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例題
基本
533つの事象に関する反復試行の確率
00000
ボタンを1回押すと, 文字 X, Y, Zのうちいずれか1つがそれぞれ・
212
確率で表示される機械がある。 ボタンを続けて5回押すとき、次の確率を求めよ。
Xが3回,Y,Zがそれぞれ1回ずつ表示される確率
(2)X,
Yの表示される回数が同じである確率
5'5'5
の
/p.367 基本事項 3, p.411 基本事項 ■ 2
与えられた確率をすべて足すと1で, 3つの事象に関する反復試行の問題と考えられ
(1) まず, Xが3回, Y が1回 Zが1回表示される場合が何通りあるか求める。
(2) 表示される回数を求める 必要がある。 X, Y が回(r は整数, 0≦x≦5) ずつ表
る。 反復試行の確率では,特定の事柄が何回起こるかということを押さえる。
示されるとすると, Zは5-2回表示されることになる。
(1) ボタンを5回押したときに, Xが3回, Y が1回,
Zが1回表示される場合の数は
5!
419
5C3 ×2C, X,C, でもよい。
=20
3!1!1!
求める確率は
20×
1x (/)(/)(/)=
20.24 64
55
625
場合の数 20 に, Xが3
回, Yが1回 Zが1回
起こる確率を掛ける。
2章
独立な試行・反復試行の確率
(2)は整数で,0≦x≦5 とする。
ボタンを5回押したときに,X,Yが、回ずつ表示され
るとすると,Zは5-2r 回表示される。
0≦5-2r≦5を満たす整数は r=0, 1, 2
よって,X,Yの表示回数が同じになるには
[1] X,Yが0回ずつ, Zが5回表示される
◆不等式 0≦5-2r≦5を
解くと 0≦x≦
5
[2] X, Y が1回ずつ, Zが3回表示される
[3] X, Y が2回ずつ, Zが1回表示される
場合がある。 [1]~[3] の事象は互いに排反であるから,
求める確率は
5! 2 1
3
5!
+
2!2!1!
•
(²)+ 1!1!3! 5
32+320 +240 592
55 T 3125
a
排反なら 確率を加える
い
1回の試行で事象A, B, C が起こる確率がそれぞれ,g,r (p+g+r=1) であり,この試
行をn回繰り返し行うとき, 事象A, B, C がそれぞれk, L, m回(k+1+m=n)起こる確
率は
n!
nСk*n-kC₁•pq'rm= k!l!m!
Þ³q'rm
一習 AチームとBチームがサッカーの試合を5回行う。 どの試合でも,Aチームが勝
53
つ確率は1/2
Bチームが勝つ確率は 1, 引き分けとなる確率は1/12 である。
(2) 両チームの勝ち数が同じになる確率を求めよ。
(1) Aチームの試合結果が2勝2敗1引き分けとなる確率を求めよ。
