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数学 高校生

数1の2次関数の問題です。 もし良ければ ア、イ、オ、カ、キの問題の解説をお願いします🙏🏻🥺 答えは、ア,③ イ,-5<α<4 ウ,④ エ,③ オ,-aの二乗+a カ,-6 キ,-2<a<3 です!!

16 風早君と爽子さんが一緒に宿題で出た問題を考えています。 次の会話文を読んで, P.DE ア ウ I は選択肢から選び, イ オ カ まる式や値を答えなさい。 ( と エ 9 アの選択肢: ①:D> 0 9 (1) どんなxの値に対しても f(x) > g(x) が成り立つ -46- (2) どんな x1, x2 の値に対しても f(x1)> g(x2) が成り立つ。 ウと 【 宿題 】 2つの2次関数f(x)=x2-2ax+a,g(x)=−2x2+4x-8について、次の条件を 満たすように,定数aの値の範囲を求めよ。 H 9 キ はあては は同じものを選んでもよい) (ア): 1点, (イ) : 2点 (ウ) と ) 完答: 2点, (オ) ~ (キ) : 各2点 風早:(1) が成り立つためにはすべてのxの値に対して、f(x) - g(x)>0となればいいね! 爽子:そうか! y=f(x) - g(x) とおくと、 すべてのxの値に対して>0となるαの範囲を 求めればいいんだね。 風早 : そうだね。 f(x)-g(x)=0 の判別式をDとすると、 ア ア 爽子: を解いてみると….. 答えはイ だね。 (1) は解けたぞ! 風早 : やった! 次は (2) かぁ。 (2)は...(1) と何が違うんだろう? 爽子 : (1) は f(x)とg(x) に代入するxの値が共通だけど, (2) は共通とは限らないよ。 風早: 本当だ、 爽子さんよく気が付いたね。 ということは, (2) が成り立つためには (f(x)のウ)> (g(x)の エ)となればいいね! 爽子: f(x)の ウはオで,g(x)のエ はカだからオ 解けばいいね! 風早 : できた! 答えはキだ! となればいいんだよ。 > カを ②:D=0 ③:D<0 ③ :D < 0 ④:D≧0 ④ :D20 ⑤: D≤0 エの選択肢: ①: 軸 ②: 判別式 ③: 最大値 ④: 最小値

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数学 高校生

試行のヒント②について どこに着目すれば、nの偶数か奇数かの場合分けが思いつくのでしょうか?

テーマ 26 確率 ⑥ ★★☆ C 30分 問題26 1からnまでの番号のついた n枚の札が袋に入っている。 ただい 同じ番号の札はないとする。 この袋から3枚の札を取り (京大文系・05前) 出して, 札の番号を大きさの順に並べるとき, 等差数列になっている | 確率を求めよ。 (理解 試行のヒント① 「nがらみ」 ですね。 n に, 具体的な値を代入して実 験しましょう。 n = 3,7,8でやってみてください。 等差数列は何通 りできますか? 1 2②3 こんな問題ですね。 取り出し方は全部でn C3 通り ですが,「等差数列になっている」のは どんなときでしょうか? ちょっとわか らないので、 具体的に考えてみましょう。 「n≧3」 なので, n=3とすると, 3C3通り 1, 2, 3 (同時に)3枚取り出す ( 2 C3 通り) 0.0.0 等差数列になっている 第4音 確率 (合の数合わ 1枚目2枚目3枚目の区別はあり ませんから, „P3通りではないです。 「大きさの順に並べる」のは3枚が決 まると1通り。 ととなら ①4 <⑦の1通り。 (「大きさ」の 「小さい方」 から並べました。) り出し方は全部で 3C3 = 1 (通り)しかなく, イマイチです。 1, 2, 3 等差数列にはなっていますが…....。もう少しぃを大きくしてみましょう。 n = 7 とすると, CLES 123 4 5 6 7 ですから, 1, 2, 3 4 5 6 7 から3枚取り出して等差数 のは、 ●公差1の等差数列 1, 2, 3 2, 3, 4 3, 4④, 15 4, 5, 12 15 6 16 ■公差 1 1, 2, 3 7 の5通り 公差4以上はムリなので,全部で 5+3+1=9 (通り) n=8の場合も調べてみましょうか。 4 4 7 18 5 16 6 C3通り ●公差2の等差数列 7 6 5, 7 の3通り 18 の6通り 3通り ■公差 2 1, 3, 5 2, 4, 6 17 ● 公差3の等差 こちらも公差4以上はムリで、 全部で 6 +4 + 2 = 12 通り 3枚のうち、一番小 て数えるとわかり 8 の4通り の1通り では,一般のnで考えてみましょう。 ● 公差 12

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