例題283
n進法の表し方(3)
解答
八進法で書いた3桁の自然数を七進法に直したら,各位の数字の順序が
すべて逆順になった。この自然数を, 八進法, 十進法で表せ.
Focus
考え方 八進法で書いた3桁の自然数をabc (8) とすると,題意より, 七進法に直した3桁の数
はcba (7) となる。 abc(s) を十進法に直すと α×82+6×8+c である。
MALOX
cを1≦a≦6,0≦b≦6,1≦c≦6 を満たす整数
とする.
abc (8)=cba (7) であるから,
ax82+bx8+cc×72+6×7+α、
BORD s
(i) b=3のとき, 16c-21a=1 より, 16c-1=21a
で, 左辺は奇数であるから 1≦a≦6 を満たす整数
αはα=1,35のいずれかである+
この中で適するのは, a=3
c=4
このとき
よって,
334 (8)
したがって, b=3 (16c-21α) より 6 は 0≦b≦6 を
満たす3の倍数である.
(i) 6=0 のとき, 16c-21a=0 より, 16c=21a
よって, 16と21は互いに素であるから, aは16
の倍数, cは21の倍数となる.
しかし, 1≦a≦6, 1≦c≦6 の整数で,この式を満(1)
たすa,c は存在しない.
1010011 101
八進法では,
十進法では, 3×8°+3×8+4=220
(ii) b=6のとき 16c-21a=2より
10g
×0+匹×1+$kl=
al Sgt
****
aは2の倍数で, 1≦a≦6 より 整数αは
a=2, 4, 6 のいずれかである.×14
しかし,この中で適する αは存在しない.
よって, (i), (i), ()より,
八進法では 334 (8) 十進法では 220
とcは0になるこ
とはない.
8X0+3XS03
2(8c-1)=21a S
EXCL
6X1-C
1-8) +
SOS=C2 (S)
