例題 126
205
0000
は定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sin20-sin0=aについて
この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。
この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。
SMART A SOLUTION
&
方程式f(0)αの解
3つのグラフ y=f(0), y=aの共有点
ink (002) の解の個数 k=±1で場合分け。
SO
の個数はk =±1のとき1個;-1<k<1のとき2個 ; k<-1,1<kのとき0個
cod
sin20-sin-a
基本125
I-
① とする。
COT
4章
sind=t とおくと
t²-t=a
(2)
ただし, 002 から0 <-11
16
(3)
y
したがって、方程式 ①が解をもつための条件は,
方程式 ②が③ の範囲の解をもつことである。
y=f-t
[1]→
2
y=a
1
方程式 ②の実数解は、v=-= (-1/2-1の
[2]→
4
グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから,
[3]
1
¦-1
021
1
右の図より
≤a≤2
[4]-
[5]
三角関数のグラフと応用
20 & 0=n+200-ies 201
012 (1) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると,
方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。
[1] α=2 のとき, t=-1 から
1個
全
1
[2] 0<α <2 のとき, -1 << 0 から
2個 () [4].
+ [3]
-[5]
[3] α=0 のとき, t=0, 1 から
3個 [4]
21
-[3]
1-1 <<0 のとき,O<< 21/21/12/11
10
π
<t<1
[2]→
の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり、そ [1]+/-]
t=sin 0
れぞれ2個ずつの解をもつから
4個
[3] a=-12 のとき,t=1/23 から
2個
[6] a<-¼¼,
2 <αのとき
0個
aot
201
