25 TE IPJ
17 解の判別 (I)
次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし,kは実数と
する.
(1) 2-4x+k=0
「解を判別せよ」とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数
について考えて, 分類して答えよ」 という意味です. ということは,
(1) (2) 2次方程式だから、 「判別式を使えばよい!!」 と思いたくな
るのですが、はたして…......
|精講
解答
(1) ²-4x+k=0 の判別式をDとすると,
この方程式の解は次のように分類できる.
(i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき
D<0 だから, 虚数解を2個もつ
(ii) 4-k= 0 すなわち, k=4 のとき
D = 0 だから, 重解をもつ
(2) kx²-4x+k=0
( 4-k>0 すなわち, k<4のとき
D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ
(i)~(i) より,
k>4 のとき, 虚数解2個
k=4 のとき, 重解
lk<4 のとき, 異なる2つの実数解
(2) (=0のとき
与えられた方程式は-4=0
:: x=0
(イ) =0のとき
kx²-4x+k=0 の判別式をDとすると
=4-k² だから、この方程式の解は
4
=4-k だから,
<D < 0
|D=0
AD> 0
k=0のときは2次
方程式にならないの
で, 判別式は使えな
演