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数学 高校生

波線を引いたところについて質問です なぜg>0になるのですか?

補足 0. 1次不定方程式の整数解が存在するための条件 6は0でない整数とするとき,一般に次のことが成り立つ。 +by=1 を満たす整数x,yが存在するαともは互いに素………(*) このことは, 1次方程式に関する重要な性質であり, 1次不定方程式が整数解をもつかど うかの判定にも利用できる。 ここで, 性質 (*)を証明しておきたい。 まず,⇒については,次のように比較的簡単に証明できる。 (*)のの証明] ax+by=1 が整数解 x=m, y=n をもつとする。 また,aとbの最大公約数をg とすると a=ga', b=gb′ と表され am+bn=g(a'm+6'n)=1 g=1 よって,gは1の約数であるから したがって,aとは互いに素である。 ◆aとbの最大公約数が 1となることを示す方 針。 p.397 基本例題 103 (2) 参照。 α'm+b'n は整数, g>0 433 一方の証明については,次の定理を利用する。 4章 aとbは互いに素な自然数とするとき, 6個の整数 a1,a2, a 3, ・・・..., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに異なる。 証明 i, jを 1≦i<j≦b である自然数とする。 ai, aj をそれぞれ6で割った余りが等しいと仮定すると背理法を利用。 aj-ai=bk (k は整数)と表される。 よって a(j-i) =bk 差が6の倍数。 aとは互いに素であるから, j-iはもの倍数である。... ①p, gは互いに素で, pr しかし, 1≦j-i≦b-1 であるから, j-iは6の倍数にはな がqの倍数ならば, rは gの倍数である(p,a, rは整数)。 5 らず,①に矛盾している。 est したがって,上の定理が成り立つ。 t [(*)のの証明] 15 ユークリッドの互除法 aとbは互いに素であるから,上の定理により6個の整数α・1,上の定理を利用。 a•2, a·3,......., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに 異なる。 ここで,整数を6で割ったときの余りは 0, 1, 2, 6-1のいずれか(通り)であるから, akをbで割った余りが 1となるような整数ん (1≦k≦b)が存在する。識は akをbで割った商を1とすると ak=6l+1 すなわち ak+6(-1)=1 よって, x=k, y=-l は ax + by = 1 を満たす。 すなわち, ax+by=1 を満たす整数x, y が存在することが示 された。 このような論法は, 部屋 割り論法と呼ばれる。 詳しくは次ページで扱 ったので、読んでみてほ しい。

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生物 高校生

シアノバクテリア→細菌 葉緑体→真核生物 ミトコンドリア→アーキアという認識で合ってますか?

の進化 ③ 昆虫の翅、鳥の翼は相岡番目で、牧東進化の結果と考えられる。 ② 昆虫の翅、鳥の翼は相似器官で,適応放散の結果と考えられる。 [12 熊本大 改] ◎ 14.遺伝子頻度の変化 49 ハーディ・ワインベルグの法則が成立するある動物集団において、この 動物の体色を黒くする顕性遺伝子4と,体色を白くする潜性遺伝子αの遺伝子頻度をそれぞれかとg(た だし,+g = 1) とする。 ①か この動物集団におけるヘテロ接合体の頻度を、次の①~④のうちから一つ選べ。 ②pa 3 2pq ④ g 2 この動物集団では体色が白色の個体が全体の16%存在していた。この集団におけるg の値とし て最も適当なものを,次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ① 0.16 ② 0.24 ③ 0.40 ④ 0.60 0.76 ⑥ 0.84 問3 問2の集団において,体色が白色の個体をすべて除去した場合の, 次世代におけるαの頻度とし がない組合せの島は て最も適当なものを,次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ① 0.20 ② 0.24 ③ 0.29 ④ 0.36 ⑤ 0.40 ⑥ 0.50 〔神戸大改〕 15.3 ドメイン説 3分 次の図は、3ドメイン説にもとづいた生物の系統関係を模式的に表している。 図中の2本の破線は, 葉緑体またはミトコンドリアの(細胞内) 共生によって生じた系統関係を表したも ②あ のである。 ドメインA ア ドメインB ドメイン C イ すべての生物の共通祖先 問1 図中のドメイン A~Cの名称として最も適当なものを,次の①~⑥のうちからそれぞれ一つず つ選べ。 顔か ① 細菌 ②菌類 ③ アーキア ④ 原生生物 ⑤ 真核生物 ⑥ 原核生物 問2 図中のア . イに入る生物種として最も適当なものを、次の①~ ⑨ のうちからそれぞ れ一つずつ選べ。 ① 緑色硫黄細菌 ④ 大腸菌 ⑦バフンウニ ⑧ アメーバ ② メタン生成菌 ( メタン菌) ⑤ 酵母(酵母菌) ③ シアノバクテリア T ⑥ ヒト ⑨ ゼニゴケ 0 〔19 センター試改 第2章 進化のしくみと生物の系統 1

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