・1枚目の写真の基本例題21(3)の解説で 式は0＋1/2×50×x²とありますが(2)のB地点での位置エネルギーは0なのに、なぜ(3)ででてくる位置エネルギーはなぜ0じゃないんですか？ ・2枚目の写真の基本例題22(2)の問題で解説には運動エネルギーと重力による位置エネル... 続きを読む

48 第1編■運動とエネルギー 基本例題 21 力学的エネルギーの保存 104~108 解説動画 ともになめらかな, 斜面 AB と水平面 BC がつな がっており、点Cにばね定数50N/m の長いばねが つけてある。 水平面 BC から 2.5mの高さの点Aに 質量 2.0kgの物体を置き, 静かにすべり落とした。 ただし、重力加速度の大きさを9.8m/s2 とし, 水平面 BC を高さの基準にとる。 (1) 点Aでの物体の力学的エネルギーは何Jか。 2.5m B C (2) 水平面 BC に達したときの物体の速さは何m/sか。 (3) 物体がばねに当たり, ばねを押し縮めていくとき, ばねの最大の縮みxは何mか。 指針 (2),(3) 重力や弾性力 (ともに保存力) による運動では, 力学的エネルギー (運動エネルギー Kと位置エネルギーUの和) は一定に保たれる。 すなわち K+ U =一定 解答 (1) KA+ UA=0+2.0×9.8×2.5 =49 J (3)(2)と同様に, K+U=KA+UA (2) 力学的エネルギー保存則により ばねが最も縮んだとき, 物体の速さは 0 であるから K = 0 KB+UB=KA+UA よって 0+1×50×x=49 1 よって -×2.0×2+0=49 2 v2=49 x²= = 49_7.02 ゆえに x=1.4m ゆえにv=7.0m/s 25 5.02

左が問題、右が解答です。色をつけてある部分で恒等式であるから、の後その式になるのが分かりません。分かりづらい質問ですみません、解答お願いします！

X 537 2次関数 f(x) = x +αx+b が 任意の1次関数g(x) に対して, f(x)g(x)dx=0を満たしている。このとき,定数a,bの値を求めよ。 528

56番の問題をそれぞれ解説して欲しいです。3枚目の写真の公式を使っているというのは分かるのですが、なぜこのような計算になるのか分かりません

0 56 次の和を求めよ。 n ☆(1) 4匹 k=1 n ☆(2) 2k-1 k=1 (4) 1+2+4+8- 8+1 (第n項まで) n-1 (3)6k k=1 教 p.26 例1

問2がわかりません！

ことができる。 151 リン酸の電離と中和反応 pH • 生体にはリンを含む分子が多種類存在する。 リン酸カルシウムは骨や歯の主成分であ り,リン酸は核酸の構成成分でもある。 また, リン酸とエステル結合したタンパク質は 細胞内の情報伝達に関わることが知られている。 リン酸は水に溶かすと次に示すように 段階的に電離する。 (1) H3PO4H+ + H2PO4- (2)H2PO4- Ki = 7.6×10-3mol/L H+ + HPO42- (3) HPO42H+ + PO43- K2=6.2×10-mol/L K3 = 2.5×10-13mol/L ここで,Ki,K2,Kgはそれぞれの反応の25℃における平衡定数 (電離定数)である。 水素イオン濃度に対して水素イオン指数を pH= -10g[H+] と定義したように、平衡 定数に関してもpK = logoK と定義すると, pK=2.1,pK2=7.2, pKs=12.6 になる。 中性付近においては, [H2PO4-] や [HPO42-] に比べて、 [H3PO4] や [PO]は低いの で、3つの電離平衡の中で (2)の寄与だけを考えることができる。 (2)の平衡の式 [H+] [HPO42-] [H2PO4-] = K2 [HPO2] pH = pK2 + log10 イ TH2PO4 の両辺を対数に変換して 7.2 と表される。 この式から [HPO42] = [H2PO4-] のとき,pHは口であることがわかる。 問1 文中のイロを埋めよ。ロは数値で答えよ。 問2 0.10mol/L NaH2PO4 水溶液1.0Lに NaOHを加えて pH=7.2 の溶液を作りたい。 何gのNaOHが必要か。 有効数字2桁で求めよ。 なお, 原子量をH=1.0, 0 = 16.0. Na=23.0 とする。 問30.10mol/L NaH 2 PO 4 水溶液1.0L に NaOHを加えて pH = 8.0 の溶液を作った。 86

写真の付箋に書いてあるところが分かりません 教えていただけると嬉しいです…！

第2章 確率分布と統計的な推測 (103) B2-7 B2.5 赤い本が2冊, 青い本がn冊ある。このn+2 (冊)の本を無作為に1冊ずつ選び、本棚に 左から並べていく。2冊の赤い本の間にある青い本の冊数を Xとするとき,Xの平均と分 散を求めよ べ方は, (n+2)! 通りである. n+2 (冊) の本は区別がつくとすると, これらすべての 2冊の赤い本の並べ方は2通り X=k (2冊の赤い本の間に青い本がん冊並ぶとき,ただ し, 0≦k≦n) のとき, すべての本の並べ方を考える. nPk= n! (n-k)! よって, (+2)! ここで, (分子)=2. n! (n-k)! (n-k+1) ・(n-k)! 2冊の赤い本の間に, n冊の青い本からk冊を選んで並べ る方法はP通り 赤い本2冊とその間の青い本冊を1組として,この1組 残り冊) の青い本を並べる並べ方は (n-k1.通り 2139 以上から,X=kとなる本の並べ方は, 2.„P (n-k+1)! 通りである. P(X=k)=2mPkn-k-1)! を利用する。 なぜ? =2n..(n-k+1) 分母)=(n+2)(n+1).n!」 PAGE A OS X これらから, P(X=k)=- 2(n-k+1) (n+2)(n+1) ......① a よって, X の平均は、 OS 2 EX) = 0･･ =+k-- 2(n-k+1) a EIL I n+2 (n+2)(n+1) ①より) 2 2 (n+2)(n+1){(n+1)k-2k] 2 (+2) (+1) (n+1) ・1/2月(月+1) (n+2)(n+1) = = n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(2n+1)} 2 P(X=0)=- n+2 |k=n(n+1) n 2n+1 n+1- n+2 nI 3 また,X'の平均は, 2 n+2= (n+2)(n+1) E(X2)=02. -+Σk².- 2(n-k+1) (+2)(n+1){(n+1)宮が一部 2 T(n+2)(n+1) k=1 {(n+1)./ln(n+1)(2n+1)62 -1㎡(n+1)} n_n(n+1) サの場合 (1) =(n+1)2 の 上取り出す 15 となn(n+1)/2n+1 から2 n+2 3 2 6 その よって, Xの分散は, n(n+1) V(X)= n 6 (3)²= n(n+3) 18 (V(X)=E(X2)-{E(X)} さいこ 2でから4個

基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

まっったく分からないので解説お願いします

5 リシンのpKa値は2.2 (-COOH), 9.0 (-NH3+) および 10.5(側鎖) であるとする。 pH1、pH7、pH10、 PH12におけるリシンの構造を下図ア~クから一つ選べ。 なお、 pKa とは、 電離状態の変化が生じるpH のことである。 ア イ ウ I HO Coo COOH coo. COOH I (s) @ (M) @D H3N+-CH H3N*-CH H₂N-CH H₂N-CH T (CH2)4 (CH2)4 T NH3+ T NH3+ (CH2)4 I (CH2)4 NH3+ HO NH3+ (-) オ coo COOH H₂N-CH 1° (CH2)4(CH2)4 H2N-CH & T NH2 キ OH ク COO- COOH H3N+—CH H3N+-CH T JA (CH2)4 TO (CH2)4 の T NH2 HM NH₂ NH2 pH1 ( ( ) pH7 (7) PH10 (7) pH12 (*) HOOD H HOOD HOOD

写真1枚目の赤マーカー部分の質問です。2枚目の写真に自分が思う時系列?を書いたのですが、「間違っていた」なので現在完了形を使ってもいいのかなと思ってしまいます。（was wrongの代わりにhas been wrongを使うということです。）何がダメなんでしょうか。教えてく... 続きを読む

PKEY POINT 03 「時制の一致」の基本ルール ①主節の動詞が過去形になると,従属節の動詞は主節と同時なら過去形になる。 I think that he is wrong. 「私は彼が間違っていると思う」 I thought that he was (is) wrong. 「私は彼が間違っていると思った」 ②主節の動詞が過去形になると, 従属節の動詞は主節より前なら過去完了形になる。 I think that he was wrong. 「私は彼が間違っていたと思う」 ↓ I thought that he had been (was) wrong. 「私は彼が間違っていたと思った」 「時制の一致」のルールは必ずしも厳格なものではないが,英作文や英文解釈 では 「日本語とのずれ」がカギになる。 (従属節の動詞が will can などの助 動詞を伴う場合の時制の一致は,助動詞の章 ( Up GRADE 24 p.35 で詳述。)

矢印より下の解説がよくわかりません｡ 教えて欲しいです

57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回抜けるとき、1の目がちょうど回(100) 出る確 粒 CX 6100 であり、この確率が最大になるのはkのときである。 (慶応大) 基本49 求める確率を とする。 1の目が回出るとき 他の目が100回出る。 確率ps の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 Part その大小を比較する。大小の比較をするときは、差をとることが多い。し かし、確率は負の値をとらないことと,C, や階乗が多く出てくることから,比 Di+11P+1 (増加), n! Pk+1 r!(n-r)! をとり、1との大小を比べるとよい。 <1>Da+1 (減少) を使うため、式の中に乗 CHART 確率の大小比較 比 Dk+1 Þk をとり、1との大小を比べる pk pk=100Ck pk+1 = ここで × (k+1)!(99-k)! さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る 確率を とすると pk 小 100-k (1)(c) =100CkX 75100-k 6100 反復試行の確率。 100!.599-k k!(100-k)! 100!-5100-k k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k (k+1)k! (99-k)! 5.599- 5(k+1) PREDLO CDX 5100-D ･･･の々の代わりに +1 とおく。 6:00 Pa+11 とすると 100-k ->1 5(k+1) 両辺に5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k< -=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dk<pk+1 は kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Pk +1 <1 とすると これを解いて 95 6 って、16のとき 100-k<5(k+1) k>=15.8･･･ pk>pk+1 の大きさを棒で表すと PLAY 最大) 増加 減少 たがって かくかく・・・・・・<か15< 16, P16>p17>.. って が最大になるのはk=16のときである。 ↑100 ・>p100 012 15 17 99 16 TE こん

この問題の２枚目の式の解き方が分かりません！誰か解説してくださるとありがたいです、よろしくお願いいたします🙇

-88 (106) 第1章 数列 例題 B1.52n=k-1, k を仮定する数学的帰納法 **** x=t+1 とし,P,=1+ t" 1 とおく (n=1,2,・・・・・). このとき, P は x 考え方 解答 t 次の多項式で表されることを示せ. 自然数nに関する証明については, 数学的帰納法を用いる. まずはオーソドックスに 考えてみよう. (証明) (1) n=1 のとき,P,=t+1=x より成り立つ. (I)n=k のとき,Px=+==(xk次の多項式)と仮定すると, 1 n=k+1 のとき, Pato=t+1+- (+)-(++) (+)- =xPk-Pk-1 ここで,Px=(xk次の多項式) と仮定しているから,xPはxの(k+1)次の多項式で ある.しかし,P-」については,何次式なのか、xの多項式なのかもわからないつまり、 P& だけではなく、Pa」の次数についても仮定が必要になる.また,(II)で, n=k-1 とすると, n=1, 2,......であるから,k-1≧1 より k≧2 でなければならない。 wwwwwwwwwwwwww m (I) n=1 のとき,P,=t+==xより成り立つ. n=2のとき,P2=f+ 2=x2 より題意は成り立つ. (II)n=k-1,k(k≧2) について, 題意が成り立つと仮定する. IPkxの次の多項式 「Pk-1 は xの(k-1) 次の多項式 すなわち, で表されると仮定すると, Pati=tk+1+- tk-1. tk-1 =xPk-Pk-1 ここで, xPk は x×(xk次の多項式)より, xの (k+1) 次の多項式となり,P-1 は xの(k-1)| 次の多項式であるから, Pk+1 は xの (k+1) 次の 多項式となる. Ph-1 は xの (k-1) 次の多 式より, Pk+1 よって, n=k+1 のときも題意は成り立つ. (I) (II)より, すべての自然数nについて題意は成り =(x (k+1) 次の多項式 (x (k-1)次の多項 立つ 注》(I)でPがxの1次の多項式であることだけを示し, (II)の一般的な方法で, P2が 2次の多項式であることを示そうとすると, Po, P, が必要となり困る. (Poは定 れていない.)よって, (I)でP2 も調べておく必要がある. なお、下の練習 B1.52は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p.B1-74 52 自然数とするとき.4.1/5(1+2)-1/5(25) は整数である