（2）でなぜ[1][2]のような場合分けをするという発想になるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 次の問いに答えよ。 ただし, 0.3010 <logo2<0.3011 であることは用いてよい。 28 (1) 100 桁以下の自然数で, 2以外の素因数をもたないものの個数を求めよ。 (2) 100桁の自然数で, 2と5以外の素因数をもたないものの個数を求めよ。 (1) 2"<1010 を満たす0以上の整数nの個数を求める。 2"<10' の両辺の常用対数をとると log102" <log1010100 すなわち nlog102 <100 [京都] 本冊数学II 例題 189 ←k桁の自然数N 10-1≤N<10% ⇔k-1≦log10N <k ゆえに n< 100 log102 ① 0.3010 <log102 < 0.3011 から 100 0.3011 100 10g102 100 0.3010 0.3011 logio2 0.3010 100 0.3011 =332.1..., 100 0.3010 =332.2・・・ であるから, 100 ←332.1 < <332.3 log102 0≦x≦332 の範囲の整数n は不等式① を満たす。 その個数を求めると 332-0+1=333 (個) (2) 100桁の自然数で,2と5以外の素因数をもたないものの個 数は, 10% ≤ 2"5" 10100 ② を満たす 0 以上の整数 m, n の組 (m, n) の個数である。 [1] m≧n のとき n≧100 とすると, m≧100であるが,このとき, 252100.5100 となり, 25"<10100 を満たさない。 n=0, 1, 2, …………., 99 ゆえに ②の両辺を10" で割ると 1099-n≦2m-n<10100-n ←2510100 から, 101 桁以上。 ③ を満たす (m, n) の組の個数は, (100-n) 桁の自然数で, ←(1)の結果を利用する 2以外の素因数をもたないものの個数を表している。 n=0, 1, 2,..., 99 であるから, ③を満たす (m, n) の組 の個数は,100 桁以下の自然数で, 2以外の素因数をもたない ものの個数と同じである。 その個数は, (1) から 333個 [2] m≦nのとき [1] と同様に考えて、②の両辺を10m で割ると 考察にもち込む。 ただし 1099-m≦5n-m10100-m ④ m=0, 1, 2,......, 99 ④ を満たす (m, n) の組の個数は, 100 桁以下の自然数で, 5 以外の素因数をもたないものの個数, すなわち, 5'10100 を 満たす0以上の整数の個数と同じである。 5'101 の両辺の常用対数をとると 10g105′ <log1010100 ゆえに よって (1-10g102) <100 100 1-10g 10 2 (5) 0.3010 <log102 < 0.3011 であるから, ←m100 とすると, n≧100 で, 2"5"≧21005100=10100 となり,不適。 102 ←log105=10g10 =1-10g102 1-0.3011 <1-log102 <1-0.3010 より

(3)、(5)の時方を解説して欲しいです。よろしくお願いします🙇

37 分数式の加法、減法 [数学Ⅱ] 次の式を計算せよ。 x+4 4x. (1) x-2 x-2 a (3) a+b+ - bb a-b x-2 (5) 3x-1 2x-5 + 22-5x+3 2x2+x-6 + x2+x-2 3 (2) x(3- 21 (4) x2-

解答の2行目です。 なぜx＞0なんですか？

例題 188 指数方程式の解の個数[2] 思考プロセス xについての方程式 4+ (a+1)2x+1+a+7=0 が異なる2つの正の解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは、その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題 76 4+ (a+1)2x+1 +α+ 7 = 0 が t=2* とおく 異なる2つの正の解をもつ t2+2(a+1)t+α+7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い・・・f(t) =αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 | 4+ (a + 1)2x+1 +α+ 7 = 0 … ① とおく。 182 例題 2x = t とおくと, x>0より t>1であり, ① は t° + 2(a + 1)t +α + 7 = 0 ... ② 底を2にそろえ,2^ = t とおく。 平t=2x ここで, t = 2x を満たすx は, t > 1 である tの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 y=f(t) noirA YA f(t) = t° + 2(a+1)t + α +7 とおくと, (a+1) IA 109 y=f(t) のグラフがt軸と t>1の範 2次方程式の解と係数の 関係 (1) α+β = -2(a+1) 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 01 D> 0 [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると 3の場 2=(a+1)-(a+7)=q+a-6 4 a+α-6>0 より 平 (a+3)(a-2) > 0 よって α < - 3,2 <a [2] y=f(t)の軸が t>1の部分にある。 y=f(t) の軸は t = -(a+1) であるから -(a+1)> 1 (4) よってa<-2 [3] f(1) > 0 であるから f (1) = 3a+10 > 0 10 よって a> 3 t aβ = a +7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(β-1) > 0 (a-1)(B-1)>0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ②を t2+2t+7=α (2t-1) と分離して,y=ピ+2t+7 とy=α(-2t-1) が t> 1 で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 ③~⑤ より 求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 -2 3-3 a

(3)、(4)のやり方を教えて欲しいです！よろしくお願いします🙇

34 2文字の多項式の割り算 [数学Ⅱ] 次の式A, B をxについての整式とみて, AをBで割った商と余りを求めよ。 (1) A=2x3+7ax2+5a2x+6a3, B=x+3a (2) A=x3-3ax2+4a3, B=x2ax-2a2 (3) A=x'+x2y2+y^, B=x'+xy+y2 (4) A=2x2+4xy-3y2-5x+2y-1, B=x+y+2

数IIの三角関数の問題です。 合成なのですが、答えと全く合わないため、解説をお願いします。

D 頻出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕 合成の利用 ★★☆☆ = sin-√3 cost(0≧0≦z)の最大値と最小値,およびそ 10200+0mie (1) (1)関数y= のときの0の値を求めよ。 関数y=asin+coco (004)の最大値と最小値を求めよ。 lioAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1) y=sine-√3 cos 0≤ B VII 0 0- sin0- ≤π S 図で考える nie) S-ynia 1 y = ↓ 2 sin (0) サインのみの式 A- (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 3 OB 1 x 1 章 10 →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 加法定理 (1) y=sine-√3 cose 元 =2sin0 in (0 3 as π より π ≤ 0- 3 3 23 よって 12 * sin(0-4)≤1 3 -√3≤ 2sin(0-3)≤2 y x 3 π COS 20 -√3 P nie 0800+ ite したがって T 20- 3 2 0-2 = 1 すなわち のとき 最大値2 5 0 = 020 2 O 11 1x 3 2 πのとき最大値2 3-1=3 π π 0- すなわち 0=0 のとき 最小値√3 3 3 3 例題 162 (2)y=4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。 5 a 4 3 ただし, α は cosα = sina ... 15 ① を満たす角。 0 4 x π 2 π YA 0= 2 0≤0≤ より asta≦ +α ① より 0<a< であり, sina <sin (+α)である π 4 3 から sin (0+α) ≦1 5 大量 10 <3> a -1 04/1 x sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina sin(+α) ≦1 164(1) 関数 y=sing-cost (0≦0≦x) の最大値と最小値, およびそのときの 0 の値を求めよ。 37851=0200+ Onia (1) sin+cosx) の最大値と最小値を求めよ。

√10-√5ってどんな図になりますか？

数学Ⅱ91 練習 2つの円x2+y2-10=0, x2+y²-2x-4y=0について ② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2円の2つの交点と点 (2,3) を通る円の中心と半径を求めよ。 (1)円x+y-100の中心は点 (0, 0) 半径は10 円x2+y2-2x-4y=0について, 方程式を変形すると (x-1)+(y-2)²=5 ゆえに,中心は点 (1, 2), 半径は √5 よって, 中心間の距離は √12+22=√5 また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから √10-√5 <√5 <√10 +√5 したがって 2つの円は異なる2点で交わる。 ←共有点の座標を求める 必要はないから,2円の 中心間の距離と半径に注 目してみる。 801 ←2円の半径をr, r 上田の

高校数学IIの積分の範囲です。⑴の積分の6分の1公式の証明がわかりません。⑴解答4段目〜5段目の式の変形がわかりません。教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題 240 定積分の計算 (3) ··· 1/6 公式 1 x f (x − a) (x − 3) dx = − 1 ( 8 - a) & mek. 次の定積分を求めよ。 (ア) S(x-2)(x-3)dx (2) 指針 (イ) Sit(x²-2x-1)dx ①①① ・基本2 (1)(x-a)(x-β) を展開してもよいが, (x-a)(x-B)=(x-2){(x-a)+(a-B)} と変形し、公式 f(ax+b)"dx=1.(ax+b)"+1 a n+1 +Cを利用すると,計算が比較的 (特に, マイナスを忘れないように!), しっかりと覚えてお く。 また, (1) で証明する等式は後で学ぶ面積の計算などで非常に役立つ。 正確 い。 なお, (*) に関連した, 次の式変形も重要である。 下の練習 240 (3) で利用する。 (xa)(x-B)=(x-a)"{(x-2)+(a-B)}=(x-a)"+1+(a-B)(x-α) (2)上端,下端が(被積分関数)=0の解であれば,(1)の等式が利用できる。 (1)(x-a)(x-3)==(x-α){(x-a)+(α-β)} であるから検討 S(x-a)(x-B)dx a ={(x-2)+(a-B)(x-a)}dx a =11/1/(x-a)+(a-B)・1/2(x-1) 2 a 下の図の斜線部分の に対し -Sが (1) 分の値である。 y=(x-α) 答 = 3 2 = 6

どうしてtanα-tanβでは求められないのか教えてください！

143 [青チャート数学Ⅱ 練習151] (1)αは鋭角,βは鈍角とする。 tang=1, tanβ=-2 のとき, tan (a-β), cos(a-β), sin(a-β) の値をそれぞれ求めよ。 (2) 2(sinx-cosy) = √3 cosx-sin y=√2 のとき, sin(x+y) の値を求めよ。 (1) tana-tanB=1-(-2)=3m

数IIの三角関数の問題です。 問題解説中でなぜa>0と言えるのか教えていただきたいです。

130 sino cose を解にもつ2次方程式 *** の2つの解が sind, coseであるとき, 定数αの値と sin 0, cose の値を αを正の定数とし,0≦≦πとする. 2次方程式 8x2-4ax-2a²+5=0 求めよ. E) sin 8, 考え方 2次方程式の2つの解に関連した問題解と係数の関係の利用を考える. 解答 ここでも,sin'+cos20=1 をうまく利用する. 28x2-4ax-2a2+5=0 2sinė, S (0'nie) 2次方程式 0 COS 0 であるから,解と係数の関係より, sin+cos 0=- -4a α ......① 8 2 -2a2+5 sin cos 0= 8 ①より, sin20+2sin cos 0+cos²0= 4 +ax² + bx+c=0 (a)の2つの α,βき 0aia+B=-b aß= a' 2 1+2 sin cos 0: = 4 これに②を代入して, E -2a2+5_a² 1+2° = 8 4 整理して a²=3 したがって, α>0 であるから, もとの方程式に代入して, onies+sin20+cos²0=1 a=√√3 82-43-10 スト これを解いて, √√3±√5 x= 4 ここで,-1<1 √3-√5 √√3+√5 Bente <0<· 4 <1 であり, 4 0≦x のとき, sin0≧0 より, sino-√3+√5 4 , cos = √3-√5 S 4 よって, 求める値は, a=√3, sin0=3+√5 4 9 cos 0= √3-√5 4 ocus 2√3±√12 x=- 8 2/3±2/5 = 8 √√3±√5 4 sine>0, cost 5. 02 |の角となる.

数IIの三角関数のグラフの問題です。 (2)の解説をお願いします。

例題 144 三角関数のグラフ [2] 次の三角関数の周期を求め,そのグラフをかけ。 思考 (1)y=tan 2 y = tan0 のグラフ (2)y=tan0 = tan (0-17) 4