(1)(2)解き方教えて下さいm(_ _)m

円 C : x2 + y2=20 と直線 l : y=2x+kがある。 (1)円Cと直線l が共有点をもつとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)円Cと直線lが接するとき, 正の定数kの値と接点の座標を求めよ。

18（2）がわかりません 解説お願いします

[18 [2021 九州大] 座標平面上の3点 0 (0, 0), A (1, 0), B(0, 2) を考える。 (1) 三角形 OABに内接する円の中心の座標を求めよ。 (2)中心が第1象限にあり, x軸と軸の両方に接し, 直線ABと異なる2つの交点を もつような円を考える。 この2つの交点をP, Q とするとき, 線分 PQ の長さの最大 値を求めよ。 (2)円の半径をR とすると, 中心の座標は (R, R) である。 直線AB の方程式は y=-2x+2 すなわち 2x+y-2=0 よって、円の中心と直線ABの距離をとす ると d= 12R+R-21_13R-21 = √√22+12 √5 円が直線AB と異なる2つの交点をもつとき, d<Rであるから |3R-2| √5 <R 両辺は正であるから, 両辺を2乗して整理す ると R2-3R+1<0 B≤0 よって 3-√5<R<3+√5 ① 2 2 このとき,三平方の定理により d+ =R2 よって PQ2_16 16 (R2-3R+1) 5 右辺を整理して PQ-16-232-24 B2 2 P (R, R) 1 A x 422-4123R+1) 1228-4 PQZOであるから,R=2のときPQも最大で,最大値は したがって、①においてPQはR=2のとき最大値-18(-2)=4をとる。 2 すなつ よって, cは−1の約数となり ゆえに,f(-1) = 0から すなわち a²-262-1=0 (1) より α2=3m+1,62=3n よって 3(m-2n)=2 m-2n は整数であるから, 2 したがって、f(x) =0を満た (3) f(x)=0 の有理数解, は有理数であるから,互い p0 である。 更に,(2)よりは整数では f(r)=0 から 2m3+azy2+ すなわち よって したがって 2(2)² + a² 2q3+apa d2a2+a2 pgは互いに素であり、 ①に代入して整理すると すなわち 2=pp²+ よって、 は2の約数とな ②に代入して整理すると すなわち (a+26Xa a,b は整数であるから, よって (a+2b, e したがって (a, b)=( これらは a, b が3の倍

解答の赤線部がなぜこのようになるのか教えていただけると嬉しいです🙇

28 (1) 半径1の円に内接する正十二角形の面積を求めよ。 (2) 半径1の円に外接する正六角形の1辺の長さを求めよ。 (3) 右図のような直方体において, AB = 8, AD=6, (e) D 6. 0 AE=6である。 △BDE の面積は A から A B 平面 BDE へ引いた垂線の長さは である。 H (4) PA=PB=PC である四面体 PABCの頂点Pか G E ら △ABC を含む平面に垂線 PHを下ろす。 このと F き, 点Hは △ABCの外心であることを示せ。

この3番が分かりません‼️ 答えよりもかみくだいて場合分けを教えてもらいたいのと、y＝4とすると、って答えに書いてあるんですけどどっから4が出てくるのか教えてもらいたいです！

-2xax-2 2次関数 2次関数y=x2-2ax+6+5......① (a,bは定数であり,a>0)のグラフが点(-2, 16) (a, a ibis) (a, -a²-14a412) 3 を通っている。 入できる!!! (1)b をαを用いて表せ。 また, 関数 ①のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 基本 標準 (2) 関数① のグラフが軸とするときの質を求めよ、判別式D=0 応用 = (407), 頂点の 32,0≦x≦k (kは正の定数)における関数 ① の最大値と最小値の和が5となるような んの値を求めよ。 of (x -a) = a² + k + 5

(3)について質問です🙏🏻 右のように解いたのですが、なぜ平方完成せずにy=0とすると答えと合わなくなってしまうのでしょうか よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

90 共通技 2つの曲線 Ciy=r, D: y=x^2+bx+a がある. (1) C上の点P(a,d)における接線を求めよ. (2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線はと一致するこ のとき,pg をαで表せ.t=x) - 小 (3) (2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. (3) D:y=(x+1/2)+q-1/2 だから、曲線 4. Dがx軸に接するとき,頂点のy座標は0 4q-p²=0 =0 4 よって, 4(-2a3+α²)-(3a²-2a)²= 0 4a2(-2a+1)-α(3a-2)²=0 a^{-8a+4-(9a²-12a+4)}=0 (2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです 精講 が,共通接線には次の2つの形があります。 (Ⅰ型) (Ⅱ型) a³(9a-4)=0 a=0,

数I問題　二次関数にて(3)の問題が解説を見ても場合分けyいこ(x-2)^2 y=4とするとの所が理解出来ず 教えていただけたら助かります🙏

2次関数 基本 3 x 2次関数y=x-2ax+6 +5... ① (a,bは定数であり,a>0)のグラフが点(-2,16) を通っている。 完成 (1)6αを用いて表せ。また、関数①のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (7) b=-4a+7 4ata Ca, -a² - 4a+1/2 A (2) 関数①のグラフが軸と接するとき,αの値を求めよ。 a70より 標準 C₁ = (-b) 2. (S) (3) (2) のとき,0≦x≦ (んは正の定数)における関数 ① の最大値と最小値の和が5となるような 応用 の値を求めよ。 03

⑷がわかりません。 写真3枚目までは、⑴から⑶まで自分で解いたものです。 共通接線の考え方で、Cに直線が接する時、その直線はGにも接すると言うことを判別式を使って解こうと思ったのですが、全然答えに辿り着ける気がしません、、 お願いします！！

考え方 【5】 kを正の実数とする. 円C:x+y=20と直線l: y=2x-kは接し,その接点 をAとする.また,点 0 -k)をBとする点PはC上を,A,B,Pが三角形の3 頂点となるように動くものとし、 △ABP の重心をG とする. 次の問いに答えよ. (1) kの値を求めよ. (2) P(-2√50) のとき,Gの座標を求めよ. (3) Gの軌跡を求めよ. (4)Gの軌跡とCの両方に接する直線を とする.mの方程式を求めよ. (40点)

(4)、(5)、(6)の解き方があまり理解できないです。 解説お願いしたいです。

512 円に内接する四角形】 次の図において, 角の大きさα, βを求めよ。 ただし, 点0は円の中心とする。 □ (1) A D 100° 120° B a B □(2)* E (土) B 28° 18 C ☐ (3) are E- 87° a 03 B □(4) A B \50 85° a D □ (5)* 1380 C a B ・BC+CA)よ 120° □ (6) B 人 A -a 100° 20 C 教 p.75~76

なぜ（x−a/3）の2乗で割り切れるのでしょうか？（x−a/3）で割り切れるのはわかります。でも（x−4/3a）の２乗になる時もあると思うんですが、、 計算するまで分かんなくないですか、、教えてくださいお願いします。

基本例 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+ax≦x≦1 における最大 基本 219 重要 224 値 M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 よって、1/3,α (1/3 <α)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか で場合分けを行う。 YA O Halm aax 3 f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x) = 0 とすると a x= a α > 0 であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a x ... 2-3 f'(x) + 0 a 0 +(0) f(x) 極大 極小>>(0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)' から 2 2 4 ƒ(3) = (-a)² = 17a³, ƒ(a)=0 x=1/3以外にf(x)=1/27 を満たすxの値を求めると, f(x)=から 4 x-2ax2+ax- x-a-03 まずは, f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0 から 0<<a 3 * 曲線 y=f(x) と直線 y=は,x=1/2の 点において接するから, f(x)/(x) で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 23 27 ゆえに (1/3)(x-/1/30) 0 (*) 1-0 1-2a a² 1283 aa 5 a² 3 9 27 4 a³ xキ x= 1/32 であるから x= a 5 4 a 1 a 02 0 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ うになる。 3 9 a 4 92 3 9 4 1 [1] 1</1/3 すなわち α>3のとき,[1] a 0 3 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) a2-2a+1 -最大 指針」 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず,区間の 右端で最大となる場合。 ★の方針。 O 0

②の解き方がわかりません。②でどう計算したら重解がでるのでしょうか。

200 (1) 求める接線の方程式を とおく。 y=2x+k ①を円の方程式に代入して ① x2+ (2x+k)2+2x+4(2x+k)-40 整理すると 5x2+2(2k+5)x+k2+4k4=0 ...... 2 このxの2次方程式の判別式をDとすると D =(2k+5)2-5(k+4k-4)=-k2+45 直線 ①が円に接するから, D=0が成り立つ。 よって-k2 +45 = 0 [1] k=3√5のとき 接線の方程式は ゆえに k=±3√5 y=2x+3√√5 ・③ 接点のx座標は,②の重解であるから 2k+5 x=-- 5 -5-6√5 5 接点のy座標は,③から -5-6√5 y=2. +3√5 = 10+3√5 5 よって、 接点の座標は /-5-6/5 5 [2]=3√5のとき 接線の方程式は -10 +3√5 5 y=2x-3√5 接点のx座標は,②の重解であるから 2k+5 x=- 5 -5+6√5 5 接点のy座標は,④から y=2. -5+6√5 5 よって、接点の座標は / -5 +6√5 [1], [2] から 5 --3√5--10-3√√√5 -10-3/5 -10-3√5) 接線y=2x+3√5のとき 5 接点 -5-6/5 -10+3√√5 5 -10+35 接線 y=2x-3√5のとき -5+6/5 接点 -10-3√5 5