実数2, yが,3.r+y26, 2.r-yハ4, z+2y£7 を同時にみた
領域D内を点(z, y) が動くとき, r+y のとりうる値はどのように
三礎問
51 領域内の点に対する最大·最小
すとき,次の問いに答えよ。
(1) 3.2-y のとりうる値の最大値,最小値を求めよ。
(2) °+y? のとりうる値の最大値,最小値を求めよ。
精講
考えればよいのでしょうか.
たとえば,(x, y)=(1, 1) としたときの エ+y は2ですが, この
「2」はどこに現れているかというと, エty=2 だから,直線のy切片として
現れています。(右図参照)
だから, x+y=k とおいて, この直線がDと共有点を
もちながら動くときのy切片kのとりうる値の範囲を考え
ればよいのです.
(右図で,z+y=k はDと共有点をもっています)
たとえば,右図では点(1, 1) だけではなく, エ+y=k
上の太線部分の点をすべて代入したことになっているのです。
2
0
解答
3.x+y26
連立不等式( 2.ェーyハ4 の表す領域は
2+2y<7
〈図I〉の色の部分(境界も含む).
注境界になる3つの直線の交点を先に求めてお
くと,領域がかきやすくなります。
(図I)
3
2
/2
0
1
3 C
A
(1) 3.ェ-y=k とおくと,
ポイント
(図I)
リ=3rーk となり,これは, 傾き 3, y 切片 一kの
3
直線を表す。
B
2
よって,この直線が, 〈図I〉の色の部分と共有点
をもつように動くときの, y切片のとりうる値の 0
範囲を考えればよい。
2
1 A3
