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(1) nまでは等速度運動だから、力がつり合う。点Oから離れるにしたが。、
て左向きの静電気力 qEが増し、それに応じて静止摩擦力が右向きに地」
ていく。やがて、おでは最大摩擦力umg に達する。そこでの電場の強さ
E= より
電気
13 静電気·単振動
47
HE
13 静電気·単振動
水平右向きにx軸をとり,原点を0
電場
電場
とする。水平方向に -ax で表される
-出mg
aq
q*a =mg
電場(電界)をかける(xは座標で, aは
図P
正の定数)。そして,水平右向きにベ
ルトを一定の速さで動かす。正電荷q
は向きを含めて 一g"axと表せる(ばねの弾性力と類似)ので
ド=-aqx + mmg
ベルト
(2) Pはベルトに対して左へ滑るので、動摩擦力は右向きに働く。静電気。
を帯びた質量 mの小物体Pを点Oの位置でベルト上に置くと,Pは
F=-aq (x-mg)
aq
(3) 上式を変形すると
ベルトに対して滑ることなく動き始めた。Pとベルトの間の静止摩
これよりPはェ= mg(< x)を振動中心として単振動をすることが
aq
擦係数をL, 動摩擦係数を μ(<μ)とし, 重力加速度をgとする。
ベルトは帯電しないものとする。
分かる(復元力の比例定数K=aq)。
もちろん。振動中心で最大の速さとなるので
出mg
aq
Pはやがて位置:x=(1) ]で滑り出す。 その後のPに働く合力F
は,Pの位置xを用いて, F=(2)
(4)単振動のエネルギー保存則(Fエッセンス(上)p79)より
と表せる。Pはx=bで一瞬
静止した後,左へ戻り, 位置 x2=D (3)で最大の速さ Um=L(4)
となる。x=bから x2に至るまでの時間は カ=D(5) である。その
後,Pは x =(6) で再び一瞬静止し, 右へ動くが, x4=(7)
でベルトに対して静止し, 再び滑り出すまでには, ベルトの速さを
(関西大+大阪大)
K(b-xx)?=
るV
| aq
= (b-mg
aq
V
aq
m
(5) 右端から振動中心に移るまでの時間だから、周期Tの一である。
m-
m
Vとすると,tz=(8)の時間がかかる。
(6) は左端で、振幅A=b-xだけ、 中心xxの左側にあるので(次図を
参照)
=-A= 2xーb=mg
なお,(4)は、。=Ao =(bーx)·2x/Tとして求めてもよい。
Level(1), (2) ★ (3)~(6) ★ (7), (8) ★★
ーb
aq
会 (
(7) Pは左端から右へ向かって速さを増していく。次図のように, ベルトの
速度Vと同じになるのは, 単振動の対称性から(ベルトに対して滑り始め
た)位置xと振動中心をはさんで同じ距離だけ左に離れた位置 xx となる。
Point & Hint
力学としては,ばねに付けられた物体の, 動くべ
ルト上での運動と同等である。
自然長
ma
P
V
(2) Pはペルトに対して左へ滑る。 すると動摩擦力
の向きは…。
ベルト
V
Oms
(3)~(6) (2)の合力Fの式から運動 (地面に対する運
動)が確定する。そして,いろいろな量が求められる。ん
(7) Pの速度がベルトの速度と一致するのは…。 それまでの運動のもつ対称性
0
を利用したい。
単振動のエネルギー保存則で考えてもよい。振動中心から同じ距離だけ
離れた位置での単振動の位置エネルギーは等しいから, 運動エネルギーが
(つまり速さが)等しい。
次図より
. = 2xーx=
aq
mg
(2h-)
X- = Xー
A
A
左端
中心
右端
b
-V
ロー
赤点線は単振動
黒点線は等速V
(8) xに達するまでは, Pはベルトに対して左へ滑り, (2)の「Fに従う単振
動であったが、いったんベルトに対して止まると,静止摩擦力に切り替わ
り,Xに達するまではベルトと共に等速Vで動く。
ね=
2(x- x)
V
X-X
2mg
ミ)
agV
