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高1・高2トップレベル数学IAIIB + C (ベクトル)
第4講三角比といえば
目 目次
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0.75×
まだ
(DE+3)=Fc(2.0x)
速度 1.00x
AECB QAFADay [C (FB+3)-24
2(ER+3)=4EC
EB+3-2
FB+
Ec=
これと
10
BEEF
(+1)
2
E
D
BE +5
5
2 BE =
BE:
3
2
B
自動
CRECRUIT
10:58
25:40
LJ
三角比といえば・・・
44 円に内接する四角形ABCD が AB=3, BC=2,CD=1, DA=4を満たしている.
また, 直線AB と直線 CD の交点をE, 直線AD と直線BCの交点をF. 線分AC と
線分 BD の交点をPとし、 三角形BCE の外接円と直線 EF の交点でE以外のものを
点 Q とする. 次の各問いに答えよ.
(1)点Qは三角形 CDF の外接円上にあることを示せ
(2) 線分 BD, 線分 BE, 線分 DF. 線分 EF の長さをそれぞれ求めよ.
(3) 四角形ABCDの面積Sを求めよ.
(4) 線分AP の長さを求めよ.
(5) sin∠APB の値を求めよ.
【答】 (1) 略 (2BD=
55
7
BE E-f. DF-
DF=3. EF==
2065
(3) 2√6
12
(4)
6√385
35
4√6
(5)
11
【解答】
(1) B.C. Q. Eは同一円周上より, ∠CQE=∠ABC
また, A, B, C, D は同一円周上より, ∠ABC = ∠CDF
よって∠CQE=∠CDF より Q. C, D. F は同一円周上にある.
(2) A, B, C, Dは同一円周上より ∠BAD + ∠BCD = よって
cos∠BAD+ cos∠BCD=0
+
32+42-BD2 22+12-BD2
2×3×4
2×2×1
=0
55
BD=
7
方べきの定理より. BE(BE+3)=EC(EC+1) ………①
BD²= 55
△EBCと△EDA が相似であることより EC (BE+3)=2:4
5
3
BE+3=2EC
これを①に代入,整理することでBE = を得る.また,EC=13 である.
メネラウスの定理より
7
DF EC AB
DF
3
=1
=1 . DF=
AF CD BE
3+0-14, AF-4+
AE=3+
DF +4
1
5
3
COS ∠BAD=
32+42-BD^
2×3×4
より
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