この基本例題27の（2）が解説を読んでもよくわからず、もう少し詳しく教えて欲しいです。お願いします。

300 基本 例題 27 同じものを含む順列 00000 J,A,P,A,N, E, S, E の8個の文字全部を使ってできる順列について、 次のような並べ方は何通りあるか。 (1) 異なる並べ方 (2)JはPより左側にあり,かつPはNより左側にあるような並べ方 CHART & SOLUTION p.293 293 基本事項 2 同じものを含む順列 |1 そのまま組合せの考え方で n! ②公式 p!g!r!...... (p+gtr+=n)を利用 0 ここでは,上の②の方針で解く。 (2) まず, J, P, N を同じ文字Xとみなして並べる。 並べられた順列において、3つのX を左から順にJ,P,Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。 例:XAXAXESE と並べ, JAPANESE とおき換える。 解答 (1)8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから 8! 2!2!1!1!1!1! 8.7.6.5.4.3 2.1 -=10080 (通り) ←1!は省略してもよい。 別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は 残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は 残り4文字の位置の決め方は 4! 通り C2通り ①の方針。 C2通り よって 8C2×62×4!= 8.7 6.5 -X -×4・3・2・1 2.1 2.1 ←積の法則。 =10080 (通り) (2) 求める順列の総数は, J, P, Nが同じ文字, 例えばX, X, X であると考えて, 3つのX, 2つのA, 2つのE, 1つのSを1列に並べる方法の総数と同じである。 8! 8.7.6.5.4 よって -1680 (通り) 3!2!2!1! 2.1×2.1 別解 1 の方針で解くと 8C3 X5C2 ×3C2×1 8-7.6 5.4 -x3x1 3・2・12・1 =1680 (通り) POINT 並べるものの位置関係が決められた順列 位置関係が決められたものを すべて同じものとみなす PRACTICE 27Ⓡ internet のすべての文字を使ってできる順列は通りあり、そのうちどのも どのeより左側にあるものは 通りである。 [ 法政大 ]

答えと翻訳お願いします。

1(内から適切な語を選んで,文を完成させましょう。 1. There were (few/little) people who bought the item online. not/no) 2. The project team had(not / no) idea of how to promote the new model. 3. (None / No) of the goods in the shop sold yesterday. 4. The company could (hard/hardly) sell the new product.

動名詞の問題です。教えてください。

③ Complete the sentences. Put the verbs in the correct form. 1) ごめんなさい。 君の感情を傷つけるつもりはなかったんだ。 I'm sorry. I didn't (intend, hurt) your feelings. 2) 庭の植木に水やりをするのを忘れないで。 Don't (forget, water) the plants in the garden. 3) 私は3年前にアメリカでキャシーと会ったことを決して忘れません。 I'll never (forget, meet) Cathy in America three years ago. 4) 私はケンにうそをついたことを後悔している。 I (regret, tell) a lie to Ken. 5) 私はライブのチケットを買おうとしたが, 売り切れだった。 I (try, buy) a ticket for the concert, but they were sold out. entences into English.

486番の問題です。 文の全体の和訳が、会議で発言したいと思ったら手を挙げなければならない。になります。 私は486の解答は①rise(自動詞)だと思ったのですが正答は③raise(他動詞)でした。 手を挙げる行動は自身で完結する行為なのになぜ答えは自動詞ではなく他動詞にな... 続きを読む

関東学院大) 483 He ( 1 lay ) his hand on my head. 2 lied 3 lain 4 laid (松山大) 484 This hen does not ( eggs at all these days. 1 bear 2 find 3 make 4 lay (名城大) 485 As soon as the sun ( ), we started off. 基本 1 rose 2 raised 3 lifted 4 risen (九州国際大) 頻出 486 You have to ( 基本 1 rise (2 rouse 出 487 ) your hand if you want to speak at the meeting. The taxes on cigarettes, liquor, and gasoline were ( 3 raise 4 arise 1 rose 2 risen 3 raised (日本大) ) last month. ④raising (松山大)

この問題で、2倍角や半角の公式を使うのは分かるんですけど、チャートに書いてある半角の公式が授業でやったものと違うから困惑してます😭 ノートの方の式を両辺2倍しても、チャートのような式にはならなくないですか？分母の2が消されるのかと思うんですけど…😭 教えて下さい🥹お願い... 続きを読む

基本 例題 137 2次同次式の最大・最小を公の色 f(0)=sin'0+sincos0+2cos2 SE CHART & SOLUTION 00 (0sec)の最大値と最小値を求めよ。 sincos の2次式角を20に直して合成 基本135 sin'01-cos20 半角の公式 sin20 sinocoso= L2倍角の公式 cos'=1+cos20 半角の公式 2 これらの公式を用いると, sind, coseの2次の同次式 (どの項も次数が同じである式) は 20 の三角関数で表される。 2 更に、三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+αの形に変形し, sin (20+α) のとり うる値の範囲を求める。 sinaの一般解は Snia 200+0S2000 iz= 4章 0 2000 nia0 200+ (Waia Irie- 17 解答 1)ontes+ nies-Orie= f(0)=sin20+sin Acos0+2cos2日 = 2 + 2n+2 +2・・ 2 すなわち 0=2月 は 3 2 181-083√2 as-081-05-28 onia (= (sin20+cos20)+ =(sin 0022 = sin(20+)+1/ == であるから Sale=e Onie $220066te nie +2 sin30=sin1-cos 20 sin 20 1+cos 20ial-nie & 80lme="asin20, cos 20 で表す。 sin 20 と cos 20 の和 Snie nisine cose の2次の同 次式。 加法定理 y m (1,1) 1 √2 4 0 1 なお、sin30 と π π 5 π 点が6個あるとが よって sin 30 √2 sin (20+)≤1 54 -1 47 π 4 10 1 x 各辺に √√2 を掛けて 2 3+√2 18001 √2 ゆえに 1≤ f(0)≤ 1/2=7sin(20+4 2 √2 したがって,f(0) は πC 20+ すなわち = 7 で最大値 3+√2 2 この各辺に を加える。 4 2 20すなわちで最小値1をとる。 利用

数lの三角形の外心と垂心にについての問題です。 黄色い線で引いたところが分からないです。 自分は、①からNMとBCが等しいと分かったから③になると思ったのですがネットで調べたところ、平行＝等しいではないと書かれていたので、③の成り立つ条件が分からなくなりました。 稚拙な文章... 続きを読む

69 Ca 20° A 30 B ●362 基本事項 3 ば、(1)にお 外接円を考 367 基本 例題 67 三角形の外心と垂心 00000 ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの 明せよ。 ただし, △ABCは鋭角三角形または鈍角三角形とする。 外心OはLMN の垂心であることを、次の3つのことを示すことにより証 OLINM, ONILM, OMILN CHART & SOLUTION p.362 基本事項 3. 三角形の外心と心 区別をはっきりと 外心 垂心 3辺の垂直二等分線の交点 3頂点から対辺またはその延長への垂線の交点 また, 中点連結定理を利用する。 この例題において、 例えば△ABC と中点N,Mに対して 忘れぬ AN=NB, AM=MC NM//BC 3 7 解答 N,Mはそれぞれ辺 AB, CA の 中点であるから 鋭角三角形 NM // BC A . ① 点Oが ABC の外心 ⇒点0は辺BCの垂直二 等分線上にある。 を利用。 角) x2 点OはABCの外心であり, 点L は辺BCの中点であるから N MO 0 0 h 三角形の辺の外心、内心、重心 ①,② から OLLBC OLINM ・② ・③ B B L H C 同様に, 点L, M はそれぞれ 辺BC, CA の中点であり, 鈍角三角形 A ON⊥AB であるから B N M ONILM ④ 点L, Nはそれぞれ辺BC, AB の 中点であり, OMICA であるから B 2 # AC L OMILN *****. ⑤ ③ ④ ⑤ から, 点Oは△LMN CA: CD- 垂心である。 とし nf △ABC が ∠A=90° の直角三角形の場合, △LMNは ∠L=90° の直 角三角形となり △ABC の外心O (点L)は△LMN の垂心となる。 ① inf, 単に 「Oが△LMN の垂心であることを証明せ よ」 という場合は,左の解 答において, ③~⑤のうち HA2つを示せばよい。 MOS-HA

重要例題111の類題としてpractice111を解こうと思ったのですが、どのように解いたらいいですか？？ ℓtをtについて整理して、二次方程式をつくる所まではやってみたので、その先を教えていただきたいです！ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

178 重要 例題 111 直線が通過する領域 を実数の定数とする。 直線 2kx+y+k=0... ① について、 ての実数値をとって変わるとき, 直線 ①が通る領域を図示せよ。 ①について、んがすべ CHART & SOLUTION 直線が通過する領域 実数 k が存在する条件をx, y で表す...... 直線 ①が点(x, y) を通る⇔ ①を満たす実数が存在する ①をkについての2次方程式とみて、次の同値条件からxとyの関係式を求める。 2次方程式が実数解をもつ ⇔ 20 別解 解答 2変数 x,yのうち,まず,xの値を x=tと固定して,yのとりうる値の範囲を める。 その後,tの値を動かしてみる。 ①をkについて整理すると k2+2xk+y=0 ② 直線 ①が点(x, y) を通る条件は,②を満たす実数kが存在 することである。 kの2次方程式 ②の判別式をDとすると D= x²-y y 大量 y=x2 4 OD≧0 から したがって, 直線 ①が通る領域は, 放物線 y=x2 およびその下側の部 分で,図の斜線部分。 ただし, 境界 線を含む。 INFORMATION 法 ← ② を満たす実数 在しないとき が点(x, y) を通 はできない。

赤丸の部分はどうしてマイナスになっているのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

180 重要 例題 112 点(x+y, xy) (1)がすべての実数値をとるとき, 点(x+y, xy) の存在する領域 赤せよ。 がる (2)実数x,yが x+y'≦1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y,x) く領域を図示せよ。 G HART & SOLUTION 点(x+y, xy) の動く領域 [類 東京 X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, y が存在するための XYの条件を考える (1) X=x+y, Y = xy とおくと, x, yは2次方程式 - Xt + Y = 0 の実数解。 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 (2)x+yaは,x,yについての対称式であるから,X,Yで表すことができる。 ただし, (1) の範囲に注意。 解答 実数) (1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 (x+y+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=X2-4Y D20 から x. 2数α,Bに対して b=a+B,1=0 とすると, α,Bを 2次方程式の xpx+q= Y-X2 YA 変数を x, yにおき換えて 2 y= x² y≤ x² ① xy 平面上に で,x,yに文字 換える。 よって、求める領域は、右の図の 斜線部分。 ただし、境界線を含む。 (2)x2+y2≦1 から (x+y^2xy≦1 すなわち X'-2Y ≦1 したがって Y2212x-12 2 変数を x, y におき換えて 1 ② よって、 求める領域は ①②の 共通部分であるから, 右の図の斜 線部分。 ただし, 境界線 YA 12 14 xy平面上に図 で、yに文 える。

この問題の1番について、 a+5、a +3を２つの自然数 を用いて表していると思うのですが、なぜ文字は自然数 K のみだけ、とかじゃだめなんでしょうか？

例題 108 倍数 互いに素に関する証明 今は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると α+9は12の倍数であることを証明せよ。 自然数αに対し, a と α+1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 倍数である, 互いに素であることの証明 p.426 427 基本事項 1.5 を自然数として α+5=4m, a+3=6nと表される。そして、「αの倍数かつ の倍数ならば ともの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 また、aとbが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、kはもの倍数」であることを 利用してもよい ( 参照)。 (2) 互いに素である 最大公約数が1 最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。 自然数 A,Bについて AB=1 A=B=1 を利用する。 解答 なぜ 同じ買だめ? 経と同じ異だめ? (1)+5,α+3 は,自然数 m n を用いて a+5=4m, a+3=6n と表される。 a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1) ① a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) ② よって、 ① より α+9 は4の倍数であり, ② よりα+9 は 6 の倍数でもある。 したがって, α+9は4と6の最小公倍数12の倍数である Tisan's 割る数が 4章 互いにか13 素数とは 別解 (1) ① ② から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2(m+1=3(n+1) 2と3は広いに素である から m+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに a+9=4(m+1) 数と倍数

分からないので答えを教えてください

◆臨海セミナー小中学部◇ 中3・英語科 カリキュラムテスト(夏期⑨) [仮定法①] 氏名: 夏 1 次の英文を日本語に直しなさい。 ◇歌学中 (1) 明日晴れれば、私たちはサッカーをすることができます。 [晴れる可能性がある] If it is sunny tomorrow, we (ア can play イ could playウ could played) soccer. (2) 今晴れていれば、 私たちはサッカーをすることができるのですが。 [晴れそうもない] If it were sunny now, we can play イ could play ウ could played) soccer. 2 次の日本文に合う英文になるように、 内に適語を書きなさい。 本日 (1) 地球に水がなければ、 私たちは生きられません。 If there (il ( ) no water on the earth, we (won ( ) live. (2) 明日が日曜日なら、私はもっと長く眠れるのですが。 日 If tomorrow ( )) Sunday, I ( )bnu2()()( w) longer.c | 3 次の日本文に合う英文になるように、 ( (1) 私がお金持ちであれば、 新しいスマートフォンを買うのですが。 (would/new/were/ if/smartphone/rich/buy/I/I/a/,).\ snow\wen \bluow) )内の語(句)を並べ替えなさい。 金 (2) あなたがジェーンなら、 あなたは何ができるでしょうか。 (could/Jane/ you / you/do / if / what/were)?boolVuot\onsol\blubs)