一番の問題 なんで答えがY＝1になるの？

基礎問 64 第2章 2次関数 36 最大・最小(ⅢI) (1) 実数x,yについて, r-y=1のとき, 2-2y2 の最大 そのときのx,yの値を求めよ. (2) 実数x,yについて, 2x2+y2=8のとき, x²+y2-2x の最大 値,最小値を次の手順で求めよ. (i) x2+y2-2.x をxで表せ. (i) xのとりうる値を求めよ. () x2+y^2-2.x の最大値、最小値を求めよ. (3)y=x^+4.3+5x2+2x+3について,次の問いに答えよ. (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ. (-2≦x≦1のとき,tのとりうる値の範囲を求めよ. (-2≦x≦1のとき、yの最大値、最小値を求めよ.

（2）の線を引いたところの変形がわかりません。 教えて下さい🙇

298 定積分と導関数 基礎例題 186 次の関数をxで微分せよ。 (1) y=f(x+t)edt CHARI & GUIDE 定積分と導関数 IMEA (2) Ut 1500=2+1+²8=Quic (1) 積分変数tに無関係なx を の前に出してから,両辺をxで微分する。 よって (2) _y=²* cos²t dt (2) 上端,下端ともにxの関数であるから、直ちに上の公式を適用してはいけない。 F'(t)=cos2t 1 cos2t の原始関数を F (t) とする。 ... y=F(2x)—F(x) ____ d*f(t)dt = f(x) aは定数 dx Ja ■解答■ (1) S. (x+t)dt=xSoe'd Stedt であるから 2② 右辺の定積分を, F(t) を用いた形で表す。 ③両辺をxで微分する。 F (2x)の微分に注意。 =(2x+1)e*-1 (2) cos't の原始関数を F(t) とすると 231=5025 に出す。 y=(x) fied+x(can Seal)+ axSoted fieldt の微分は、風の Jo 導関数の公式を利用。 ・2x =S*e'dt+x•e*+xe*=[eª]* + 2x +2xe* costdt=F(2x)-F(x), F'(t)=cos2t d 2x y'= cos'tdt=2F'(2x) — F'(x) dx Jx =2cos22x-cos'x =thiniat d (g(x) [参考] f(t)dt=f(g(x))g'(x)f(h(x)) h'(x) dx Jh(x) 証明 f(t) の原始関数をF(t) とすると F'(t)=f(t) よって EX 186③ 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = sin2tdt So (g(x) de Snc f(t)dt = d [F(x)]" x = d (F(g(x))-F(h(x))} dx Jn(x)" dx dx =F'(g(x))g'(x)-F'(h(x))h'(x) =f(g(x)) g'(x)-f(h(x))h'(x) ←xは定数とみて,「の前 定積分の定義 IN HET 合成関数の導関数 定積分で表され 基礎例題 関数f(x)= CHART&GUIDE の公式である。 合成関数の導関数 CHART &GUID この式で g(x)=x, h(x)=α(定数)の場合 が.上の *x (2) y=S codt (3) y=f*(x-t)sint 解答 1 f'(x) f'(x)=0 と 0≤x≤x T ここで ゆえ f(x ya

単元名 文字と式 分からない点 mが整数の時、次のあ〜えの中で、いつでも奇数になる式を選びなさい。 あ　m+1 い 2m う　3mー1 え　2m+3 と言う問題ですが、どういう風に求めればいいでしょうか？やり方等教えてください。

これの解答教えてください。 途中式もあるとありがたいです。

1. 関数の変数tについての導関数 (1) ==esiny; x(t)=1, y(t)=√i-7 2. 関数の変数 u, vについての偏導関数 log. X dz dt y 1 (u² − v ²) - を求めなさい。 (1)r, 0 をx,yで表しなさい。 3.x =rcos0, y = rsin 0 (r≧0) とする。 (2) , , 0, 0, を求めなさい｡ a = 1 14 " (2) == əz av y = uv x+2y 2x-y 2 ; x(t)=e,y(t)=e^ を求めなさい。 (3) 関数f(x,y)=f'(r, 0) に対して以下の式が成り立つことを示しなさい。 2 ( ( )² + ( )² ].6x, y) = (²+)+(²).6.0) ((())(y)= -) ar 20 日)

これの解答がわかりません。 途中式も載せてくれるとありがたいです。

1. 次の2変数実数関数の定義域を図示しなさい。 (1) == log.(2-x² - y²) 2. 次の関数の (x,y) → (0, 0) のときの極限値を調べなさい。 2xy (2) == x² + y² (1) == 3. 関数 = (2)=√x (1-y) XV x+y+1 x² + y²³² 原点(0,0)での連続性を調べなさい。

一次関数って何ですか？ って聞かれたらなんて答えればいいですか？

解答の1行目の下線を引いた部分の操作についてです。 分母≠0であるはずなのに、分母を払った式にt≠±1という条件がついてないのはなぜですか？

66 練習 27 tを媒介変数とするとき, 次の各組が表す図形を求めよ。 4(1-t²) 2(1+t) (1) x= (2))x= 1+ t², y = 2t 1+t² 1-t², y = 4t 1-t² p.75 問題27

(3)の答えの答えになるまでの途中式をお願いします。

基礎問 260 第8章 ベクトル 167 球と直線 座標空間内に,球面 C:x'+y^+z'=1 と直線があり、直線 1 は点A(a, 1, 1) を通り, z=(1,1,1)に平行とする.また、 α≧1 とする. このとき, 次の問いに答えよ. (4) (1) Z上の任意の点をXとするとき,点Xの座標を媒介変数tを 用いて表せ. (2) 原点Oから1に下ろした垂線とlの交点をHとする.Hの座 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線lが異なる2点P, Qで交わるようなaのとり うる値の範囲を求めよ. (4) (3) のとき,∠POQ=90° となるαの値を求めよ. 精講 点A(xo,yo, zo) を通り, ベクトル=(p,q,r)に平行な直 線上の任意の点をXとすると, tu OX = (xo,yo, zo)+t(p,q,r) と表せます。 (2) Hは上にあるので, (1) を利用すると, OH がαと tで表せます. そのあと, OH･Z = 0 を利用して,t をαで表します。 (3) 球面Cと直線lが異なる2点で交わるとき, OH < 半径 が成りたちます。 POQ=90°をOP･OQ=0 と考えてしまっては, タイヘンです. それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQを成分で表せないから です。座標やベクトルの問題では, 幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります。 解答 (1) OX=OA+tu=(a, 1, 1)+(t, t, t) =(t+a, t+1, t+1) .. X(t+a, t+1, t+1)

赤で丸をつけた所がわからない問題です。 全部でなくてもいいので教えてください。

5 1 焦点が点(60) で, 準線が直線x=-2 である放物線の方程式を求めよ。 p. 34,46 2 楕円 2x2+y2=8 と直線y=mx+4 の共有点の個数を調べよ。 x² 3 楕円 -+y²=1 に内接し, x軸,y軸に 4 平行な辺をもつ長方形の面積をSとする。 Sの最大値を求めよ。 p. 53,54 4 次の媒介変数表示はどのような曲線を表すか調べて, 図示せよ。 [x=t2+1 x=cost (1) |y=t²-3 S y=cos2t 5 中心の極座標が π x2 半径が1である円の極方程式を求めよ。 ←p.48 12x -+y²=1 p.51~54 章末A⑤, ⑥ 6 極座標が (4,0)である点Aを通り,始線となす角が1である直線の極方 程式を求めよ。 章末A⑤, ⑥ 2

例題190に関して、グラフの対称性を利用して範囲を絞っていることはわかるのですが、その際θ＝0およびπにおいてなぜ微分可能なのでしょうか。 188と同様の性質から、範囲を絞っていると推測しているのですが、188で x＝2πのときに微分ができないならば、190のθ＝πについて... 続きを読む

重要 例題 190 関数のグラフの概形 (4) 媒介変数表示 曲線 x=cos o y=sin20 指針 基本は 0の消去。 y2=sin 20=4sin²0cos20=4(1-cos²d) cos'日から,y'=4x2(1-x2) となり,前ページのようにして概形をかくことができる。 しかし、媒介変数が簡単に消去できないときもあるので,ここでは, 媒介変数の変化に伴うx, y それぞれの増減を調べ, 点 (x,y) の動きを追う 方針で考えてみる。 まず, 曲線の対称性を調べる。 解答 cos O, sin 20 の周期はそれぞれ2π, πである。 x=f(0), y=g(0) とすると, f(-8)=f(0),g(-8)=-g(0) であるから, 曲線はx軸に関して対称である。 したがって, ① の範囲で考える。 ① の範囲でf'(0) = 0 を満たす 0 の値は 0 ƒ'(0) x f'(0) = - sine, g'(0) = 2cos20 g'(0) y (グラフ) 0 0 1 (−T≦O≦π) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 _g' (0) = 0 を満たす 0の値は 4'4 ① の範囲における0の値の変化に対応した x,yの値の変化は, 次の表のようになる。 YA 1 : T x ← + + 1 √2 0 ↑ 1 y グラフ π 4 ↑ : ↓ π 2 0 ↓ ↑ - : ← t T ...... 0=0, π 0= 1 √2 0 ↓ 0 ↓ -1 ← π 3 π (*) I π T ← + ← π よって, 対称性を考えると, 曲線の概形は、 右の図。 注意 1. 表の←はxの値が減少することを表す。 また ↑ ↓ はそれぞれyの値が増加, 減少することを表す。 意 2. グラフの形状を示す矢印, , , は x,yの増減 に応じて、下の表のようになる。 0 -1 + 基本 187,188 0 (*) 0=α に対応した点を (x,y) とすると,0=-α に対応した点は(x,y) よって, 曲線はx軸に関し て対称である。ゆえに, 0≦OSTに対応した部分と 00に対応した部分 は,x軸に関して対称。 √2 8=R 0 21 8= T! 1 A=1 v2 100 -1 1