00000
基本例題 24 交点の位置ベクトル (1)
辺OBを3:4に内分する点をD, 線分AD と BCとの交点をPとし, 直線 Op
AOAB において,DAd,OB=6とする。 辺OA を 3:2に内分する点を
[類 早稲田大
と辺AB との交点を Qとする。 次のベクトルをa, を用いて表せ。
(2) OQ SA A
(1) OP
重要 27,基本 36,63,
DAA 1331 C
指針 ▷ (1) 線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC 上にもあると考える。そこで、
AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) として, OP を2つのベクトル
キュービクトル J
}
a, を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 ⑤ から
HJÁS (S)
a=1,11, x1 ( とが1次独立) のとき
pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q'
092A.Cast
(2) 直線 OP と線分 AB の交点QはOP 上にもAB 上にもあると考える。
418
CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較
解答
(1) APPD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると
bade
OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a+ 12/st,
3
7
ha+de
OP=tOC+(1¬t)OB==tà+(1-t)b
3
8
5
◎よって
3
3
(1−s)ã+/-sb=³-tã+(1-t)5 6-A#760
7
= 0, 0, a であるから
3
3
1-s=-=t, 78=1-¶
これを解いて
7
S=
13 11/03 したがって
t=
(2) AQ:QB=u:(1-u) とすると
また、点け
=(1)
a
A
1-t- 3
2
断りは重要
6
OP= iā+3
13 13
at 万
0
3
Iet
4
B
