この問題だけ唯一分からなかったのですが 教えてくださる方いますか？ わからないのは（2）です。

3 凸レンズの実験 ひかり かん レンズと光に関する、 次の問いに答えなさい。 こうがくだい ウス でんきゅう やじるし [実験]図1のように、光学台の上に、電球、矢印の形の穴をあけた 桜、レンズ、 スクリーンを並べ、レンズを固定した。 穢と古レンズ との距離を40cm 30cm、 20cm、10cmと近づけていったときの スクリーンでのでき方を調べた。実は、 と乱レンズとの 距離と、呂レンズとスクリーンの距離との関係を示したものである。 表 いだ とう きょり 板と凸レンズとの距離[cm] とつ きょり 凸レンズとスクリーンとの距離 [cm] 40 30 20 24 30 60 えら 選びなさい｡ 2点) 10 そう 像はできない L と凸レンズ との距離 とつ (2) この実験に用いた凸レンズの焦点距離は何cmか。2点) いち ぶったい お to おお (1) 「ある位置」に物体を置くと、図2のような向きの大きな像がレンズ かんさつ ぶったい お 越しに観察できた。 物体を置いたのはどの位置か、図3のア〜エから 凸レンズとスク リーンとの距離 矢印の形の穴をあけた板 凸レンズ スクリーン ア 図1 焦点 光学台 図2 「凸レンズ +EX 3

光の反射　(1)の解き方を教えてください🙇　答えはCと Fです。

凸レンズと像 右の図のよ 1 うな装置で凸レ ンズによってで きるろうそくの 像を調べたとこ ( 6点一各2点) ABCD OEFGHI ろ,ろうそくをAの位置に置いたとき, Hの位置にろうそくと同じ 大きさの像ができた。 次の問いに答えなさい。 (1) この凸レンズの焦点の位置を,図のA~I, O から2つ選び、 記号で答えよ。 ) (2) ろうそくをBの位置に置いたときの像の位置と大きさは,A の 位置に置いたときと比べてどのようになるか｡ 次のア~エから1 4 流次任 (1 (2

緑の下線部（３箇所）がどういうことかわかりません。 解説お願いします。 また、一つ目の下線部は感覚的にはわかるのですが、 イマイチ理解できていません。

基礎問 6 第1章 第 1 章 式と曲線 1 だ円 (I) 次の問いに答えよ. |精講 (x-5)² + (y+1)2_ (1) C: 25 16 長さ, 点 (8, 1 ) における接線の方程式を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 P(x,y) の軌跡を求め,それを図示せよ. RTS -=1 の焦点の座標, 長軸の長さ,短軸の 〈標準形〉 (横長のだ円) 0+0=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, だ円については,次の知識が必要です. 〈定義〉 2つの定点A,B からの距離の和が一定の点Pの軌跡, すなわち, AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) ・中心は原点 ●焦点は (±√²-620 ) もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます. ESE ・長軸の長さ: 2α 短軸の長さ: 26 for ago ● だ円上の点 (x1,y) における接線の方程式は xxyy -=1 a² 62 P a be 1 DOF ax √a²-6² 解答 (1) C: (x−5)²(y+1)² 5² 42 -=1をx軸の正方向に - 5,y軸の正方向に 1平行移動しただ円 C は C': 2² .2 52+4=1 C'について, 焦点は (±3, 0), 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 ゆえに, Cについて, 焦点は (8,-1)と(21) 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 また, C'上の点 3, 16 3x 1 16 + 25 16 5 1/28) における接線は 5 -y)=13x+5y=25 これをx軸の正方向に 5,y 軸の正方向に-1だけ平行移動したも のが求める接線だから, 3(x-5)+5(y+1)=25 ∴. 3x+5y=35 数学ⅡI・B48 ② ポイント 演習問題 1 (2) A, Bの中点は (1, 2) だから 注 求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に -1,y軸の正方向に ―2 平行移動するとAは A'(0, 1), B は B'(0, -1) に移るので, 移動後の だ円は1+1/3=1(b>a>0) とおける. A', B' は焦点だから, 62-d2=1 また, 長軸の長さは4だから, 26=4 ① ② より b2=4, ²=3 よって, 求めるだ円は (x-1)+. (y-2)² 3 4 グラフは右図のようになる. 注 だ円の中心 ( 焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平 行移動すると標準形でおくことができます. -=1 ALA だ円の性質は標準形 になおして考える 2 a² (1) FIX S y² + ......1 2√6 2+5 3 ...... ② 62 2√6 2- 3 y 2 7 O 1 48 1 正数に対して,直線l:y=-x+k とだ円C:x2+4y²=4 METAS がある. このとき、 次の問いに答えよ. (1) 円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 (2) とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

⑶です。問題は近づけるとしか書いてないのに、答えでは10cm近づくと値が求められているのはなぜですか？？教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

a:レンズと物 b:レンズと像 fologth あり 基本例題 65 凹面鏡による像 焦点距離 30cm の凹面鏡の前方15cmの位置に, 大きさ10cmの物体を図のように置いた。 (1) 物体の像を作図により求めよ。 (2) 像の位置, 大きさ, 種類を求めよ。 (3) 物体を凹面鏡に近づけると像はどうなるか。 a 30cm (2) 写像公式より 脂針 (1) 主軸に平行な光, 焦点から出た (ように進む) 光を利用して作図する。 よってb=-30cm 解答 (1) ① 主軸に平行な光, ② 焦点から出た ように進む光をかいて求める。 図 a b<0であるから, 凹面鏡の後方に虚像が できる。 -30 ま |=2.0 15 より, 倍率は 2.0倍である。 凹面鏡の後方30cm に大きさ 20cmの正 立虚像。 (3) 正立虚像は凹面鏡に近づき, 大きさは小 さくなって10cmに近づく。 15 cm 1 + 15 b F 30 130cm >>329,330 -15 cm

(2)PQ²＝のとこの式がどういう考え方をしているか分からないので教えて下さい！

97 双曲線となり用 考え方 直線とx軸正方向とのなす角は0であるから,この傾き 解答 (1) l の方程式はy=(x-1)tan0だか ら,これをCの方程式に代入すると 2x²-2(x-1)² tan²0 = 1 tan Qt (t = 0, ±1) とおいて整理して 2(1-t2)x2+4t2x- (1+2t) = 0 ①の判別式をDとすると D= (2+²)²2-2 (1-t²){-(1 + 2t²)} = 2(1 + t²) > 0 4 21² aβ= 1-t². この傾きは t(=tan) であるから｣ よって, ① は異なる2つの実数解をもつから、直線は双曲線 Cと相異なる2点で交わる。 (証終) (2) ①の2つの解をα, β とすると, 解と係数の関係から 1+2t2 α+β=- 2(1-t²) _PQ2=(1+t)(a-B)2=(1+t){(a+β)²-4aß} 2(1-t)] = 2 (1+tan ²)² = 2(cos²0+ sin²0 ² \2 1-tan²0 A-sin20 2 cos220 22 \2 = 0+1"){(-2+²)* +4. 21+2²}-20+1² 答 G (3) (2)から, RS' = 回核心は ココ! なす角 2 cos¹2(0+5)= 4 1 1 cos220 PQ+= cos 20+ sin 20 PQ² RS2 2 2 11 2 sin ²20 0 なので G 1/12 (一定)(証終 F F H 第10章 式と曲線 第33回 97 Lv.★★) 解答は158ページ C を双曲線 2x2-2y2=1とする。 l,mを点 (10) を通り, x軸とそれ れ 0.0+匹の角をなす2直線とする。 ここで0はの整数倍でないとす CLOS 4 (1) 直線は双曲線 C と相異なる2点P, Qで交わることを示せ｡ (2) PQ³ 2. を用いて表せ。 10 AN (3) 直線と曲線Cの交点をRSとするとき, らない定数となることを示せ。 98 Lv.★★★ 楕円 2 x² 曲 (1) 線分 OP の長さが 3 √5 (2) | α-0 の最大値を求めよ。 99 Lv.★★★ 座標平面上の楕円 解答は159ページ +y2=1上の点をP (3cosα, sinα) (0≦a≦ 2) (0≦a≦△)とし、原点O 32 + 点Pを結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角を0とするとき,次の各問に答 えよ。 XORA y² 62 は42, + ･は0に (筑波) PQ² RS² の長さをそれぞれA, YB とするとき, 以上になる0の範囲を求めよ｡ (群馬大 解答は160ページ・ a² =1 (a>b>0)について,以下の問いに答えよ (1)x座標が小さい方の焦点Fを極とし, F から x軸の正の方向へ向かう 半直線を始線とする極座標 (r, 9) で表された楕円の極方程式 r = f(0) を求めよ。 また, 点Fを通る楕円の弦を AB とし,線分 FAおよび FB 1 1 + rB の値は定数となること

数学の軌跡で逆にという文章を付けるのはどういう時なのですか？ 十分性の確認が必要な時に書くと言われるけど、いつ必要か教えてください 問題の263では必要なくて、266や267では必要でした

円 重要事項 ◆楕円 標準形 (aas aas) (1) 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を 求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 x² 1,² + -=1 36 16 (ア) ★★★ 楕円と線分 24 楕円 ポイント⑩ 楕円 内分点の 23 長さが6の線分ABの端点Aはx軸上を,端点Bはy軸上を 跡 動くとき,線分 AB を 15 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 ・ポイント② P(x, y), A(s, 0), B (0, t) とおける。 s, tをx,yで表し て s, t の満たす式に代入し,xとyの関係式を導く。 x² ◆楕円と円 楕円 (2) 次のような楕円の方程式を求めよ。 (ア)2つの焦点 (2,0),(2,0) からの距離の和が8 (イ) 長軸の長さが12, 短軸の長さが8, 中心は原点で,長軸 はy軸上にある。 + [aas ras] MON a² +²2=1 a>b>0のとき 焦点 (±√²-62,0) ( 焦点はx軸上) boot >>0のとき 焦点(0, ±√32-α² ( 焦点はy軸上) +3² x² q² 8² (イ) 4x2+25y2=100 (ウ) 7x2+y²=49 x ² (a>b>0) 62 =1_ (a>b>0)______-) AJECT 1. 中心は原点, 長軸の長さは2α, 短軸の長さは26 ral B(α, 0) とする。 この楕円上の点Pから長軸 ABに垂線PQを 下ろすとき, PQ2 AQ･BQ の値は一定であることを示せ。 ポイント ③ P(x1, y1) とおき, 各線分の長さを X1 V1 で表す。 重要 = 1 (a>b>0)の長軸の両端をA(-α, 0), 105N (= ²€ +0+² 14 2. 焦点は2点 (±√a^-620) [a>b>0 に注意] 4. 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和は2a 注意>a>0なら,長軸の長さ 26, 短軸の長さ 24, 焦点(0, ±√6-α²) 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和26 注意 座標軸との交点は (±α, 0, 0, ±b) [α = b なら円] x² a² に縮小または拡大して得られる曲線である。 3.x軸,y軸, 原点に関して対称 倉庫 x 1² =1は,円x+y=d² をx軸をもとにして軸方向に2倍 62 A HAS /26② 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 2 (1) x² +²2=1 *(2) 3x²+6y²=18 *(3) 2x2+y²=4 16 9 *2632点 (5,0), (-5,0) からの距離の和が12である点Pの軌跡 を求めよ。 7 楕円 19 〒264円x²+y²=25 を,y軸をもとにしてx軸方向に1/43 倍にする と どのような曲線になるか。 5 B *265 次のような楕円の方程式を求めよ。 中心は原点とする。 (1) 焦点間の距離が4, 長軸の長さが8, 長軸がx軸上にある。 /3 (2) 2 (-3, √35), (1, √3) を通り, 2つの焦点がx軸上に 6 ある。 (3) 焦点が2点 (0, 4), (0, -4), 短軸の長さが6 *266 長さが4の線分ABの端点Aはx軸上を, 端点Bはy軸上を動 くとき,線分 AB を 53 に外分する点Pの軌跡を求めよ。 x 1² 9 2672点A(-2,0),B(2,0),楕円 x² 45 きる AQBの重心Pの軌跡を求めよ。 ....... 10 =1 上の点Qでで *268 楕円x2 +4y2 = 4 上の点Pと点 (10) の距離の最小値,お よび最大値を求めよ。 274 ...... ② *269 原点を0,楕円 +1=1とy軸の交点をA,Bとする。 x² 9 25 A, B 以外の楕円上の点をPとし､直線PA, PB とx軸の交点 をそれぞれ Q R とするとき, OQ･OR の値は一定であることを 示せ。 ...... 1 ......

光の問題で、スクリーンに映る像が上下だけが逆になる時はいつでしょうか。またこの写真の1の問1と3の(3)の問題の違いはなんですか(答えが片方は上下左右逆になるけど、もう片方は上下逆になってるから)

【実験2】図Ⅲのように,厚紙 (電球をとり付けたもの), 凸レンズ, スクリ リーンを光学台に置いた。 厚紙は凸レンズ側から見たとき, 図ⅣVのように縦 3.0cm, 横2.0cmのL字形に切りぬいてある。 凸レンズの位置は固定し、 厚紙とスクリーンを光学台上で移動させ, スク リーンにはっきりとした像ができるときのそれぞれの位置を調べた。 厚紙と 凸レンズの距離をacm, 凸レンズとスクリーンの距離をbcm とし, a,b および、そのときのスクリーンにできる像の縦の長さを測定し,その結果の 一部を表Iに示した。 ただし, a =5.0のとき, スクリーンに像はできなかった。 (3)a=16.0,b=16.0のとき, 凸レンズ側からスクリーンを見たときの像のようすとして, 最も 適しているものを,図V中のア~エから一つ選び,記号を書きなさい。 (ウ) エ (4) 実験2において,次の文中の〔 〕から適切なものを一つずつ選び,記号を書きなさい。 a=20.0にして,スクリーンを移動させ, はっきりとした像ができ イ 小さい 〕 値にな るときのbは12.0より①〔ア 大きい る。また, a = 15.0にして, スクリーンを移動させ,はっきりとし た像ができるときの像の縦の長さは3.0cmより②〔ウ 長く 短くなる。① (5) 図Ⅲにおいて, 厚紙をとりはずし電球を豆電球にとりかえた。 豆 電球と凸レンズの距離をa1cmとし, a = 8.0, b=8.0にしたと き, 凸レンズ側からスクリーンを見ると, スクリーンの一部が円形 イ に明るく照らされた。次に,a1 = 8.0のまま,bを8.0から15.0まで 1.0ずつ増加させたとき, スクリーンが照らされる部分の形と大きさ は変化しなかった。 スクリーンが照らされる部分の形と大きさが変 化しない理由を、豆電球から出 て凸レンズを通過した光がどのよう に進むかという観点から簡潔に書きなさい。 ただし、豆電球は凸レ ンズの軸 (光軸)上にあり、豆電球の光は1点から広がり進むものと考える Ⅰ 図Ⅲ 図 V 電球 厚紙 a cm a [cm] b[cm] 像の縦の長さ[cm] 』 凸レンズ スクリーン ウ b cm 図ⅣV 3.0cm 24.0 16.0 12.0 12.0 16.0 24.0 1.5 3.0 6.0 エ 光学台 2.0cm 5.0 r

どうやればいいのか分かりません。お手隙の方、ご助力くださいm(*_ _)m

問題 (1) 図のように, 太陽を1つの焦点として, ある惑星が楕円運動をしている。 太陽からこの惑星の近日点(点 A)までの距離を遠日点(点B) までの距離を 2 とする。 また惑星の近日点での速さをとする。 2=5r2 のとき, 惑星の遠日点での速さはの何倍となるか。 F2 B (2) 土星の公転軌道の半長軸は地球の 9.6倍である。 土星の公転周期は何年か。 地球の公転周期を1年とする。 必要ならば, v9.6=3.10 を用いよ。 (3) 質量が12kg 3.0kgの2物体を, 3.0m だけ離して置いたとき、この2物体間にはたらく万有引力の大き さは何Nか。 ただし、 万有引力定数を6.7 x 10-11N・m ²kg² とする。 (4) 質量が1.6×102kgの物体が地球表面にあるときの万有引力による位置エネルギーは何Jになるか。 た し、地球の半径を6.4×10m, 地球の質量を6.0 x 1024kg, 万有引力定数を 6.7 x 10-11N・m²/kg² 地球から無限遠点を万有引力による位置エネルギーの基準点とする。

この問題教えてください😖🙏🏻焦点距離が6cmになるのはわかるんですけどそれからどう考えればいいんでしょうか

図 3 (2) 図3は、凸レンズが光を屈折させて物体の像をつくる ようすについて調べる実験を行ったときに用いた装置 を表したものである。 この実験において, 凸レンズと ろうそくの距離を12cmにしたとき, スクリーンと凸 レンズの距離を12cmにすると, ろうそくの像がスク リーンにはっきりとうつった。 同じ装置において, 凸レンズとろうそくの距離を24cmにして, ろうそくの像がス クリーンにはっきりとうつるようにスクリーンの位置を調節したときの, スクリー ンと凸レンズの距離を Xcm とするとき, X について表したものとして正しいもの を、次の(ア) ~ (オ) から1つ選べ。 (ア) X<12 (イ) X = 12 (ウ) 12<X<24 (エ)X=24 (オ)X>24 凸レンズ ろうそく スクリーン D 〔 ウ〕 3 (1)

(2)はなぜウになるのですか？ 上下左右逆にならないのですか？

2 1~3の問いに答えなさい。 1 図1のように, Pの形をした光源, 焦点距離が 8cmの凸レンズ, スクリーンを一直線上に並べ, 光源 凸レンズの位置を固定したのち, 光源とスクリー ンの位置を動かして, スクリーン上に光源と同じ 図 1 凸レンズ LATE スクリーン 大きさのはっきりとした像をうつした。 (1)~(3) の 問いに答えなさい。 (1) 下線部のとき,光源から凸レンズまでの距離は何cmであったか, 書きなさい。 (2) 下線部のとき, スクリーンにうつった像を見ると,像はどのように見えるか。 次のア~ エから最も適当なものを一つ選び、その記号を書きなさい。 ア イ P q b エ