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数学 高校生

⑵の証明問題で、二項定理を使って証明をすることはできませんか? あと、なぜ10で割った時のあまりで考えるだけでは、他の数字の割った余りが0になる可能性もあるのではないですか?

6 2021年度 文系 [1] iを虚数単位とする。 以下の間に答えよ。 Level B 201 (1)=2.3.4.5のとき(3+1)*を求めよ。 またそれらの虚部の整数を10で割っ た余りを求めよ。 (2)を正の整数とするとき (3+i)" は虚数であることを示せ。 (1) ポイント (1) (+)=(3+i) (3+i) を用いて順に計算する。 (2) (1)から実部, 虚部をそれぞれ10で割った余りが推測できるので,数学的帰納法を 用いて,そのことを証明する。 解法 (3+i) =9+6i+i=8+6i (答) (3+1)=(3+i)(3+i) = (8+6i) (3+i) = 24 +26i + 6i = 18+ 26 ...... (答) (3+i) = (3+i) (3+i) = (18+26i) (3+i) =54+96i +26i = 28 +96z (答) (3+1)=(3+i) (3+i) = (28+96z) (3+i) =84+316i+96i=-12+316i ...... (答) 1 §2 整数 数列 式と証明 85 = {10 (3a-b+1) +8}+{10 (a +3 + 2) + 6}i よって、(3)の実部 虚部はいずれも整数であり,実部 虚部を10で割った 余りはそれぞれ8,6であるので, n=k+1のときも①は成り立つ。 [I][II]より2以上の整数nについて① が成り立つ。 したがって、nが2以上の整数のとき,(3)”の虚部は0ではないので,(3+j)"は 虚数である。 数である。 M また、n=1のとき,3+iは虚数であるので,nを正の整数とするとき,(3+i)"は虚 〔注〕 (2) (1)の結果から,n≧2のとき虚部を10で割った余りはつねに6と予想されるが, (証明終) 数学的帰納法を用いて証明するので,実部を10で割った余りが8であることもあわせ て証明する。なお,n=5のとき,実部は-12=10×(-2)+8であるので, 10で割った 余りは8である。 n=1のときは別であるので注意すること。 平 またこれらの虚部の整数を10で割った余りは,いずれも 13とする 6 (答) (2) 2以上の整数nについて (3+i) の実部虚部はいずれも整数であり、実部 虚部を10で割った余りはそ れぞれ8,6である」 ・・・・・・① ( (dp)=in が成り立つことを数学的帰納法で証明する。 [I] n=2のとき (d)-8 (3+ 1) =8+6iの実部は 8. 虚部は6であるので、①は成り立つ。 4 [II] n=k (k=2,3,4, ...) のとき, ①が成り立つと仮定する。 このとき,a,b を整数として(3+i)=(10a+8) + (106) iとすると(ds) (3+i)+1=(3+i)*(3+i) ={(10a+8) + (10b+6)}(3+i) = (30a +24) + (10a +30b+26) i+ (10b+6) i² = (30a-10b+18) + (10a +30b+26) i

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化学 高校生

高一化学基礎 3と4酸性か塩基性かの判断はできたのですが、理由の反応式が違いました。 これではだめですか?また、ダメな理由を教えて欲しいです。 加水分解については、大体わかっているつもりですが、どんな問題で使うのかはあまりよくわかりません

159.次の(a)~(e)の化合物について、下の問いに合えよ。 硫酸ナトリウム (d) 塩化アンモニウム (b) 酢酸ナトリウム (e) 炭酸水素ナトリウム 塩をすべて選び、記号で記せ。 (c) 希硫酸を加えると気体が発生するものを選び、記号で記せ。 + 水が性を示すものをすべて選び、その間を反応式を用いて 水溶液が塩基性を示すものをすべて選び、その理由を反応式を用いて 4 160. アンモニアの定量アンモニアなどの気体を直接中和滴定し、定量すること そこで、アンモニアを過剰に反応させ、残った未反応の酸をする 的にアンモニアの量が決定できる。 このような方法を逆滴定という。 いま、コニカルビーカーに入れた0.10mol/Lの硫酸水溶液20mLに、ア 吸収させ完全に反応させたのち、少量のメチルオレンジを加えた。 このコニカ 一に、ピュレットに入れた0.10mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液を ころ。 12ml滴下したところで過不足なく中和した。 次の各問いに答えよ。 (1) 下線部の硫酸とアンモニアの中和反応を化学反応式で配せ。 (2) コニカルビーカーに加えた水酸化ナトリウムの物質量は何molか、 (3) 吸収されたアンモニアの物質量は何molか。 眼 (3) ©NaHs04→Nat+H50 @NH4C1 O NH3+HCl+H2O 強酸 CH3COONa+H2O→NaOH+CH3coot 強塩 弱酸 ◎ NaHCO3+ H2O → NaOH+Hzcos →NaOH+H2CO3 強塩

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数学 高校生

AK(→)とAC(→)の表記が次の行から無くなっているのがなぜなのか分かりません。 また、点Hが線分CK上にあるとなぜ=1になるのですか?

C154 (240) 第3章 平面上のベクトル 例題 C1.29 垂心の位置ベクトル **** に下ろした垂線の足をK, 頂点Bから辺 ACに下ろした垂線の足をL. △ABCにおいて, AB=8, BC=7, CA=5 とする. 頂点Cから辺AB BLとCK の交点をHとする. AB=b, AC=cとして、次の問いに答え (1) AK, AL を,cを用いて表せ (2) AHCを用いて表せ. 考え方 (1) AK=kとおき, CK⊥AB より CK・AB=0 を利用して,kの値を求める (2) B, H, Lは一直線上にあるので, AH= (1-s) AB + SAL とおける.さらに、 解答 Hは線分 CK上の点でもあることを利用する. (1) △ABCにおいて, 余弦定理より, 82+52 72 1 cos A=- 2.8.5 2 Think 例題 AA 置ベク (1) (2) [考え方 X-MA-TA-IM K 解答 > b=|b||c|cos A=8.5=202 MA-A AK-kb <, CK=kb-cAM 01 B CK⊥AB より CK AB=(kb−c) b=k|b|²-b•c=64k—20=0 5 よって, k=- , AK=56 16 AL=mc とおくと, _16 BL-mc-b BL⊥AC より BL AC=(mc-b) c=m/c/2-b-c=25m−20=0 4 よって, m= m=1 より AL=4 50 (-1) + x)-DA-M (2)B,H, Lは一直線上にあるから, BH:HL=s: (1-s)| とおくと, AH=(1-s)AB+sAL= (1-s)+450 -16(1-5)AKSAC 5SC 6=16 16 11/8(1-5)+/s=1 より 4 =S ここで,点Hは線分 CK 上にあるから、トイ 4 5~ 5 i = 1/6 AK を代入 A K 11 1= 11-> 12 12AAL L H B 1-s/C 「練習 01.00 これを点 be △ABL→△ACK 注目する三角形 を変える。 注〉 (2)については, AH=sAB+tAC (s, t は実数) とおき, CHAB=0, BH AC=0 から s, tの連立方程式を作り,これを解いて直接求めてもよい △ABCにおいて, AB = 5, AC=4, ∠A=60°とする

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化学 高校生

・化学基礎 写真のオレンジペンの穴埋めが合ってるかみてほしいです、!教科書の書き方と違ってこんがらがってしまって、、 よろしくお願いします

(4) ハロゲンの単体の酸化作用 教科書 P168 臭化カリウム KBr の水溶液に塩素 Cl2 の水溶液を加えると、無色の水溶液が黄色になる。 (①Br2は赤褐色だが、 KBr 水溶液の濃度がうすいとBr2の生成量も少ないため、反応後の溶液の色は黄褐 色~黄色になる。) 2Br + Cl2 → Br2 + 2C1- *逆の変化は起こらない 塩素は電子を受け取っている。⇒(酸化剤)としてはたらく。 Cl2 + 2e2C1- 塩素は臭素より酸化力が(強い)。 →酸化剤としての強さ 大きい Cl2> Brz ヨウ化カリウム KI 水溶液に臭素水 Br を加えると、無色の水溶液が褐色になる。 2I' + Brz → Iz + 2Br¯ *逆の変化は起こらない 臭素は電子を受け取っている。(酸化剤)としてはたらく。 Brz +2e2Br- 臭素はヨウ素より酸化力が( Brz > Iz 強い)。→酸化剤としての強さ 大きい これらをまとめると, ハロゲンの単体の酸化作用は, 原子番号が小さいほど (強い)。 ハロゲンの酸化作用の強さ (強) F2 > Clz > Brz > Iュ (弱) 一般に、酸化剤、 還元剤はそのはたらきの強さに序列があり、 反応相手のはたらきの強 さによって酸化剤、 還元剤のどちらとしてはたらくか、 変わることがある。

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