高二数学、等式、不等式の証明です。 1つ目の写真の赤線の部分、(2)の答えが2つ目の写真の赤で囲っているところです。 2個目の写真の←部分で、３個目の写真のようにもう０以上としては❌でしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

□ 49 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 (1)(x+y4)(x2y2)≧(x+y3)2 *(2) x4+y^≧xy+xy3 (3)x2+y2≧2(x+y-1) *(4) a+b2+c2 3 c² = ( a + b + c ) ² 3

　数Ⅱの問題です。 　(1)の答えは14っていうことがわかったのですが、(2)の解き方が分かりません😭 　どうやったら(2)が198と言う答えになるのですか？

対称式の値 3 x+y=2,xy=-1 のとき, 次の式の値を求めよ。 (1)x3+y3 X (2) x 6 + 16 ポイント④ x, yの対称式(xとy を入れ替えても変わらない式)はx+y, xy で表される。 (1) x+y=(x+y)-3xy(x+y) (2) (1)の結果を利用する。

数I 命題と論証 必要十分条件/逆・対偶・裏 2つあります。 25の⑴なのですが、私の考え方だと違うみたいで、どこが違うか教えていただきたいです。 26で、逆、対偶、裏をよく覚えてなくて、教えていただきたいです。 上に書いている説明がイマイチよくわかりません… ... 続きを読む

それぞれP,Q とすると, p 2 条件の否定 かつ または g またはq かつす 3 必要条件十分条件 命題 gが真のとき はかの必要条件はgの十分条件 命題p gが真のとき はかの)必要十分条件 はgの(またはq 4 逆・対偶・裏 命題 pq について pa ap 逆 : g = !⇒1.裏: ⇒i ,対偶: 命題とその対偶の真偽は一致する。 対偶 逆 CHECK 25 必要条件・十分条件 次の[ ] に当てはまるものを、下の①~③ から1つずつ選べ。 ただし, x, yは実数, m, n は整数とする。 (1) x=yであることは, x2=y2 であるための (2)xy が有理数であることは, xとyがともに有理数であるための (3)とnがともに奇数であることは, 3mn が奇数であるための ⑩ 必要十分条件である ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが, 必要条件ではない ③必要条件でも十分条件でもない PAA 26 逆・対偶・裏 命題 「a=0 または 6=0 ならば, a+6=0 かつ a-b=0」について考える。 真偽について, 逆は 対偶は ~ 裏は である。 □は、命題が真ならば⑩,偽ならば①をそれぞれ選んで入れ 12 数学Ⅰ

40aをなぜ下線部のように小さい数で足したりかけたりする式にするんですか？また、式にする時のルールってありますか？（素数のみとか）いつも式になおす発想に行きつかないのでどんな時に式の形にするのかも教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

2 16a² +40a +25

なぜ根号内が完全平方式になるのですか？ 　

例題 重要 例 47 因数分解ができるための条件 x2+3xy+2y2-3x-5y+hx,yの1次式の積に因数分解できるとき, 定数 の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 指針 与式がxyの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c)(x+qy+r) [東京薬大] 基本46 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,こ こでは,与式をxの2次式 とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解の1 次式でなければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完 平方式(多項式)2 の形の多項式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y²-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると,解の公式か ら x= -3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) x2の係数が1であるか ら,xについて整理した 方がらくである。 83 解答 2 2 2章 9 解と係数の関係、解の存在範囲 -3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この 解がyの1次式で表されなければならない。 よって、 根号内の式y'+2y+9-4k は完全平方式でなけれ ばならないから, y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとする D と =12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 この2つの解をα βと すると, 複素数の範囲で はP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 -3(y-1)±√(y+1)_-3y+3±(y+1)√(y+1)=ly+1|であ このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 よって P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 2 るが, ± がついているか ら,y+1の符号で分け る必要はない。 恒等式の性質の利用 2+xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式がxyの1次式の積に因数分解できると すると, (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ...... ① と表される。 ■は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると 与式)=x2+3xy+2y+(a+b)x+ (2a+b)y+abとなるから、両辺の係数を比較して

なんでですか！！😭なんで急にx＝2y-3が出てくるんですか？？分からないです！！！ (3)です！！

対称移動 2.13 直線 y=2x-3と, (1+m)+°+ (再交するのは x 軸に関して対称な直線の方程式はy= △原点に関して対称な直線の方程式は y = △ 直線y=zに関して対称な直線の方程式は である。 y = ①である。 () = my (玉川

(3)の解説なんですけどα‬＝2,β＝-1は(1)からきてるのですか??あと、もしそうだった場合(1)には他にも答えがあったけど(3)では答えがひとつになってるのはどうしてですか？

基礎問 246 第9章 整数の性質 147 不定方程式 ax+by=c の解 x, y を整数とする. 方程式 2x-3y=7……① について,次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1)の (x, y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7②が成り たつ. ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-β は2の倍数で あることを示せ. ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. ①をみたす (x, y) に対して,r-y' の最小値とそのときの x, yの値を求めよ. ここで, 右辺は3の倍数だから, 2 (x-α) も3の倍数. 2と3は互いに素だから、αが3を因数にもうる よって、π-αは3の倍数。 247 整数を2つ以上の整数の緑で表したとき その1つ1つて回数という 同様に, 3(y-β)は2の倍数だから, y-βは2の倍数. (3) α=2,β=-1 だから, (2)より, x-2=3n, y+1=2n (n: 整数)と表せる. は含まいり 例の回 (x,y)=(3n+2, 2n-1) (n: 整数)より3net yantiはだめなのか ry2=(3n+2)-(2n-1) 2 =9n2+12n+4-(4m²-4n+1) =5n2+16n+3 =5n+ 49 5 nは整数だから,右のグラフより n=-2 のとき,すなわち, =(-4,-5) のとき,最小値-9 をとる . --1 2.3.4.6.12 has 17 |精講 ax+by=c(a,b,c は整数でαと6は互いに素)をみたす (x,y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1) 未知数2つ, 式1つですから, (x, y) は1つに決まりません. すなわち、たくさんあるということです. その中から, 何でもいいから1組 見つけなさいということです. (2)-α やy-β をつくるためには,①②をつくるしかありません。 (3) π-αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数) とおけます. もちろん, (a,B) は(1)で決めた値です. (4)(3),yを1変数nで表しているので,r-y' もnで表せます。 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 解 答 (1) x=2,y=-1 とすると, よって, ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) ます。 注 このほかにも (x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります。 注 (4)は,①を x= 3y+7 2 として 5 21 + 49 = 5 (+21)² - 49 49 から最小値が - 5 とするのはまちがいです.それは,y は整数だからです。 また,y=-4とy=-5 のときを両方比べて y=-4 のとき,最小と考え るのもまちがいです. それは, が整数にならないからです. ポイント 不定方程式 ax + by = c(a,bは互いに素)をみたす整 数の組 (x, y) は、この方程式の解の1組 (α,B) をみ つけて aa+bβ=cをつくり, 定数項 c を消去する (2) 2x-3y=7....① 2a-3β=7 ......② ①-②より, 2(x-α)=3(y-β) 8018 演習問題 147 の最小値を求めよ. 方程式 3x4y=① をみたす整数 (x, y) について, r-gl 第9章

解説で|→のような記号は何を表しているのか分からないので教えて頂きたいです。

4. 逆関数についてきちんと説明しておきます。 77- 実数の区間 I で定義された関数 f の値域をJ (これも実数の部分集合) と すると,f:I→Jです.fの逆関数」とは,I∋x f(x) ∈ J の逆の対 応のことで,それをg とかくと,g:Jay → g(y)∈I で y = f(x) ⇔ x=g(y) がすべてのx∈I, y∈Jで成り立ちます.したがって, f(g(y))=y(yeJ), g(f(x))=x (x ∈I) (3) がつねに成り立ちます. 逆関数が存在するための条件はf: IJが1対 1であることで,微積分のためにはf は Iで増加関数または減少関数であ るときだけ(そのような区間だけで)を考えます. またf, gが微分可能の ときには,逆関数の導関数は③を微分すると得られます.例えば第1式をy で微分すると,合成関数の微分により f'(g(y))g(y)=1 :. g(y) = f'(g(y)) であり,f(x) = sinx,1=(-1)J=(-1,1) (それぞれ実数の開 区間) のときには sing(y) = y だから, 「のとき のとき 1 1 g'(y) = = 1 V1-12 cosg(y) V1 - sin2g(y) yをxにおきかえたものが3. 例 II (1) の答です. 逆関数は②により定義されるもので, ひらたくいえばy=f(x) を x につ いて解いたものです. これは普通は g(y) のように y の式になりますから, 独立変数を x にするという慣習によりy を x におきかえて g(x) とします. だからy = sinx の逆関数を独立変数 x で表すと x = siny を y について解 いたものになります. また, ②からわかるようにxy平面でのy=f(x) の グラフとx=g(y) のグラフは同じです.xとyを入れかえて y = g(x) と するので,そのグラフはy=f(x)のグラフと直線y=xについて対称にな るのです.ここでは, 逆関数については②, 同じことですが③が本質である ま ことを強調しておきます. なお, f-1 という記号があるので,もちろん使ってもいいのですが、 微積 分ではまぎらわしいので避けた方がよいでしょう. 実際 sinx は sinx の 逆関数なのか sin x の逆数なのか、わからなくなってしまいます。

教えてください！ お願いします！！

〔3〕 2つの放物線y=xとy=-x+bx+cの交点(α,(2), (B,B2)を結ぶ直線の傾きばりである。このとき次の問いに答えよ。 (1)x+p= (2) b= である。 (3)2つの放物線で囲まれた部分の面積が9であるとき C = である。 Date

なぜ、マーカー部分って必要なんですか？💦

例5 例題 2x-3 関数 y= 2(x-1) x-1 の逆関数を求めよ。 -1 X-1 解 2x-3 1 x-1 x-1 +2であるから, 関数 y= 02x-3 の値域は 10x-1 y≠2である。 15 2x-3 yu-y=2x-3 y= を変形すると,y(x-1)=2x-3より x-1 gx-20=g-3 (y-2)x=y-3 (x)= y=2であるから y-3 x= y-2 よって, 逆関数は, xとy を入れ替えて x-3 y= x-2