基本
次の関数 f(x)が, x=0 で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし,
[x] (ガウス記号) は実数xを超えない最大の整数を表す。
(3)f(x)=[cosx]
(1) f(x)=x3
CHART & SOLUTION
(2)f(x)=x2(x=0), f(0)=1
p.70 基本事項 6
関数の極限
f(x) がx=α で連続 ⇔ limf(x)=f(a)
x→a
f(x)がx=αで不連続⇔xa のときのf(x)の極限値がない
または limf(x)=f(a)
x1a
limf(x), f (a) を別々に計算して一致するかどうかをみる。
x→a
解答
(1) limf(x)=0, f (0) = 0 から limf(x)=f(0)
(1)
f(x)A
中
2章
5
x→0
x→0
よって、関数 f(x) は x=0で連続である。
(2) limf(x)=0,f(0)=1 から
f(x) A
x→0
limf(x)=f(0)
よって、 関数 f(x)はx=0で
不連続である。
-1
1
201
S+0-0[
(エ)左
0
1
x
←グラフでは, x=0でつ
ながっているかどうか
をみる。
(3)xx0 とすると
0<cosx<1
よって
[cosx]=0
ゆえに
また
lim[cosx]=0
x→0
f(0)=[1]=1
よって lim f(x)+ƒ(0) (+)--(
x-0
したがって, 関数f(x) は x=0で不連続である。
(3)
x>-->>- #1 =(x)
f(x)4
10x) (S)
π
2
2
0
x
f(x)とする。
■RACTICE 43
次の関数 f(x) が,連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし, [x] は実数x を
超えない最大の整数を表す。
M
