この問4に当てはまるのが全部分かりません、、 教えてください！

0 (Q 二等辺三角形の頂角の二等分線の性質を見いだし、証明してみよう 考えてみよう 129ページでの証明から、二等辺三角形ABC の頂角 ∠Aの二等分線をひき, BCとの交点をDとすると, AMBD = △ACD であることがわかりました。 このことから, ∠B=∠C のほかに,どんなことが るでしょうか。 二等辺三角形ABCの頂角∠Aの二等分線をひき, BCとの交点をDとすると BD = CD, AD ⊥ BC となる。 BD = CD は, 合同な図形の対応する辺が等しい ことから,ただちに導くことができる。 AD - BC となることを証明してみよう｡ U ZABO 問4 次の にあてはまる角を書き入れて, 上の Q で AD ⊥ BC となることの証明を完成させなさい。 △ABD≡△ACD より, 対応する角は等しいから ∠ADB ...... 1 ∠ADB + また ①,②から したがって すなわち = 2∠ADB180° ∠ADB= e 180° = AD + BC 上で調べたことから,次の定理が得られる。 n B ROX B A D 証明をふり返って 新しい性質を 見つけたね。 ひろとさん D C ○

赤のLINEのとこなぜθとaが同じ角度だと分かるのですか？

00000 基 本 例題 125 三角形の内角の二等分線の長と (1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、 BD:DC=AB:AC が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCにおいて, BC=6,CA=5,AB=7 とし,∠Aの二等分線と辺 BCの交点をDとする。 線分 AD の長さを求めよ。 088 STS O JUDAS CHART OS OLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ 1 余弦定理の利用 2 ② 面積の利用 ITUTO 三角形の内角の二等分線については, (1) のような性質がある。 これを利用して, (2) では余弦定理を使って AD の長さを求める。 ② 面積の利用は,後で学習する(p.200 基本例題 130 参照)。 解答 (1) ∠A=20,∠ADB=α とすると,△ABD (1) と△ACD において,正弦定理により BD AB sine sina' DC sin AC sin(180°-α) sin BD= A sina -B -AC α A sin(180°-α)=sina であるから,これらを変形すると AB, DC=Sin0 sin a 20180°-α | 基本 117, 118 C 別解(1) A 基本130 E B D C 図において, AD // EC と する ∠AEC=∠BAD

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。 どうして△NMC=△NBMになるのですか。

右の図の△ABCにおいて, 点 M, N をそれぞれ辺 BC, ★58 ABの中点とし,∠ABC=60°, AB = 3,BC=6 とする。 また, 中線 AM, CN の交点をGとする。 (1) △ABCの面積を求めよ。 (2) NBM の面積を求めよ! h (3) △GNM の面積を求めよ。 √X N SARA B AB [09 金沢工業大] * gek G M

52番の問題の蛍光ペンで引いている部分の計算過程が分かりません。

[12 東京慈恵会医科大]* 333 DS △ABCにおいて,BC=1+√6, CA=2,∠C=60°とする。 ★52 (1) △ABCの面積Sを求めよ。 (2) 辺ABの長さを求めよ。 0 13 △ABCの内接円の半径r を求めよ。 × (8) [13 広島工業大]*

この写真の一番下に書いてあるAPは角BACの外角の二等分線であるから BP:PC =AB:AC のところがよく分からないので教えて頂きたいです。

第5章 相似 例題 89 角の二等分線と線分の長さ AB=10cm. AC=6cm, BC=12cmの △ABCがある。 ∠A および ∠Aの外角の二等分線 ● 考え方 比 AB AC を利用 右の図で辺の比が等しいこ と,すなわち 1:23:④ であることを利用する。 解答 AD は ∠BACの二等分線であるから SD: DC=AB:AC=10:6=5:3 が BC またはその延長と交わる点を それぞれD, Pとするとき, BD, CP の長さをそれぞれ求めなさい｡ A 15 2 X=- 10 cm B BD=xcm とすると, DC=12-x (cm) であるから x: (12-x)=5:3 5(12-x)=3x したがって APは∠BAC の外角の二等分線であるから BP : PC=AB:AC=5:3 15 答 BD=- cm 2 -12cm 26cm DC 角の二等分線 AB:AC=B! AB:AC=

中2数学❗️ この問題教えてください！

右の図の△ABCにおいて, ∠BACの二等分線と辺BCの交 点をDとし, ∠ABD の二等分線とAD の交点をEとしま す。 このとき, AE:ED を求めなさい。 4cm B Am E D -6cm 5cm C

(1)の解答の上から3行目から4行目ってどうしてそういう変形ができるのでしょうか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

70 基本例題109 角の二等分線・線対称な直線の方程式 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2 直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0のなす角の二等分線 (2) 直線l:x-y+1=0 に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 指針▷いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1)角の二等分線→2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線 2x+y-2=0上を動く点Qに対 直線lに関して対称な点Pの軌跡と考える。 線対称な点については,次のことがポイント。 2点P, Q が直線ℓ] PQ+l に関して対称 線分PQの中点がl 上 p.136 基本例題 86 参照。 解答 (1) 求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線 4x+3y-8= 0, 5y+3=0 から等距離にある。 ゆえに √42+32 |4x+3y-8|__|0•x+5y+3| 1938 (08) AS 3 よって 4x+3y-8=±(5y+3) したがって, 求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=5y+3 から 4x-2y-11=0 4x+3y-8=-5y-3から 4x+8y-5=0 (2) 直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t) とし,直線 l に関して点 Qと対称な点をP(x, y) とする。 直線PQ は l に垂直であるから x+s 2 √0²+5² よって s+t=x+y 線分PQの中点は直線l上にあるから +1=0 y+t 2 s-t=-x+y-2 ...... S t-y.1=-1ヶ⑧円 S - X (2) YA HOT (x,y) [e=4–3 7 よって ① ② から s=y-1, t=x+1 点Qは直線 2x+y-2=0上を動くから 2s+t-2=0 (1 これに s=y-1,t=x+1 を代入して, 求める直線の方程式は 2(y-1)+(x+1)-2=0 すなわち x+2y-3=0 5 4.7 Q(s, t) 00000 2 +A 3600-1151 A O 5y+3=0 4x+3y-8=0 The 基本 86,108 0 1 2 P P(x,y) \2x+y-2=0

文字でどう書けばいいか分かりません！🙏🙇‍♀️

15 三角形の外角の二等分線と比 定理2 AB ≠ AC である△ABC の ∠Aの外角の二等分線と辺BC の延長との交点Dは辺BC を AB:AC に外分する。 練習 3 定理2を定理1の証明にならって証明せよ。 ただし, AB > AC の場合とする。 AB > AC の場合 B BD:DC=AB:AC TAB C (

黄色の部分がなぜそうなるのか分かりません。教えてくださると助かります。

△ABCにおいて,AB=3,BC=4,AC=5とする。 <BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると BD = ア AP= イ AD ク = キ である。 また,∠BACの二等分線と△ABCの外接円 0との交点で点Aとは異なる点 をEとする。△AEC に着目すると AE = カ ウ である。 △ABCの2辺ABとACの両方に接し, 外接円に内接する円の中心をPと ) する。円Pの半径をrとする。さらに, 円Pと外接円 0 との接点をFとし,直 線 PF と外接円 0との交点で点F とは異なる点をGとする。 このとき 1', PG= オ ケ H と表せる。したがって, 方べきの定理によりr= コ である。 サ (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。)

ベクトルについての問題で、(2)に対する質問です。 解答ではベクトルのまま計算して答えを出していますが、私は成分で計算しました。この時、求めるtの値がマイナスになってしまうのですが、どこが間違っているのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

464 基本例題 53 ベクトルの大きさに関する等式の証明など (1) 四面体OABCにおいて, ベクトル OAとBCが垂直ならば |AB|+|OC| = |AC|³+|OB|² 〔類 新潟大] であることを証明せよ。 (2) a=(3, −4, 12), 6=(−3, 0, 4), ċ=ã+tb kU¹7, cza, cz す角が等しくなるような実数tの値を求めよ。 p.460 基本事項 ②, 3 指針 (1) OA+BC から OA･BC=0 これを用いて,(左辺) (右辺) = 0 を示す。 (2) とことのなす角をそれぞれα, β とすると ča č. 6 cos β= Tellal' |||| させる。なお,式の変形では成分で表さずにベクトルのまま計算するとよい。 cosa= 【CHART なす角 垂直 内積を利用 解答 (1) OABC であるから OA･BC=0 このとき (AB+|OC)-(|AC|+|OB|³) =|OB-OA|+|OCP-|OC-OA|-|OB| =|OB|-2OA・OB+|OA|+|OC| -|OČ|+2OA・OČ-|OA|-|OB| =20A OC-20A·OB=20A·(OC–OB) SV =2OA・BC=0 が 等しい (……!) ことから,t の方程式に帰着 くなるための条件は よって ゆえに よって a•♂-|a|||≠0 であるから t= 00000 ゆえに |AB|²+|OČ|²=|AC|²+|OB|² (2) , , こは ではないから,こと, ことのなす角が等しのy成分が0でないから c•a c. b c=0 Tällä 11161 || (a+t).a=lal(a+坊)・ |a²|b|+t|b|a·b=lala-b+t|al|6² () = (1) |a| __ √9+16+144 161 √9+0+16 √169 重要 55 13 = /25 5 条件式の(左辺) (右辺) 0 を始点とするベクトル の差に分割。 MOA BC = 0 を利用。 分母を払って |b|c·a= |a|c.b c=a+t を代入。 ◄tba-b-tab1² = lala-6-la1²161 とのなす角は明らか に 0° ではない。 最後に成分の計算をする。 [参考 (2) は, 角の二等分線とベクトルの関係(重要例題27)を利用することもできる。 詳しくは, 解答編 p351 を参照。 ENGL