数がの数列の問題について質問です。 共テ対策の問題集をといている時に 写真の数列が出てきて、解説に、an+3を9で割った時の余りと、anを9で割った時の余りは等しい。 と書いてあったのですがどうしてそうなるのか分かりません💦 教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

Ants = 9 (anti+ An) + An.

（4）解答の丸で囲んである部分で、 分子になぜ1がかけられているのかわかりません。

62 ☑ 階差数列を利用して,次の数列{an} の一般項を求めよ。 (1)2,3,5,8,12, (3)1.2.6. 15,31, *(2) 教 p.31 例題 *(2) 3, 6, 11, 18, 27, *(4) 1, 2, 5, 14, 41,

なんで４ⁿー１になるんですか？教えてください。

A問題74 074 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 *(1) a1=1, an+1-an=4" *(3) a1=1, an+1=an+3n-1 -p.36 (2) α1=1, an+1-an=-2n (4) a1=2, an+1=an+5 (1) 数列 {a.) の階差数列の一般項が4" であるから, n≧2のとき n-1 m=0 +24=1+ 4(4"-1-1) 4-1 k=1 1 よって an 3 初項は α = 1 なので,この式はn=1のときにも成り立つ。 4"-1 したがって, 一般項は an 3 答

数列の部分分数分解 斜線で消えるところが最初と最後だけか、そうではないか確認するには何個か代入する作業をしていくしかないのですか？ 簡単に見分けるポイントなどあれば教えてください

448 n(n+1)(n+2) 数学Ⅱ 第4章 「次の別の和Sを求めよ。 基本 26 分数の数列の和の応用 3・4・5 ( 三角 272 1 √3+√5' 形で表す。 1 √n + √n+2 [2]で作った式にk=1, 加えると、隣り合う項が消える。 2.3 ( 基本例題25 と方針は同じ。 まず、第k項を部分分数に分解する。 (1)つときは、解答のように2つずつ組み合わせる。 よって (1)(+2)を計算すると +(火) 2 = k(k+1)(k+2) 1/(k+1)(+1)(k+2)} (2) 有理化 すると,差の形で表される。 (1) 第項は (+1) (k+2) であるから = = = [k(k+1) (k+1)(k+2) 5-(1-2-2-3)+(2-3-3-4)+(3-4-5) 7枚)(n+1)(n+2)}] 1 =1/11/12(n+1)(n+2) 1 (n+1)(n+2)-2 n(n+3) 22(n+1)(n+2) (2)項は 1 Th++2 4(n+1)(n+2) √k-√k+2 +√k+2 (√k+√k+2) (√k-√k+2) 1 (√k+2-√k)であるから S=(-1)+(√4-√2)+(√5-√3) ++(n+1-1)+(√n+2-\)} =/12 (√n+1+√n+2-1-√2) 次の数列の和Sを求めよ。 @ 26 (1) (2) 1 1 1 1・3・5' 3・5・7' 5・7・9' 1 13'35 部分分数に分 参考事項k P.440 基本例題 19 (1), それには, p.441 で述 数列{an) の項 表されるとき 途中が消えて だけが残る。 検討 次の変形はよく k(k+1)(k+2) =1/21 (+1) ( 分母の有理化。 1 連続する整 (k+1)=k(k+1 これはf(n)=1/1/13 (k+ 例1の結果を利 例 2 例題 19 ( (3k-k)= また,例 2 例 3 k² 更に連続す k(k 途中の と変形でき ±√5, ±√nが消える。 (2n-1)(2n+1)(2n+3) と求められ ることで簡 また、(*】 54 ka k

等差数列 <0となる理由がわからないです。教えてくださいー

。 培数 000 423 指針 2の 倍数 6+1 式を Sの最大値はである。 基本例 8 等差数列の和の最大 初項が55, 公差が 6 の等差数列の初項から第n項までの和をSとするとき, 項の値, 和の値の大きさの イメージは,右の図のよう になる。 [京都産大〕 1 基本 2,6 1 項の値 章 和の値 負 iF ME ~6の 解 (1) S 公差は負の数であるから, 第k項から負になるとす ると, 第 (k-1) 項までの 和, すなわち 正または 0 の数の項だけの和が最大 となる。 ...... a₁ a 55 5 S₁ a₁ 増加 a1a2 ak-1 減少 Sk-1 aa2 a Sk ak+1 初めて負 Sk+1 になる : ak-1- 最大 ak I 減少 ak+1 1等差数列 100, 公差 3, から _{2・100+ (341) n{2a+ (n-1)d) CHART 等差数列の和の最大 最小 αの符号が変わるnに着目 初項 55, 公差 -6 の等差数列の一般項 α は an=55+(n-1)・(-6)=-6n+61 解答 an < 0 とすると -6n+61<0 -(1◄an=a+(n-1)d すな 61 これを解いて n> =10.1... 6 250=100, よって n≦10のときan>0, 100=200, n≧11 のとき an < 0 0-50+1=51 1=102, =198, 34+1=33 別解 1 Sn= == 公倍数は6 -n{2・55+(n-1)・(-6)} =-3m²+58n =-3(n-2)²+3.(29)² o=-6・10+61=1 して α11=-6・11+61= -5 ゆえに, Snはn=10のとき最大となるから, 求める最大値 指針 ★ の方針。 1 は -10{2・55+(10-1)・(-6)}=280 2 等差数列の項は単調に増 加または減少和の最 大・最小は頭の符号の変 わり目に注目して求める。 別解は、Sn の式を平方 完成する方針の解答。 の公式 29 [_A)+n([B]] nは自然数であるから, に 3 YA y=-3x2+58x はい 29 -=9.6...... 3 対応さ 学 A] を 最も近い自然数n=10のとき 最大値 So=-3・102+58・10=280 をとる。 0 811 x 9 2910 3 練習 初項-200, 公差 3 の等差数列{a} において,初項から第何項までの和が最小とな ② 8 るか。また,そのときの和を求めよ。

(3)の解答の赤線部のように変形できるのはなぜでしょうか？🙏 お願いいたします!

44 はさみうちの原理 (I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して、 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sn= k=1 (3) lim S を求めよ. k-1 (1)をnで表せ。 818

高1歴史総合のノートです。 1枚目の写真の四角と2枚目の写真の座標軸、下の四角に何を書けばいいのか、どうやって書くのかわかりません。書き方や例などを教えてくださるとありがたいです。答えを教えてくださるともっとありがたいです。

技能を磨く ③ 情報の集め方 2部で学習した 「近代化」についてより深く調べてみよう! せき 【教科書p.85】 2部のまとめであなたが疑問に思ったことや、あなたの身近な地域の近代化の歴史についてテーマを設け、 籍やインターネットを活用してより詳しく調べてみよう。 調べるテーマ より深く調べるための5つの視点(当てはまる視点に○をしよう。複数選択も可。) 1. 自由と制限 2. 平等と格差 3. 開発と保全 4. 統合と分化 5. 対立と協調 書籍で調べたことを記入しよう インターネットで調べたことを記入しよう 本日

イオン結晶は 水に溶けやすいのに融点が高いとはどういうことですか？ 融点が高いと液体になりにくいのかなって思うんですけど？

- (1)K+と Cl- (3) NH4+ PO43- (4) 問② 次の物質の組成式を記せ。 (2) 硫化亜鉛 (1) 塩化マグネシウム (3)酸化鉄(Ⅲ) (4)硝酸アルミニウム ●イオン結晶 固体の塩化ナトリウムができる ときには,Na+のまわりに C1-が次々と引き寄 せられ,逆に CI-のまわりには Na+が次々と 引き寄せられる。その結果, Na+と CI-が規則 正しく交互に並ぶ。 このような, 粒子が規則的 図2 けっしょう に配列している固体を 結晶といい, イオン結 crystal 合によってできる結晶を イオン結晶という。 onic crystal p.90発展 + 図2 イオン結晶 ●イオンからなる物質の性質 イオン結合は強い結合なので,イオン結 晶は一般に融点が高く, 硬い。 しかし, 外部から強い力が加わって陽イ オンと陰イオンの位置関係がずれると, 陽イオンどうし陰イオンどう しが反発しあう面ができて, 簡単に割れてしまう。 + + 図3 反発しあう 1 図3 イオン結晶のもろさ 岩塩(塩化ナトリウム) イオンからなる物質は,結晶のままでは電気を通さない。 しかし 水 に溶かしたり融解させたりすると, 陽イオンと陰イオンが分かれて自由 2 に動けるようになるので,電気を通す。 図 4 水溶液中などで物質がイオンに分かれることを電離といい,塩化ナ electrolytic dissociation トリウムのような, 水に溶けたときに電離する物質

1枚目の写真の問題を解いている途中で2枚目の写真のところまで計算できたのですが、この先の計算のまとめ方が分かりません教えてください🙏

次の和Sを求めよ。 2 +2 +2 は等必要 (1) S=1・1+3・2+5・22+....+ (2n-1)・2”-1 2

1枚目の写真の問題を解いているのですが、 この問題の答えを見ると2枚目のようになっているところがよくわかりません、なぜ2を掛けているのですか？ 教えてください🙏

次の和Sを求めよ。 (1) S=1・1+3・2+5.2℃+......+ (2n-1)・2"-1