三角関数の問題です。 赤マーカーまでは理解出来ましたが、そこから緑マーカーの方に行く過程が分かりません。 教えて頂けると嬉しいです。

/308 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1),(2)については,そのときの 値も求めよ。 (1) y=-sinx+cosx (0≤x<2) *(2) y=sinx+√cosx (0≦x≦) (3) y=√7sinx-3cosx *(4) y=2sinx+cosx (0≦x≦ぇ)

三角関数についての質問です。⑵の解答では2通りの場合分けだけですが、この場合-1/a<1/4の時、-1/a=1/4の時、-1/a>1/4の時の二つに場合分けするべきだと思うのですが、何故解答は2通りで成り立っているのでしょうか？

258 第4章 三角関数 Think 8/5 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ. **** (1)002 のとき, y=-cos'-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ. 2 (2) 関数 y=2cos 0 -asin' (a は定数)において,000 の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0 とする. 考え方 例題 130 (p.255) と同様に, まずは三角関数の種類を統一する. 解答 sin0 や cose をtとおくと, 関数yはtの2次式で表すことができる. 0 の範囲に注意して, tの値の範囲を考える (1) 与えられた式に cos29=1sin を代入すると, y=-(1-sin20)-2 sin 0-1 =sin20-2sin 0-2 ここで,sin=t とおくとより, -1≦t≦1であり、 y y=t2-2t-2 =(t-1)2-3 1 したがって, -1≦t≦1 において t=-1 のとき, 最大値 1 (2) 与え cos f(t)= y 立命館大改) 関炎 [上に] ま (i 文字でおくときは,そ の文字のとる値の範囲 に注意する. Co t=1 のとき, 最小値 -3 ここで, t=-1,すなわち, sin0=-1 のとき, 3 002 より.0= -π t = 1, すなわち, sin0=1のとき, 00<2より.0=7 3 よって、0= のとき, 最大値 1 2 0=1のとき,最小値-3 ・

（2）で（1）をx=1/nとして考えるのの思いつき方が分かりません。なぜこうすると考えれるのでしょうか？

85 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x>0 のとき 1 log(1+x)>1+10g X 26 x+2 tov e (2)n nが正の整数のとき e-1+ n 1024, 加速度 < 2n+1 a=6

赤線のところってどうしてこうなるんですか？

例題 46 sino, cose の式の値 -- sin Acos0= -1 のとき,次の式の値を求めよ。 ただし, 0は第2象限 の角であるとする。 (1) sin-cos e (2) sine, cose J (1)(sin-cose)=sin20-2sin0coso+cos20 =1-2sin@cos0=1-2×(-1/2)=1/2/3 0は第2象限の角であるから sin0>0, cos0 <0 よって, sin0-cos >0であるから sin-coso= /3 √6 2 = 答 2 解答 (2)(sinô+cos0)=1+2sin0cos0=1+2×(-1/2)=1/12 よって sin+cos0=± (1)の結果とこの式から √2 =± 2 √2 Omia sin0+cos= √6+√2 のとき sin0= 2 cos 0=- 4 -√6+√2 4 √2 sin0+cos0=- のとき sin0= √6-√2 -√√6-√√2 2 4 , coso= 答 4

次の問題(2)の青い線のルート3はどの様に考えて出しているのでしょうか？

心 A 演習問題 64 1辺の長さが2の正四面体は,図のよう に立方体に含まれる. (1)この立方体の1辺の長さを求めよ. (2) ACの中点をM, BDの中点をNと するとき,MN の長さを求めよ. (3) 四面体 ABCD の体積を求めよ. B

見づらくてすみません 数Ⅲの無理関数の積分の問題です 次の定積分の値を求めよ。という問題です (2)の問題の2枚目の画像の式変形の意味がわかりません...

nie b (xmia) gofx 200 dx (2) fx√4-x² dr

数学の問題です。 写真の(ii),(iv),(v)を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy (i) dx 875 dy (ii) 2y (iii) dx dy 2x (v) (1-x). + y² = 0 dx dy (iv) (i) dyf dy dx xe d dy 33 dx = ln x+1 (iii) dy Ing + 1

数学の問題です。 写真の微分方程式の一般解の求め方について、教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

dy (iii) = ln x+1 dx

数学の積分の問題です。 写真の、(ii),(iii),(vii)の解き方について教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

3 (1) (2x²+ L (iii) Ľ (2x² + x = 4) dx √2x + 5 dx (vii) [² (e² + e¯*)² dr S L (ii) (iv) (viii) [³ +4 dx 3KS (x+1)3 dx 2x-1 (sin x + cos x)² dx

高2三角関数のなす角です。 4分の3πだと範囲外だからダメなのは分かるんですけどαがπ－4分の3πになるのが分かりません。 どなたか教えてください

YA m 4 2直線のなす角 直線y=mx+nがx軸の正の向きとなす角を0とすると, m=tan0が成り立つ。 (p.96 参照) 正接の加法定理を使うと,2直1) 線のなす角がそれぞれの傾きから求められる。 141 標準例題 2 直線のなす角 基本標準発展] 次の2直線のなす角α (0≦a≦ z) を求めよ。 (3) (2) cos20-sin (1) y=2x-3, y=-3x+1 1/2x-1.2-12x+1 (2) x-1,y= y=- sasaの条件から角αは2直線のなす角のうち、鋭角のもの =2sin@cos 着眼 を表す。 - 2sin cos 0+ sin 0-29 解答 (1) 与えられた2直線に平行な直線y=2x,y=3xがx軸 の正の向きとなす角を 〔図1] のようにそれぞれ01, 02 とす |るとtanb=2,tan2=-3で,図からα=02-0である。 und +1 (2) tang=tan(02-01)=1+tan02tan01 tan 02-tan 01 ここで、cos-cos10 ゆえに a= …劄 π CO320- 4.30 S コーチ y=3xy y=2x α 0₁ θ 2 -3-2 =1 1+(-3)・2 x Snie [図1] (1 =0.215 y=- sin30-36 1 tanO=- (2)与えられた2直線に平行な直線y=1/2x,y=1/2xがSng cos20-14 x軸の正の向きとなす角をそれぞれ01, 02 とすると, tan02=1/20 で, 〔図2] からα = (01-02) である。 01-02 が鈍角 1 このは tan Oitan O2 S03 tan (01-02)=1+tan Oitan 02 1+ |1-3 12. 2202 1,200 3 よって 01-02 = π ゆえに αーー 1-3 ・X x 0₁ y= 1-2 a x [図2] |検討 tan{πー(01-02)}=-tan (01-02) を用いた上の考察を一般化すれば,垂直でmia (S) ない2直線y=mx+n,y=mx+nのなす角をα (0≦x<) とすると tana= ( 類題 141 m2-mi 1+m₂mı であることがわかる。 π 次の2直線のなす角αを求めよ。ただし,sas とする。 (1) y=1/2x2,y=3x+1 (2) y=x+1,y=(2-√3)x-2