4番の答えは、重解であっていますか？答えがないので判断お願いしたいです。

習 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 1 (1) x2+5x+5 = 0 (3) -4x2+x-1=0 (2) 2x²+4x+3= 0 (4) x2-2√3x+3=0

7番のざっくりとした解き方を考えたのですが，写真のような考えでいいでしょうか?

8 a³ + b³ + c³ = 3abc a < b, x<y のとき, ax+by とbx+ay の大小を不等号を用いて表せ。 S a> 0,6> 0 のとき,次の不等式を証明せよ。 /1

左辺−右辺をしても0にならないのですが，どうしたらいいのでしょう?c＝-a-bで考えてもダメでした。 私は因数分解して考えました。

みよう｡ | 6 a+b+c=0 のとき,次の等式を証明せよ。 a+b+c3=3abc 補充問題 第即 [寺式 小寺式の証明 53 第1章

順列の問題の，別解についての質問です!疑問点にお答えいただきたいです！

で 基本13 塗り分け問題 (1) 基本例題 15 「右の図で、A,B,C,D の境目がはっきりするように, すべての部分の色が異なる場合は何通りあるか。 青, 黄, 白の4色の絵の具で塗り分けるとき 同じ色を2回使ってもよいが,隣り合う部分は異な 色とする場合は何通りあるか。 10 塗り分け方の数は,異なる4個のものを1列に並べる方 法の数に等しいから 4!= 24 (通り) (2) C→A→B→Dの順に塗る。 C, A, B は異なる色で塗るから、 C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) DはCとしか隣り合わないから, Cの色以外の3通りの塗り方がある。 よって, 塗り分ける方法は全部で 24×3=72 (通り) CHART & SOLUTION 塗り分け問題 特別な領域 (多くの領域と隣り合う, 同色可)に着目 (2) 最も多くの領域と隣り合うCに着目し, C→A→B→Dの順に塗っていくことを考える。 (1) A, B, C, D の文字を1列に並べる順列の数と同じ。 C→A→B→D 4 X 3 X 2 X 3 3Cの色を除く CAの色を除く の色を除く • RACTICE 15 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい A 4×6×2=48 (通り) B D ← ABCDに異なる4色を 並べる方法の数に等しい。 INFORMATION (2) の別解 塗り分けに使えるのは4色。 Cは3つの領域と隣り合うから, 4色と3色で塗り分け る2通りについて考えてみよう。 [1] 4色の場合 (1) から 41=24(通り) [2] 3色の組合せは,どの1色を除くかを考えて4通り その3色の組に対して, C→A→Bの塗り方は DはCと異なる色の2通りで塗り分けられる。 よって、3色の塗り分け方は [1],[2] から 24+48=72 (通り) 隣り合った領 の3つ Cは、A,B,D の領域と隣り合う。 A とBは,2つの領域, D は1つの領域と隣り合 う。 3!=6 (通り)NE 283 1章 2 順列

約数の個数と総和についての疑問点をまとめてみました。教えていただきたいです！

基本例題 約数 360 の正の約数は全部で ある。 ?? ○個ある。 また, その約数の総和は [類 芝浦工大] CHART & SOLUTION 約数・倍数の問題 素因数分解からスタート 例として, 12=2･3 の正の約数について考える。 ここで 12の正の約数は 0 に対し p=1 と定める(数学ⅡⅠで学習)。 2-3³ (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表され, 組 (a,b) のとり方だけ約数がある。 aは3通り, bは2通りの値をとるから, 組 (α, b) の個数は, 積の法則により MOTTU/2⁰< そのおのおのに対して,6の定め方は3通り。 更に、そのおのおのに対して,cの定め方は よって,積の法則により (イ) 360 の正の約数は 4×3×2=24個) 360=23・32･5 であるから, 360 の正の約数は a=0,1,2,3;b=0,1,2; c=0,12°=1 として, 2%･3%･5° と表される。 (ア) α の定め方は4通り。 -2¹. 3×2=6 (個) (右の樹形図を参照) また,2'-3'の正の約数は,すべて ( 2'2'+2)(30+3') を展開したときの項として1つずつ 出てくるから、 約数の総和はこの式の値である。 TICE 73 (1+2+2+2°)(1+3+3²)(1+5) (+ 3°=1 J5⁰=1 を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって, 求める総和は 15×13×6=11709bd.) p.264 基本事項 A 約数 -3°......2.3° -3¹20 3¹ -3°2.3° -3¹2¹.3¹ -3°......22.3° -3¹...2².3¹ 2)360 2) 180 2) 90 3) 45 3) 15 5 INFORMATION 正の約数の個数と総和 自然数NがN=pq're と素因数分解されるとき, Nの正の約数の 個数は (a+1) (6+1)(c+1) 総和は(1+p+……+p)(1+α++α°)(1+r+......+r) 上の内容については,数学A 第4章 「数学と人間の活動」でも学習する。 CH 場 台 (A 直接 (1) (2) HIPE (1) (2)

すべて、ある、と言う分野に関してです。 疑問点はまとめておきました。

例題 47 次の命題の否定を述べよ。 また, その真偽を調べよ。 (1) すべての素数』について は奇数である。 (2) ある実数a, bについて (a+b)²≦0 CHART & SOLUTION 「すべて」 「ある」 を含む命題の否定 すべてとある を入れ替えて、結論を否定 すべてのxについて=あるxについて 「すべてのxについてである」は真 「あるxについてである」は真 解答 (1) 否定: ある素数について、かは偶数である。 2 は素数であるから 真 あるxについてヵ=すべてのxについて また,全体集合を U,条件を満たすx全体の集合をPとすると,次のことが成り立つ。 PU のとき P≠Ø のとき かつに (2) 否定 : すべての実数 a=b=0 のとき, (a+b)2=0 となるから @EX 「すべてのxについて」を 3 しない また「あるxについて」を P RACTICE 47 次の命題の否定を述べ (1) INFORMATION 「すべて」「ある」の命題とその否定 1. すべてのx, ある x 「任意のxについて｣ ｢常にか」など、 ..... という表現で, それぞれ用いることがある。 2. 命題とその否定Aの真偽は逆転する。 A : 真→A: 偽 (a + b)²>0< (2) 60. ! 「適当なxについて｣,「少なくとも1つのxについて」など toll? A : 偽→A: 真 基本41 (1) もとの命題は偽。 1032012 [ A

この問題において√3を有理数と仮定して、既約分数で表すことはわかりました。 しかし、このとき、既約分数以外は使ってはいけないのである有理数に限定されることも分かります。 ここで私が思ったのは，このある有理数に分類されない，ほかの有理数は、なぜ、無理数の証明に使えないのか？と... 続きを読む

あることを p.76 基本事項・ を導く。 二有理数にな 〇和・差・ 有理数(か 里数の和・ 理数とは 2) = 2 基本例題 45 √3 が無理数であることの証明 命題 「nは整数とする｡ n² が3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真 ある。これを利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。 基本 44 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 3が無理数でない (有理数である) と仮定する。このとき,√3=r (rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「√3=y の両辺を2乗して,3=r」となり,ここで先に進 めなくなってしまう。そこで, 自然数a,bを用いて√3=0(既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 3 が無理数でないと仮定する。 r このとき √3 はある有理数に等しいから、1以外に正の公約 数をもたない2つの自然数α, 6 を用いて√3=1 と表される。 ³ a=√36 a²=36² ...... ゆえに 両辺を2乗すると よって, d2は3の倍数である。 2 が3の倍数ならば,αも3の倍数であるから, kを自然数 として α=3k と表される。 これを①に代入すると 9k2=362 A, bat 既約分数 : できる限り 約分して, αともに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき, αとは互いに素である という (数学A 参照)。 ◆下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお, 下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 用する。 すなわち 62=3k² よって,62は3の倍数であるから, も3の倍数である。 ゆえに,αと6は公約数3をもつ。 これは,αと6が1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 したがって,3は無理数である。 2章 6 論理と集合

この場合，なぜwhichever dictionary の順番じゃないといけないのか分かりません汗教えてください！

どちらの辞書でも好きなほうを使っていいよ。 You (can/like / use / whichever / you / dict (39) can se dictionary). -dictionary whichever you like

なぜここではwhichが使われているんですか?疑問点は写真に記してあります。

0 called a man John is which is which is called I of culture.re colture Ise chap 3 7 Ach tisu what is called では?

この問題の（）には当たる答えは1番なんですが、なぜなんでしょうか？疑問点は写真に記してあります。

No. Date daughters, all () different cities in Japan 3 2 I whom @ who @ of whom @ of who complom has three live in 非制限用法 ② ではない?A① V19)