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282. AABC において, 次の問いに答えよ。
(1) aを A, B, cで表せ。
c'sin AsinB
2sin(A+B)
となることを示せ。
(2) △ABC の面積をSとするとき, S=
No.
*283. AB=2, BC=3, CD=1, ZB=60° の四角形 ABCD が円Oに内接していると
Date
き,次のものを求めよ。
(1) 対角線 AC の長さ
(3) 辺DA の長さ
(2). 円Oの面積
(4) 四角形 ABCD の面積
26
例題48
半径1の円に内接する正十二角形について, 次のものを求めよ。
周の長さ
発展(1)
(2) 面積S
考え方
正十二角形を12個の合同な二等辺三角形に分けて考える。
(1) 円の中心を 0, 正十二角形の隣接する頂点を
A, Bとすると,
ZAOB=360°-12=30°
△OAB において,余弦定理より,
AB=12+1°-2·1·1.cos 30°
解
B
Q.6
30°
0
268
/3
=1+1-2·1·1·Y
=2-V3
2
AB>0 より,
O
4-23
V2
V6-(2
4-2/3
AB=/2-/3
2
してこ
(3+1)-2/3×1
ミこで
3-1
2
V2
2
よって、周の長さは、16-2x12=6/6 -6/2
-×12=6/6-62
2
したP
(2) S=△OAB×12=-
…1·1·sin30°×12=3
2721
284.半径rの円に内接する正n角形と外接する正n角形がある。次のものをr, n
を用いて表せ。ただし,n23 とする。
(1) 円に内接する正n角形の面積 S」
(2) 円に外接する正n角形の面積 S2
08S
C
BU
C
→例題48
2
第3章
