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数学 高校生

教えてください!!

8 基本 例題33 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。ただし,含まれない数字や文文字があってもよいものとする。 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき、 DO00 ET 作られる組の総数を求めよ。 (2) x, y, zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 p.347 基本事項 重要35 指針> 基本事項で示したH,=n+ャー」 C, を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちはnとrを 違いやすい。次のように, O と仕切り|による順列として考えた方が確実。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3つの仕切り|の順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切り|の順列 列 2) 解答 (1) 3つの○で数字,3つの|で仕切りを表し, 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 数字2 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは数字3 3つ目の仕切りの右側に○があるときは | (1)例えば,○O||〇| 数字1 1234 で(1, 1, 3) を表し、 IOIO|0 12-3 4o0 で(2, 3, 4)を表す。 数字4 を表すとする。 このとき, 3つの○と3つの」の順列の総数が求める場合の 6Cg=20(通り) (2) 6つの○でx, y, z を表し, 2つの|で仕切りを表す。 コこのとき, 6つの○と2つの」の順列の総数が求める場合の 8C=&C2=28 (通り) さ の 〇〇l〇010 88h665 (2) 例えば、○○ll ○○○IOI0○ 数となるから x 数となるから 組み合わせて思っていまのに腹弱と TC しってるのはナぜ?あととういう考え方を の。 検討)○と「を使わない重複組合せの別の考え。 自介は重検順列を使った。 別アプ(1)で, 取り出した数を小さい順に並べ,その各数に0, 1, 2を加える。例えば ローチ 3, 4, 4→3, 5, 6 となる。このようにしてできる教で最小のものけ1上0- 目 のは 0-6で

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数学 高校生

⑶なんですけど、問題文には記述がないのに勝手に区別がある、としていいんですか?考え方がよくわかりません🥵🥵

基本 例題22 組分けの問題(1) ..… 重複順列 O000 6枚のカード 1, 2, 3, 4, 5, 6がある。 (1) 6枚のカードを組 A と組Bに分ける方法は何通りあるか。ただし,各組に 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分けるとき, カード1,2を別の箱に 入れる方法は何通りあるか。ただし,空の箱はないものとする。 基本21 3 4 56 指針> (1) 6枚のカードおのおのの分け方は, A, Bの2通り。 2°通り ただし,どちらの組にも1枚は入れるから,全部をA またはBに入れる場合を除くために (2)(1)で, A, Bの区別をなくすために (3) 3個の箱をA, B, C とし, 問間題の条件を表に示す と右のようになる。よって, 次のように計算する。 (3, 4, 5, 6 をA, B, Cに分ける) ー(3, 4, 5, 6をCに入れない=A とBのみに入れる) 111 A A A D 重複順列で or or or 0r or or B B B -2 -2 D一 箱|A カード|1|2 B|C 3, 4, 5, 6から少なくとも1枚- TSAHO CHART組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 解答 (1) 6枚のカードを, A, B2つの組のどちらかに入れる方法は AA, Bの2個から6個取る 重複順列の総数。 26=64(通り) このうち, A, Bの一方だけに入れる方法は ゆえに,組Aと組Bに分ける方法は 64-2=62 (通り) (2)(1)でA, Bの区別をなくして (3) カード 1, カード2が入る箱を,それぞれ A, Bとし,残り の箱をCとする。 A, B, Cの3個の箱のどれかにカード 3, 4, 5, 6を入れる 2通り O S=30 () (2組の分け方)×2! 62-2=31 (通り)つ< =(A, B2組の分け方) (3) A, B, Cの3個から4 個取る重複順列の総数。 3個の箱には区別がある。 Cが空となる入れ方は, A. Bの2個から4個取る重複 順列の総数と考えて 2*通り 方法は 3* 通り このうち,Cには1枚も入れない方法は おっの (岡) S 2* 通り したがって 34-24=81-16=65 (通り)

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