基本 例題32 不等式の性質と式の値の範囲 (2)
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-3y
2つの正の数x, yを小数第1位で四捨五入すると、それぞれ6, 4になるとい
う。このとき, 3x-4y, xy の値の範囲を求めよ。
本事項 2)
指針>四捨五入の問題は不等式で考える。
p.58 基本事項[2、基本 31
xの小数第1位を四捨五入すると6になる。 → 5.5冬x<6.5
vの小数第1位を四捨五入すると4になる。→ 3.5冬y<4.5
0, 2 を利用して,3x-4y, xy の値の範囲を求める。ここで, 前ページの例題31 (5) と回
じように,3x-4y は 3x+(-4y) として考えるとよい。
CHART 差a-bの値の範囲 和α+(-6) として考える
解答
X, yは,それぞれ小数第1位で四捨五入すると6, 4になる数
ば
であるから
5.5Sx<6.5
45.5SxS6.4,
3.5Sy<4.5
5.5<x<6.5
のの各辺に3を掛けて
などは 誤り である。
ば
16.5<3x<19.5
2の各辺に-4を掛けて
「単に答え
では丁寧
-142-4y>-18
-18<-4ySー14
負の数を掛けると,不等号
の向きが変わる。
すなわち
ば
3, O の各辺を加えて
16.5+(-18)<3x+(-4y)<19.5+(114)
不等号に注意
(検討参照)。
-1.5<3x-4y<5.5
また,①の各辺に正の数yを掛けて
3.5Syの両辺に5.5を掛けて
y<4.5 の両辺に6.5を掛けて
19.25Sxy<29.25
したがって
5.5ySxy<6.5y
19.25<5.5y
43.5Sy, y<4.5 は②か
6.5y<29.25
(不等号に注意。
したがって
方。
検討不等号に= を含む·含まないに注意
上の答え(*)の不等号は, <ではなくくであることに注意。例えば, 右側については
3x-4y<19.5-4y
19.5-4y<19.5-14(35.5)
したがって
3の3xく19.5
から
のの-4yS-14 から
3x-4y<5.5
よって
3x-4y<19.5-4y£5.5
っる。
左側の不等号についても同様である。
2つの数x, yを小数第1位で四捨五入すると, それぞれ3, 7になるとい
練習
32
このとき,次の式の値の範囲を求めよ。
