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数学 高校生

この問題解説のようではなくて、紙に書いた方法で解けますか?解答見ずにやったら詰まってしまいました

のとき 手に一致 111 基本 例話 65 垂線の足, 線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線をとする 1点C(2,3,3)から直線に下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2)直線lに関して,点Cと対称な点の座標を求めよ。 基本63 指針 点 を利用する。 注意 (1) AH=kAB(kは実数) から CH を成分で表し, ABICH 垂直 (内積) = 0 となる実数がある。 は直線AB上⇔A□=kAB O 点Cから直線 l に下ろした垂線の足とは,下ろした 垂線と直線lとの交点のこと。 A B H (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 D 解答 (1)点Hは直線AB 上にあるから, AH=kAB となる実 数がある。 よって CH=CA+AH=CA+kAB TRAH 2 2章 =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) =(2k-5,k-4,-k-2) (*) ゆえに ABCH より AB・CH = 0 であるから 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 このとき, 0を原点とすると OH=OC+CH=(2, 3, 3)+(-1,-2,-4) 80-1200 CA=(-5, -4, -2) AB=(2, 1, -1) =20 a46k-12=0 E=OT 1002 <k=2を(*)に代入して =(1, 1, -1) したがって,点Hの座標は (1, 1, -1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH したがって, 点Dの座標は(0-1-5) CHを求める。 OD=OH+HD =(2, 3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5)から =OH+CH から求めてもよい。 200-1=TO と 正射影ベクトルの利用 目 (1) は, 正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 討 AB=(2, 1, -1), AC=(542) であるから ゆえに AC・AB AH=AC AB ABI² =1/2AB=2AB OH=OA+AH=OA+2AB ACAB=5×2+4×1+2× |AB=2+12+(-1)=6 C =(-3,-1,1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1)

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数学 高校生

この問題自分が書いた解答のまま答えが出ますか? 途中詰まってわからないです

基本 例題 65 垂線の足,線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lとする。 (1)点C(2,3,3) から直線ℓに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2) 直線 l に関して, 点Cと対称な点 D の座標を求めよ。 000 基本63 111 49~ る点をそれ う点をRA 証明せよ して(表現 指針 垂線と直線lとの交点のこと。 注意点 Cから直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした □は直線AB上⇔A□=kAB となる実数がある。 (1) AH=kAB(は実数) からCH を成分で表し, ABICH を利用する。 垂直 (内積) = 0 C A B H D (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 は 6=2:1 2=2:1 =1:2 2章 9位置ベクトル、ベクトルと図形 (1) 点Hは直線AB上にあるから, AH = kAB となる実 数んがある。 解答 よって CH=CA+AH=CA+kAB =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) 30+ CA=(-5, −4, −2) =(2k-5,k-4,-k-2) ABCH より AB・CH = 0 であるから 2 (2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 (*) AB=(2, 1, -1) このとき 0 を原点とすると OH=OC+CH= (2,3, 3)+(-1,-2,-4) ゆえに =(1, 1, -1) したがって, 点Hの座標は (1,1,-1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH -80 80-17.00 86k-12=0 =(2,3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5) したがって, 点Dの座標は (0, -1, -5) OT: TT (S) <k=2を(*)に代入して CHを求める。 OD=OH+HD =OH+CH から求めてもよい。 200-D-TO は ある。 正射影ベクトルの利用 (1) は,正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 AB=(2, 1, -1), AC = (5, 4, 2) であるから AH= AC・ABAB=12AB=2AB AB ゆえに ACAB=5×2+4×1+2×(-1)=12 |AB=22+12+(-1)=6 6 OH=OA+AH=OA +2AB =(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1) よって、 点Hの座標は (1, 1, -1) TO l H A B AC AB AB |AB|2 検討 練習 2点A(1,30) B(0, 4, -1) を通る直線をℓとする。

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理科 中学生

⑥は最初にとけてるイオンの数は、どうなりますか?

る。また、うすい水酸 ると、さらに硫酸バリウムができて、 量が増える。 うすい塩酸を50.0cmずつ入れたピーカー①~⑤に、それぞれ異なる体積のうすい水酸化ナトリ ウム水溶液を加えたあと、 BTB溶液を数滴加えてよくかき混ぜた。表は、加えたうすい水酸化ナ トリウム水溶液の体積と、水溶液の色をまとめたものである。 ビーカー ① (2) ③ D (5) うすい塩酸の体積 [cm] 50.0 50.0 50.0 50.0 50.0 うすい水酸化ナトリウム水溶液の体積[cm] 水溶液の色 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 黄色 黄色 黄色 緑色 青色 (1) 図1は、 ピーカー② ~ ④ に含 まれるイオンや、 中和でできた 水(H2O) をモデルで表そうとし たものである。 ビーカー③の にあてはまるモデルを、 図1 ビーカー ② ピーカー③ ピーカー (Na HO CD Cr H2O H CD HD (Na Na HHO (Na HO ②、④を参考にしてかき加えよ。 CP (Na+ H₂O Na+ CH (2)ピーカー⑤に最も多く含まれ (Na+ H₂O CD (Na' H₂O (Na+ CD HO ているイオンは何か。 H+ Na*, CI OHから選んで書け。 (3) 図2は、それぞれのピーカーに含まれる、 あるイオンの数をグラフで表したものである。 A~ Cが表しているイオンを、 水素イオン、塩化物イオン、ナトリウムイオン 水酸化物イオンから それぞれ選べ。 図2 A B イオンの数(個) イオンの数(個) A B C 26.0 一般 4.0 の 3.0 量 2.0 1.0 7 うすい水酸化バリウム水溶液50cmをビーカーにとり、うす い硫酸を10cm加えると、白色の沈殿ができた。 次に、うすい 沈 5.0 水酸化バリウム水溶液50cmに加えるうすい硫酸の体積を変え て、同様の実験を行った。 図は、加えたうすい硫酸の体積と、で きた白色の沈殿の質量との関係をグラフに表したものである。 (1) うすい水酸化バリウム水溶液50cmを中性にするには、うす い硫酸を何cm加えればよいか。 0 20 40 60 80 加えたうすい硫酸の体積(cm) (2) うすい水酸化バリウム水溶液50cm3に、うすい硫酸を20cm加えた。この水溶液に、最も多く 含まれているイオンは何か。 H*. Bal SO OHから選んで書け。 (3) うすい水酸化バリウム水溶液50cmに、うすい硫酸を60cm加えた。 この水溶液について述べ た文として適切なものを、次からすべて選べ。 ⑦ 水溶液のpHの値は、7より大きい。 水溶液に電極をして電圧を加えると、電が流れる。 うすい硫酸を60cm²加える間に、 中和は起こらなかった。 水溶液に、さらにうすい水酸化バリウム水溶液を加えると、沈殿の質量が増える。 14 2 半に香に

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