付帯状況のwithと名詞を動名詞で修飾するものの違いがよくわかりません。2つの違いやどんな場合に付帯状況のwithを使うのかを教えていただきたいです！お願いします🙇‍♀️

写真1枚目の問題（2）の解説（写真2枚目）に ついての質問です。 文章にして書くのが私の力では困難なため、 写真三枚目に私自身の意見もまとめて表記しました。 （敬語略としております） よろしくお願いします💦

応用問題 2 です 放物線y=-x+10. とx軸によって囲まれた領域 (周を含む)をDと する。 また、座標平面上で座標もy座標もともに整数であるような点を 格子点という. (1)領域Dに含まれる格子点のうち, x=k上にあるものの個数を求めよ. ただし, k = 0, 1, 2, ....... 10 とする. (2)領域Dに含まれる格子点の総数を求めよ.

日本史の院政あたりです。知行国の制度についての説明ですが、下線部の意味がわかりません。どなたかわかりやすく教えてください

土 111 た。 4 上級貴族に知行国主として 一国の支配権を与え、その国 からの収益を取得させる制度。 知行国主は子弟や近親者を国 もくだい 司に任じ、 現地には目代を派 遣して国の支配をおこなった。 ほうろく この制度は、貴族の俸禄支給 が有名無実化したため、その 経済的収益を確保する目的で 生み出された。

1行目の式はどうやって2行目の式になるんでしょうか？ 問題は、1行目の式(n≧2)のx^2の係数を求めよ、というものです、

(2)(1+x)+(1+x)+(1+x)+... + (1+x)" __(1+z){(1+x)^-1}_(1+x)"+1_(1+x) (1+x)-1 X であるから,(1+x)"+1の展開式のの項の係数が求める”の項の係数で, +1C=(n+1)n(n-1) 1 1)2(n-1)= | | (n+1)n(n−1) (別解) (2) (1㎡), (1+z), ... (1+x) の展開式において, ...., ” の項の係数は, それぞれ 2C2, sC2, ......, C2 だから、 とな Cz+sCz+......+nCz=1+3+・・+ n(n-1) 2 = k(k+1) = (n−1)n(n+1) 2 1-08

この問題教えて下さい。 答えはオです

5 右の図のような装置を用いて, ばねを引く力の大きさと, ばねの長さとの 関係を調べる実験をした。 ばねXの上端をスタンドに固定し, ばねXの下端にお もりPをつるして,おもりPが静止したときのばねXの長さを,スタンドに固定 したものさしを用いて測定する。この方法で同じ質量のおもりPの個数を増やし ながら、ばねXの長さを測定した。 次に, 強さの異なるばねYにとりかえて,同 にして、ばねYの長さを測定した。 表は、その結果をまとめたものである。 それについて,次の問いに答えなさい。 X ばねの 長さ ~おもりP ものさし 1) ばねを引く力の大きさとばねののびは比例す ることから考えて, ばねXののびとばねYのの びを同じにするとき, ばねXを引く力の大きさ はばねYを引く力の大きさの何倍か。 最も適当なものを, 次のア~エから1つ選びなさい。 4.0 香川7.0 + 40 [個] 表おもりPの個数 ばねXの長さ[cm] 6.08.0 10.0 12.0 14.0 16.0 ばねの長さ [cm〕 4.0 7.2 8.0 10 2 3 45 4.8 5.6 6.4 ア 2倍 4倍 ウ 0.2倍 Q.4倍 4.7 5.0 6.2 7.0 7.8 f -40 I 0578 2) 実験で用いたおもりPとは異なる質量のおもりQを用意した。 図の装置を用いて, ばねXに1個のおもり Qをつるしたところ, ばねXの長さは7.0cmであった。 次に, ばねYにとりかえて, 2個のおもりPと3個 のおもりQを同時につるすと、表から考えて、ばねYののびは何cmか。 最も適当なものを、次のア~クか ら1つ選びなさい。 ア 1.6cm イ 1.4cm ウ2.0cm I 2.4cm オ2.8cm カ 3.0cm キ 3.2cm ク 3.6cm B 1.6ののひい 2,2 6. ¾ d 2.2cm

（３）の問題が、どうしてこうなるのかがわかりません 答えは450gです！教えてください！

何cmにな ( 6 力のつり合い おもりA,Bをそれぞれ1個以上組み合わせてばねにつるすと、ばね ののびは5cmになった。 おもりA, おもりBを何個ずつつるしたか。 q 346 図1は、水平な床の上に置かれて静止してい る物体aを表している。 〔高知・群馬〕 6 図 1 <5点x A,B,Cの矢印はそれぞれ何の力を表し ているか。次から選び, 記号で答えなさい。 ァ 床が物体 a を押す力 IA 物体a (1)B C B イ 物体 aが床を押す力 床 C (2) と ウ 物体 aにはたらく重力 (2) 力のつり合いの関係にある2つの力は, A, 図2 B,Cのどれとどれか。 5.0g 物体b (3) 450g ※100gの物体にはたら (3) 図2のように, 物体aの上に質量50gの 物体bを重ねて置いた。 このとき床が物体 a 物体a の大きさをINとする を押す力の大きさが5Nであった。 物体aの 質量は何gか。 床 (4) 図1で, 物体を手で水平方向に押したが, 物体aは動かなかった。 このとき,何という力がどの向きにはたらいているか。 説明しなさい。 「対にけたらいている

(6)が分かりません💦 答えは78cmです

応用 13 光による現象(1) 20 分 1 光の反射 名前 組 金子 図1は鏡と棒A~Eをマス目の上に置いたときの ようすを真上から見たもの、 図2は身長156cm の Qさんが鏡の前に立っているようすを表している。 (1) 図1でPさんの位置から鏡を見たとき,鏡に 映って見える棒をA~Eからすべて選びなさい。 (2)(1)で見えなかった棒は,なぜ見えなかったのか。 解答欄の書き出しに続けて簡単に書きなさい。 (3) 棒A~Eがすべて鏡に映って見えるよ うにするには、Pさんは ① a, b どちらの 向きに,②マス移動すればよいか。 (4)図2で,点a, 点bで反射した光が, 鏡で反射して Qさんの目に届くまでの道 すじを,それぞれ図2にかきなさい。 図 1 鏡 E A C ap b →D ★Pさん •B 図2 a B T ス Qさん D (5) 図2で,Qさんの全身を映すのに最低 限必要な鏡の範囲をぬりなさい。 (6)Qさんの全身を映すのに最低限必要な 鏡の長さは何cm か。 鏡 b (7)(6)の長さの鏡を使い, Qさんは鏡から(6)のときよりも離れた位置に立った。 全身を映すのに最低限必要な鏡の長さは,(6)と比べてどうなるか。 答える 2 光の屈折 図1は、コップの底にコインを置き,水を注図1 いだようすを, 図2は、 金魚の入った水そうを 下から見上げたときのようすを表している。

のこ問題の(3)の解き方教えて欲しいですm(*_ _)m

〔5〕 ばねを引く力の大きさとばねののびとの関係を調べるために,フックのついたおもりを用い て,次の実験1~3を行った。この実験に関して、下の(1)~(4)の問いに答えなさい。ただし,質 量 100gの物体にはたらく重力を1Nとし,フックの質量は無視できるものとする。 実験 1 図1のように,スタンドにばねをつるした装置をつくり,そのばねの下の端におもり をつけ,ばねののびを測定した。図2は,質量の異なるおもりにつけかえながら,ばね を引く力の大きさとばねののびとの関係を調べた結果を、グラフに表したものである。 実験2 実験1と同じ装置で, ばねの下の端に質量12gのおもりをつけ、ばねののびを測定 した。 実験 3 図3のように,質量50gのおもりを電子てんびんに置き, 実験1で用いたばねを取 り付けて上向きに引き, ばねののびが3.3cmになったところで静止させ,電子てんび んが示す値を読んだ。 図1 スタンド ものさし 図2 65432 ばねののび C おも (cm) 1 ばね フック 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 図3 図 スタンド ものさし 電子てんびん ばね フック 質量500gのおもり 00000 の ばねを引く力の大きさ〔N〕 (1) 実験1について、図4は, ばねの下の端 図4 おもりをつけ ていないとき おもりをつけ たとき スタンド ア イ ウエ フック の おもり におもりをつけていないときと, おもりを つけたときのようすを表したものである。 図2に示したばねののびの値は、図4の ア~オのうちのどの長さを測定したもの か。 最も適当なものを一つ選び、その符号 を書きなさい。 (2) 実験1について,次の文は, ばねを引く力の大きさとばねののびとの関係について述べたもの に最もよく当てはまる語句を書きなさい。 である。文中のX 08.05 ばねののびは、ばねを引く力の大きさに Xする。この関係は、フックの法則とよ ばれている。 (3)実験2について ばねののびは何cmか。 求めなさい。 (4)実験3について,電子てんびんが示す値は何gか。 最も適当なものを,次のア~エから一つ 選び、その符号を書きなさい。 ア 23.6g イ 26.4g ウ 47.4g - - 4 - I 49.7g QM5(519—50) 高立会構造

何故このような解答になるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

□ 383 曲線 y=x+3x2+6x-10上の点における接線のうち, 傾きが最小となる ものの方程式を求めよ。 ヒント 383 y' が最小となるxの値を求め, 接点の座標を求める。

2枚目の写真は99番の（1）の解説なんですけど、青線の部分が分からないので教えてほしいです。

△ 99 2 つの 2次方程式 x2+2ax+a+2=0, x2-4x+a+3=0 が次の条件を満 109 S+ たすとき,定数αの値の範囲を求めよ。 (1) 少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2)どちらか一方だけが虚数解をもつ。 (A)]] 0= とするとき、次 のの た