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第4章 図形の性質
基礎問
65 特殊な四面体 (II)
?
AB=AC=DB=DC=4,BC=AD=2
をみたす四面体 ABCD がある. 辺 BC, 辺
AD の中点をそれぞれM, Nとおくとき,
次の問いに答えよ.
(1) AMの長さを求めよ.
(2) MN の長さを求めよ.
(3) AMDの面積Sを求めよ.
(4) 四面体 ABCD の体積 Vを求めよ.
MX
精講
同様です .
(1)△ABCは二等辺三角形だから,AM⊥BC です.
よって, AMの長さは三平方の定理を使って求めます。
(2) AMD は二等辺三角形だから,(1)と
(4)「平面αと直線が垂直」とは,「平面α上の平行
でない2つの直線とlが垂直」 であることです.
(右図参照)
解答
(1) AMBC だから, 三平方の定理より
AM=√AB2-BM2=√16-1=√15
(2)MNAD だから,三平方の定理より
B
AMN=√AM?-AN?=√15-1=√14
M
M
S=1/2・AD・MN=1/2・2·y14-/14
√15
A
N
N