254（1） 傾きを出すところまでは合っていたのですがその後の計算が合わず答えが違っていました 私は傾き（a^2）を求めてから接片をcと置いて、 P（a,a^3-2a）をy＝a^2x+cに代入したのですが、このやり方はどこが間違っていますか？

f'(2)=0より 12a+ 原点における接線の傾きが2であるから f(a) =g(a) より '(0)=-2 す-a2+ma-3=a3-a よってc=-2 ③ ① ② ③ より a=- , b=2 11089 以上から a=- -2126=2,c=-2,d=0 別解 3次関数のグラフ y=f(x) が原点を通り、 x=2でx軸と接するから f(x)=ax(x-2)2 f'(a)=g' (a) より よってm=3a2+2a-1 これを①に代入すると よって -a2+(3a2+2a-1)a_ 2a+m=3a2_1 ...... とおける。 よって f(x)=ax3-4ax2+4ax ④ ゆえに f'(x) =3ax2-8ax+4a 整理すると2a3+α2-3 = 0 よって (a-1)(2a2+3a+3)= α は実数であるから a=1 原点における接線の傾きが-2であるから ② に代入すると m=4 f'(0)=-2 よって, 点A (1, f(1)) における 式は y-(13-1)=(3・12-1 よって 4a=-2 ゆえに a=- 501-300 ゆえに y=2x-2 このとき,④ より f(x)=1/2x+2x2-2x 係数を比較して 6=2,c=-2, d=0 254 (1) f(x)=x2x とすると f'(x) =3x2-2 (+1) Jet 点 P, Q における接線の傾きが等しいとき f'(a) =f'(b) すなわち 3a2-2=362-2 よって a2=62 abであるから b = -a (ただし,a>0) ゆえに Q(-a, -a3+2a) したがって, 直線 PQ の方程式は (2) 直線 PQ の傾きは 2-2 y-(a³-2a)=(a³-2a)-(-a³+2a), (x-a) 1 すなわち y=(2-2)x 点Pにおける接線の傾きは 3-2 26 [1]f(x)が定数関数である このとき,左辺は定数で, るから,不適 [2]f(x)がn次関数 (n≧1) f(x) の最高次の項をAx" 左辺 f(x) +xf'(x) の最高 Ax”+xnAx-1 すなわち, (n+1) A ¥0で。 f(x) +xf'(x) はxの次 一方, 等式の右辺x(x-2) 式であるから n=3 したがって, f(x)は3次 f(x) = Ax3+ax+bx+B くと f'(x) =3Ax2+2 よって DAN f(x) +xf'(x) =Ax3+ax2+bx 直線PQ と点Pにおける接線が直交するとき DAG(a2-2)(3a²-2)=-1 AIO よって 3a4-8a2+5=0 ゆえに (α-1)(3a2-5)=0 キャが放物線 一方 +. =4Ax3+3ax+ x(x-2(x-3)= したがって'=1,2をさせ 5 3 >0であるから=1, √150-b これを解くと 3 Tei よって, a=1のとき P(1, -1), Q(-11) 係数を比較して 4A 1, 3a=-5 A=1½, a a=

証明 なぜ、このようになるのですか？ 🟦のどちらかに∠AOPとはならないのですか？

7の類題 ･･･基礎問題 右の図において, 線分AB は円の直径である。円oの 円周上に∠AOP=60°となる点Pをとり,PAの延長と,点 O で PO と 垂直に交わる直線との交点をQQOの延長と円 0との交点をRとする。 このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1)△PQO=△ABP であることを証明しなさい。 [証明] A 60 R B

2番の問題で答えはbになるんですがaでCuが増加しないのはなぜですか？

第章 物質の変化と平衡 290. 電池式 電池 (a)~(e) に関する次の各問いに答えよ。 (a) (-)Zn H2SO4 aq Cu(+) (b) (-) Zn | ZnSO4 aq | CuSO4aq | Cu(+) | (a) (-) Pb | H₂SO, aq PbO2(+) (d) (-) Zn/ZnCl2aq, NH,Claq | MnO₂-C(+) (e) (-)Pt H2 H3PO4 aq | O₂ Pt(+). (1)電池(a)~(e)の名称として, 正しいものを選べ。 (イ) 燃料電池 (ウ) アルカリマンガン乾電池 (ア) ボルタ電池 燃料電池 (イ) (エ) マンガン乾電池 (オ) 鉛蓄電池 (カ) ダニエル電池 (1 (2) 電池(a)~(c)のうち,放電したときに正極の質量のみが増加するものを1つ選べ。 [知識 SSTHOM 001 塩化銅(II) 水溶液の電気分解 次の文中の( )に適 ④

数学Ⅱの積分の問題です(3)の面積を求める際、-3から-6、-3から-1に分けて定積分をしたら-3から-6の積分の計算をした時点でマイナスの値が出てしまいました。複数のAIに聞いても同じ結果になったので計算ミスではなさそうです。なぜ分けて考えるのではなく全体から引く形で求め... 続きを読む

161 関数 f(x) を f(x)=x2+4x+3+3x+3 で定める。 (1) 方程式 f(x)=0の解はx="である。ただし, とする。 (2) 関数 f(x) はx="で最小値 をとる。 (3) y=f(x) のグラフとx軸で囲まれた部分の面積は ■である。 〔22 青山学院大 ] 2025/08/26 16:22

高2です （3）の（ⅱ）で、2枚目グラフのところの解説からよくわかりません。3枚目の書いているところまでは理解できているつもりです。 よろしくお願いします。

3 【数学Ⅰ 2次関数】 α, kを実数とする. 2つの関数 f(x)=x2+(2-2a)x-6a+3, g(x)=2x2-2ax- a² + +2a+k 2 に対して,f(x)の最小値をMg(x) の最小値を とする. (1) a=0 のときのMの値を求めよ。 (2) makを用いて表せ. (3)M と m の小さくない方をαの関数とみなし, h(α) とする.すなわち, M2mのときh (a) = M, Mmのときん(α)=m. (i) k=-1 のとき,h(a)=1 となるようなαの値を求めよ. () h(α)が次の(条件)を満たすようなんのとり得る値の範囲を求めよ。 (条件)異なる3個以上のαの値に対してh(α) が同じ値をとることがある. 配点 (50点) (1) 8点 (2)10点 (3)(i) 14点 (日) 18点

（7）①～④ なぜ、それぞれ回答のような答えになるのですか？ どれでも構いません🙇‍♀️🙇‍♀️

-1020- 1000、 A F Y JA G B ・D- ・E C

ベクトルの分数が約分できない理由を教えてください。

標問 176 直線, 平面へおろした垂線の足 45110 0, A, B, C を同一平面上にない空間の4点とし,OA=d, OB=1,OC=c とおくとき,次の問いに答えよ. (1) 点Cから直線OAに垂線をひき, OA との交点をHとするとき, ベクト ルOHを求めよ. (2) 点Cから3点 0, A, B を通る平面に垂線をひき, 平面 OAB との交点 をKとする.à, 方が直交するとき, ベクトル KC を求めよ. (島根大) →精講 (1) Hは直線 OA 上の点だから Of=la 解法のプロセス とおけます。 あとはOACH となるようにを 決めればよいわけです. (2) Kは平面 OAB 上の点だから (1) Cから直線 OA におろし た垂線の足Hは CHLOA をみたす (2)から平面 OAB におろし た垂線の足Kは OK=ma+nb とおけます. このあとは CK ⊥平面 OAB, すなわち CK⊥OA, CK OB となるようにm, n を決めればよいわけです。 解答 (1) OH=la (Zは実数) とおける. OA⊥CH ゆえ a.(la-c)=0 :.tar-a=0 l= a.c lap .. OH=" CK LOA, CK LOB をみたす a.c a SAO N B a2 円のベク 0

(2)について質問です。 arg(z-α/-α)=±π/2またはz=αのとき z-α/-αは純虚数または0と書いてありますが、純虚数になるのは分かったんですが、0になるというのが分かりません。

例題 148 直線の方程式/18× (1) 異なる2点A(a),B(B) を通る直線上の点をP(z) とするとき, (a-Biz-(a-B)=aBaB が成り立つことを示せ。 平 (2)中心が原点,半径がの円上の点A(α) における接線上の点をP(z) と =2r2 が成り立つことを示せ。 思考プロセス するとき, az+az = 条件の言い換え (1) 直線AB 上の点P (1) (2) A(a) A(a) B(B) 3点 A, B, Pが一直線上 P(2) P(z) (2) 接線上の点P OAL AP または 点Pが点Aに一致 « ReAction 3点A(a), B(B), C(y) のつくる角は,∠CAB=arg 解 (1) 3点A, B, Pが一直線上にあるから B-a (ターα)を用いよ 例題146 = 例題 147 2-B arg a- -β = 0, π または z = β YA A(a) 例題 2- 118 よって, は実数であるから B (B)] P(z) O x a-β 100 wが実数 ⇔w=w 2-B 2-B z - B = より a-B a- -B a -B a- Z B B (a-B) (z-B)=(a-B)(z-β) したがって 147 (a-B)z-(a-B) z = a B-a B 例題 (2) 点Pは接線上の点であるから S= |AO! OAAP または 点Pが点Aに一致する によって arg 2-a 0-a =± または z = a 2 A(注)を中 2-a 例題 ゆえに 118 は純虚数または 0 であるから -α 2-a z-a 2-a より 2-a -α -a a a a(za) = -α (za) az+αz=2αα 点A(a)は,円上の点であるか ら, OA = |α|=r より r A(a) P(z) OA⊥AP だけでは,点 Pが点Aに一致するとき を含めることができない。 虚数 w=w, w 0 wが純虚数または 0 ⇔w=-w となる。 であるから aa=2 したがって az+αz=2m2 140 x =

(1)の解答について質問です！ 解答にはz=βとありますがz=αは書かなくていいんですか？

題 148 直線の方程式 (1) 異なる2点A(a), B(β) を通る直線上の点をP(z) とするとき, (a-B)z-(a-B)=aβ-αが成り立つことを示せ。 (2)中心が原点,半径がの円上の点A(α) における接線上の点をP(z) と 2r2 が成り立つことを示せ。 すると , aztaz = 思考のプロセス 条件の言い換え (1) 直線AB 上の点P (1) (2) A(a) A(a) B(β) 3点 A, B, Pが一直線上 P(2) P(z) (2) 接線上の点P OAL AP または 点Pが点Aに一致 (B-α) « ReAction 3点A(a),B(B), C(y) のつくる角は,∠CAB=arg を用いよ 例題 146 r-a, 解 (1) 3点A, B, P が一直線上にあるから SA (d) B(B) YA(a). 列題 47 z-β) arg = 0, または z =β a-B Z 例題 よって, は実数であるから 0 P(z) x w実数 ■18 a- -β ⇔w = w 2-B 2- -β 2- B 2-B = より = a-B a-β a-β a-β sis (a-B) (z-B)=(a-B)(z-β) (a)84 したがって (a-B)z-(a-B) z = a B-a B 147 例題 (2) 点Pは接線上の点であるから OAAP または 点Pが点Aに一致する よって arg z-a 0-a π C 2 =± または z = α 90 OA⊥AP だけでは,点 Pが点Aに一致するとき を含めることができない。 z-a 例題 118 は純虚数または0であるから -α wが純虚数 SBA z-a 2-a z-a = より 2-a -a - α a a(za)=-a (z-a) az+az =2aa A(a) P(z) w = w, w = 0 wが純虚数または 0 ⇔w=-w となる。 であるから r 点A(α) は,円上の点であるか ら,OA=|α|=r より aa=2 したがって az+αz= 272 0 r x amより €1400 a α = r²

なんでz=0を除くんですか？

□141 複素数の実数条件と軌跡 1/12 × 1 z+ Z -が実数となるように複素数zが変化するとき,複素数平面において 平素 が表す点はどのような図形をえがくか。 また, それを図示せよ。 求めるものは点zの軌跡図形が分かるようなぇの方程式を求める。 条件の言い換え (S) 頻出 « Re Action 複素数が実数ならばz=z, 純虚数ならばz=-z, z≠キ0 とせよ 例題 118 =(1+Da z+ 上が実数z+ Z (2+1/2)=2+1/2 ← 展開・整理する。 B を中心に 1 12+ Z が実数であるから2+-)- =z+ Z 118 1 よって z +== z + 1 2 2 両辺の分母をはらうと (z)+z=2ztz かつ 整理すると (2-1)(z-z)=0 (z|-1)(z-z)=0 |z|2-1 = 0 のとき ADAB ||=1 したがって ||z=1 または z = z ただし, z=0 を除く。 両辺を2倍する。 z0 これは,原点を中心とする半径1 1 x の円および原点を除く実軸をえが A5円 き、右の図。 Point...z+ a² 実数となる条件 Z a² 2+ (α > 0) が実数のとき 2 Patna a² a² 2+ =z+ ⇔z + Z Z a² 2 z+ a² z-z(z)-z+z=0 zzz-z)-(z-z)=0 よって (zz-1)(z-z=0 またzz = |2|2 zzzは実数 2は実軸上 原点は除かれることに注 意する。 (C) 分母をはらって整理すると HOLOME - α a x <-22= (1212-a²)(2-2)= =0 =1212 ||z|=a, z=z したがって ただし, z≠0