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数学 高校生

ベクトルの問題で、写真のような断り書き (4点O.A.B.Cは同じ平面上にないから〜の部分です) がありますが、なぜ同じ平面上にないのに係数が同じだと言えるんですか?解説お願いします🙇🏻‍♀️

686 本例 例題 69 直線と平面の交点の位置ベクトル (1) する点をQとして,辺OC を3:1に内分する点をR とする。 更に三角形ABC 四面体 OABC を考える。 辺OAの中点をPとする。 また辺OBを2:1に内分 の重心をGとする。 3点P Q R を通る平面と直線OG の交点をKとするとき, OK を OA, OB OC を用いて表せ。 [類 鹿児島大 ] 基本67 K 「3点P, Q, R を通る平面上」 にも 「直線OG上」 にもあると考え, OK を OA, OB OC を用いて, 2通りに表して係数比較をする。 その際, 点Kが3点P Q R を通る平面上にある ⇔OK=sOP+t0Q+u0R,s+t+u=1となる実数s, t, uがある を利用する。 点Kは3点P Q R を通る平面上にあるから, 実数 s, t, 指針_ 解答を用いて ★★ の方針。 OK = sOP+tOQ+uOR, S+t+u=1 同じ平面上にあるための 条件。このの形と前 ページの [1] の形 検討 と表される。 ここで,OP=120A, OQ=2/23 OE OR OC であるか = PK = sPQ+tPR のどちらも使いこなせる ようにしておきたい。 S ら OKOA+OB+uOC 2 2 3 3 ...... ① 0 4 また,点Kは直線 OG 上にあるから, OK =kOG (kは実数)と表される。面 A よって OK-k OR=k(OA+OB+OC) 3 k 3 =OA+OB+OC (2 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから、 ① ② より 3 4 3 S k 2 k 3 k t= u= 2 3 3 2 ゆえに S= -k.t= u= k ' これらをs+t+u=1に代入して k 3 12/1 k + 1/2 + 1½ ½ k=1 B 「空間の位置ベクトルを2 通りに表して係数比較を するとこの断り書き は重要である。 p.687 も 参照。 よって k=20 18 29 これを②に代入して OK= 6 6 29 29 29 OA+OB+OC an 値を①に代入してもよ s, t, uの値を求め、その いが,②に代入する方が 計算がらく。 別解 と

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理科 中学生

(2)の答えは9cmなのはなぜでしょうか… 10g:4cm=25g:X だと思ったのですが答えは10になってしまいます🥲

運動とエネルギー 1 力学的エネルギーについて調べるために,次の実験 1~3を 行った。これについて、あとの問いに答えなさい。 < 徳島県 > [実験1] 図1のように, レールを用いた斜面上で,小球を静か に離し,レールの水平部分に置いた木片に衝突させる装 置をつくった。 〔実験2] 水平面からの高さが, それぞれ5cm, 10cm 15cm, 20cmの位置で,質量が10g の小球を離し, 木片に衝突 させ,木片が移動したそれぞれの距離を測定した。 〔実験3] 質量の異なる小球にかえて、実験2の操作を繰り返し た。図2は,その結果を示したものである。 図1 図2 20 レール 木片 水平面から |の小球の高さ 木片の移動距離 40g 15 30g 10 ●20g 5 10g 〔cm〕 水平面 ものさし 10 15 1820 水平面からの小球の高さ[cm] 1.2m 0.414 (1) 水平面上にあった40gの小球を水平面から20cmの高さまで 手で持ち上げたとき, 手が重力にさからってした仕事の大きさ は何Jか。 求めなさい。 ただし, 100gの物体にはたらく重力 の大きさを1Nとする。 2) 図1の実験装置を使って, 水平面からの高さが18cmの位置 で, 25gの小球を離し, 木片に衝突させたとき, 木片が移動す

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