(2)について、はさみうちを使わずに2枚目のように1^1/∞ = 1と答えるのは間違いでしょうか？

項④4. 基本132 中部大,関西大) +3x+x) して,まずい 分母・分子を ることに注意。 のもよい。 3x² √√x 1 √3x ・分子に -1 を掛け - で割る。 基本例題 134 関数の極限 ( 4 ) はさみうちの原理 次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 [3x] xC (1) lim x-x 指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理 (p.218⑤2) の利用を考える。 n≦x<n+1 (nは整数)のとき [x] = n すなわち [x] ≦x<[x]+1 よって [3x]≧3x<[3x] +1 この式を利用してf(x)≦ [3x] ≦g(x) x (ただしlim f(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお,記号[]はガウ CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 不等式 [3x]≧3x<[3x]+1が成り立つ。x>0 のとき,各辺 [3x] [3x] 1 ≤ 3< + ここで, x x をxで割ると Arde ス記号という。 (2)が最大の項でくくり出すと (359(12/12/2)+1}* +] (1/2)" の極限と{(1/3) +1123 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで、はさ 3< [3x] + 1/ # x x 練習 134 [x]+1から3- って みうちの原理を利用する。 x →∞であるから,x>1 すなわち0< − <1 と考えてよい。 x I im(3-1)=3であるから X このとき すなわち 1 (2) lim (3*+5)* X-8 < [3x] x tom{(1/2)+1)}=1であるから lim² lim x→∞ x [3x] +²=(()*+1}}={(²)+)² =! x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 XC {( ²³ )* + 1}° <{( ³ ) * +1} * <{( ³ ) * +¹} *--- (*) 3- 3 1<{(1/2)+1/ 1¹ < { ( 3³ )* + 1} * < ( ²³ )* + 1 (1/28) lim =3 1 [3x] < x +1 =1 p.218 基本事項 5. 基本 105 ≤3 5 lim(3* + 5*) * = lim 5{( 3 )*+1} * = 5+1=5 x→∞ X→∞ はさみうちの原理 f(x)=(x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α →∞ 次の極限値を求めよ。ただし[] はガウス記号を表す。 0 [20] 1/²)² + ( ³ ) ²7 ² x-00 ならば limh(x)=α ∞ 底が最大の項5*でくくり 出す｡ 225 <A> 1 のとき, a <bならば A°<A° である。 (23) +1> (*)が成り立つ。 +1>1であるから、 Op.231 EX100 4章 16 関数の極限

なぜ弾性力による位置エネルギーを合わせても良いのですか？

ばね定数造 m immor (Xo₂ 位置エネルギ m from +/1/2・食・x 1/1・2・x+ ?

この問題のymaxのyb+θb×1/2の意味が分かってないので教えて欲しいです。よろしくお願いします

1. 以下のはりの最大たわみ角と最大たわみを, 簡易加算法を用いて求めよ。 1 1/2 W B 1 OB = w(1/2)³_ wl³ 6EI ₂ 48EI₂ Omax = 0c = OB = 3 YB w/³ 48EI₂ w(1/2)4 SEI, 1 Ymax = Yc = YB + OB ×== w/4 2 128EI, + w14 128EI₂ w[³ 1 7w14 48EI, 2 384EI₂ X-=

過去の東工大オープンの数学で質問です リプライで僕が考えた考え方の写真をあげますが、 その考えのどこが間違っているのかわかりません。 3枚目の③の下の漸化式が、少しだけ形が違ってるんです わかる方お願いします リプライがないと写真はっつけられないのでどなたかリプライしていた... 続きを読む

4 ( 60点) 9 Tさんは自分の部屋を掃除しなかった日の翌日は必ず掃除し, その次の日は 80'600, 01 (50 の の確率で掃除する.また,2日以上連続して掃除したときは、その次の日は 1/23 確率で掃除する. ある日 Tさんは掃除しなかった. Tさんがこの日から日後に掃除しない確率 an を求めよ.

過去の東工大オープンの数学で質問です リプライで僕が考えた考え方の写真をあげますが、 その考えのどこが間違っているのかわかりません。 3枚目の③の下の漸化式が、少しだけ形が違ってるんです わかる方お願いします

4 ( 60点) 9 Tさんは自分の部屋を掃除しなかった日の翌日は必ず掃除し, その次の日は 80'600, 01 (50 の の確率で掃除する.また,2日以上連続して掃除したときは、その次の日は 1/23 確率で掃除する. ある日 Tさんは掃除しなかった. Tさんがこの日から日後に掃除しない確率 an を求めよ.

このex.2の関係性を元にして考えるのでよく分からないので解き方を教えて欲しいです🥲🙏🏻

<1+3=4(1) x - 2 + 3 = 1 x-2+j-1 (p+q) x ² P ex2. ex1. を利用して, 次の問いに答えましょう. 直線ℓの「傾き」と 「αとかとg」の関係性 .P. ([^?V) (3 + 4 ) x + (-2+8 36 =傾き D 11 (2) 直線ℓの 「切片」と 「a とかとg」の関係性 -1 (apa)=切片 (例)-1(1×1×3)=-3. (3) パラメータを設定して右のグラフ用紙にグラフを描き, (1)と(2) で考えた関係性が正しいか自分でも確かめましょう。 aip 傾き q 切片 とかとは I 自分で設定1 144-28 1/4 2 自分で設定した グラフをかく -- 1. ( 1 = ² * (4) 4 (5) (6) ai か i q 2:4 12-24 2 2 10 傾き 3 110 [50] 2 切片 文章でも数式でも可 -2 1-4 0 たって証明するから、 数式の方がい (14

（２）の値は何かの数式の証明であったり、数学的に重要な値ですか？

312 重要 例 例題 187 面積 | 曲線 C:y=e 上の点P(t, e') (t>1) における接線をl とする。 Cとy軸の共 有点をA, lとx軸の交点をQとする。 原点を0とし, △AOQ の面積をS(t) とする。 Q を通りy軸に平行な直線, y 軸, C およびlで囲まれた図形の面積を T (t) とする。 (1) S(t), T(t) をtで表せ。 解答 T(t) S(t) を利用する｡ 計まず、グラフをかいて、積分区間やCとの位置関係を確認する。t>1に注意。 (1) A(0,1)である。また, lの方程式はy-e=el(x-t) (ex)'=ex ← この方程式において, y=0 とすれば, 点Qのx座標がわかる。 (2) まず. を求める。 そして、 極限値を求める際は lim- 0 XC (2) lim (1) 点Aの座標は (0, 1) y=ex より y = ex であるから, 接線lの方程式は y-et=et(x-t) すなわちy=e'x+(1-t)et. ① において, y=0 とすると よって x=t-1 ゆえに、点Qの座標は したがって ゆえに T(t) → 1+0 S(t) et-1-1 s(t)=1/2 · (t−1)·1=-² t-1 2 またT(t)='"^'[ex_{e'x+(1-t)e'}}dx lim →1+0 t-1 -[²-x² + (1-1)e²x ¹ = ²(t-1)²+e²-¹-1 2 T(t) et (2) 756) = -²2₁ [ {(t−1)² + e²-¹-1}=e²(t-1)+ S(t) t-112 ここで, t-1=s とおくと, t → 1+0 のとき よって lim T(t) 1+1+0S(t) 0={x+(1-t)}et (t-1, 0) t-1>0 (1) e³–1 を求めよ。 =lim 8 +0 S ·=0+2・1=2 -=1 (2) lim 2(ef-1-1) t-1 s → +0 練習 g(x) = sin' x とし, 00<πとする。 xの2次関数y=h(x)のグラフは原点を調品 ③ 187 としん(0)=g(0) を満たすとする。 このとき, 曲線 y=g(x) (0≦x≦)と直線 x=0およびx軸で囲まれた図形の面積をG(0) とする。 また, 曲線 y=h(x)とい 線 x = 0 および x軸で囲まれた図形の面積をH(0) とする。 (1) (0) H (0) を求めよ。 G(0) を求めよ 0+0 H(0) e*-1 1 [類 東京電機大] ・基本 81, 177 = 1 (p.121 参照) X-0 T(t) /t-1 1Q 積分区間においてC は常により上にあ る。 lime(t-1) 20 解答 (3) (2) S' 0<a< 範囲で である 右のよう よって, 習 f(x)=ex- 188 (1) t は実数 で囲まれた

問2はどう考えれば②の回答になると分かりますか？ どこから考えればいいか分かりません。 教えてください。

③91. 水面波の干渉08分 水面上で距離だけ離れた点A,Bに2つの波源を置いた。この2つの 波源を同じ振動数,同じ振幅,同位相で振動させ,波長入の波を発生させた。このとき,2つの波が常 に弱めあう点を連ねた線(節線)の模様は,図の実線のようになった。 問1 図に示した節線上の点をPとすると, [AP-BP|はいくらか。 正しいものを、次の①~⑥のうちから1つ選べ。 W n:0 ①1/12 ② 6 31 問2 距離dと波長入の比はどのような範囲になるか。 最も適当 なものを、次の①~⑤のうちから1つ選べ。 d 3 0 + 1/ / < 1/1/ < 1/²2/2 ① 2 ④ 2 < 1 d 9 入 2 @ 0³/12 - 01/1/0 5 3 2 ⑤ ④ 2入 585 (4 *>)|(< A B 9 d 11 2 入 ⑤ 5 ⑤ 2 d ③ A 5 d7 A 2 B 波源 問3 次に、2つの波源の振動数と振幅は同じままで, 位相を互いに逆にして, 一方が山であるときに もう一方が谷であるように波を発生させた。このとき,節線の模様はどのようになるか。最も適当な ものを、次の①~ ⑥ のうちから1つ選べ。 ① ② ③ *)( * > | < *')) (( A B A A B d B 波源 'B [2003 本試 改]

(2)教えて欲しいです (1)の答えの③のところを僕は-xでくくってx^2-x(m+2)x+1としました解と係数の関係よりα+βはこの場合-m-2/2になってしまいます間違いですか？

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) -放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. 074-71865 線分PQの中点の座標をm で表せ. 1+tais: (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 精講 „Aš 05/1| JW A +*(1+1) (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます. $2121,02121- 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません. (2) (1) 2次方程式の解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです. (3) (1)において,に範囲がついている点に注意します。 ま ( 45 III) ..m<-4, 0<m (2) ③ の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B, mβ) とおける. 解答 y=x²-2x+1①, y=mx② (1) ①,②より,y を消去して, ²-(m+2)x+1=0..... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので、 判別式をDとすると, D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 このとき, M(x,y) とすれば, _a+ß _m(a+B) 2' 2 y=- ここで, 解と係数の関係より α+β=m+2 だから X= #TUKHOL -=mx (4) YA 0 覚えてい niy=mx P y=x2-2x+1 Vnie) M a 1 B DC

数学の質問です。 (3)の解説に引いた青い線のところが理解できません(；；)解説お願いします。

AY Y6 関数 y = cos20-2cos0+1 がある。 (1) t = cos0 とおくときyをtを用いて表せ。 19/28(2) 0≦<2πとする。yの最大値、最小値を求めよ。 また,そのときの0の値をそれぞ ✓ れ求めよ。 だけある甘さ (3)αは 0≦a≦²を満たす定数とする。 0 がa≧0≦at の範囲を動くとき,yの最 小値が12となるようなαの値を求めよ。 (配点 50)