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360 第6章 微分法
Check
例題
考え方
練習
197
解
Flocus
***
曲線 y=x2 上の点P(α, α²) における法線と, この曲線との交点の
うち, 点Pでない方を点Qとする.ただし, α = 0 とする.
(2) 点Qの座標を求めよ.
(1) 法線の方程式を求めよ.
197 接線に垂直な直線(法線)
接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ.
(詳しくは数学Ⅲで学習)
点P(α, f (a)) における法線の傾きをmとすると,
接線の傾きが f'(a) 0 のとき,
JA
m·f'(a)=-1 つまり, m=--
1
f'(a)
f'(x)=2x
(1) f(x)=x2 とおくと,
より, 点Pにおける接線の傾きは,
f'(a)=2a
したがって,点Pにおける法線の傾きをmとすると,
m・2a=-1より,
1
2a
(a=0)
よって, 点Pにおける法線の方程式は,
m=-
2a,
(2) 曲線 y=x2 と直線y=-
を消去して、x=-2ax+1+1/12
x² = − 12 / 2x + a² + 1/1/2
より,
(x-a)(x+a+
1=0
となる.
1
y-a²=-2 (x-a) 2b, y=-2 / 4x + a² + 1 / 1
D,
2a
2
2/2x+a+1/1/2 の交点は,y
+a²+·
1
2a
法線
1
(-a-2a²
4a²
SLEI
1 S
注点(a, f(a)) における接線の傾きが0であった場合は,
右の図のように, 接線 y=f(a), 法線: x=α となる.
まず,接線の傾きを
考える.
(接線の傾き)
× ( 法線の傾き)
=-1
接線
したがって, x=a, -a-
\2
x=-a-
a121のとき、y=(-a-12/12)=a+1/+14 点Qのx座標は
=x²+
4a²
1
-a-
よって, 点Qの座標は,
2a
a²+
| 連立方程式を解いて
交点のx座標を求め
る.
左辺に移項して因数
分解
点Pも交点の1つで
あるから, x=a も
解になっている.
接線の傾き f'(a)(0) 法線の傾き
法線の傾き fla)
f'
V₂
(a,f(a))
y=f(a)
x=a
曲線 y=x2-2x 上の点P(a, a²-2a) (a≠1) における法線の方程式を求め
また、この法線と曲線との交点のうち点Pでない方の点Qの座標を求め
よ.
→ p.361 8
Step I
Cマークの問題
1
次
(1
S
←p.340
2
←p. 341
S
3
←p. 343
S
C
S
4
←p.352
C 5
S
←p.35
c_
S
(
←p.
→p.
S
C
