別式D>0になるのでしょうか

288 基本 例題 183 極値をもつ条件・ もたない条件 (1) 関数f(x)=x+ax²+(3a-6)x+5 が極値をもつような定数αのの 範囲を求めよ。ラ (類名古屋大) (2) 関数f(x)=2x+kx2+kx+1 極値をもたないような定数kの値の 囲を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 千葉工大 ] (1) 3次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(α)=0を満たす x = α が存在し, x=αの前後で f(x) の符号が変わる f'(x) =0 が 異なる2つの実数解をもつ f'(x)=0 の判別式 D>0 (2) 3次関数 f(x) が 極値をもたない⇔ f(x) が常に増加 [または減少] ⇔f'(x)の符号が変化しない 基本 12 ⇔f'(x)=0が重解をもつか実数解をもたない ⇔f'(x)=0 の判別式 D≦0 ①...... 3次 基本 もた 詳し 3次 3 (i) (ii) 解答 0 (1) f'(x)=3x2+2ax+3a-6 f(x) が極値をもつための必要十分条件は, f'(x) の符号が 変化することである。 (1) D>0 y=f(x) よって, f'(x)=0 すなわち 3x2 +2ax+3a-6=0 ① + + が異なる2つの実数解をもつ。 e I ①の判別式をDとすると argo D=α-3(3a-6)=α-9a+18 4 D>0 から (a-3)(a-6)>0 これを解いて a <3,6<a (2) f'(x)=6x2+2kx+k (2) 37 y=f'(x) / D=0| 3 + + X (i) y=f(x) / (ii) f(x) が極値をもたないための必要十分条件は, f'(x) の符 号が変化しないことである。 {=8+1-8-1=(1) よって, f'(x)=0 すなわち 6x2+2kx+k = 0 重解をもつか実数解をもたない。 ②が D<0 ② の判別式をDとすると D=k2-6k D≦0 から k(k-6)≤0 これを解いて + PRACTICE 183® D<0 は誤り。 (1) 関数f(x)=x-3mx²+6mx が極値をもつような定数の値の範囲を求めよ。 (2) 関数f(x)=x+(k-9)x2+(k+9)x+1 (kは定数) が極値をもたないような の値の範囲を求めよ。 ((1) 85 (2) 千葉工大] D:

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英語 中学生

添削お願いします🙇🏻‍♀️՞ 写真は左から、原文、問題、自分の解答です。 模範解答は、 D.Why don't you ask my mother and grand mother? E.They will tell you more about my red kimono... 続きを読む

(Nana is showing Kate a photo at home.) Kate: You are wearing a red kimono in this photo. Nana: Thank you. My mother took it at my uncle's wedding. Kate: The flower pattern on your kimono is amazing. Nana: That's true. It's my family's precious kimono. Kate: Why is the kimono precious? Nana: Actually, is bought my grandmother I this the kimono ] for my mother thirty years ago. Kate: Oh, you used your mother's kimono. Nana: Yes, but she gave it to me last year. So the kimono is ( @). Kate: Why did your mother give it to you? Nana: This red kimono has long sleeves. She thinks this kind of kimono is for young people, so she doesn't wear it now. Kate: I have a ( ℗ ) experience. My mother has a nice dress in her closet, but she doesn't wear it. I always wear it when I go to birthday parties. Nana: I'm sure your friends like the dress. Kate: Thanks. When I wear it, ⠀ Nana: : The designs of old clothes are different from the new ones, right? み Kate: Yes! I think wearing used clothes is fun. ( © ), wearing other people's clothes isn't easy because of the size. Actually, my mother's dress was large for me, so she adjusted it. Who adjusted your kimono? Nana: B Sonimom vis ns diwalls of WH Kimono has a simple shape, so it can be used easily by different people. Kate: Interesting. Kimono is not only beautiful but also functional. Nana: Right, so I love kimono. I'm glad to give my red kimono a new life. Kate: C Nana: If I wear my red kimono, it will have more chances to get out of the closet like your mother's dress. Kate: That's a good idea to use the kimono again. smozgnilos ayoung H Nana: I'll wear it on special days!

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