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数学 高校生

練習30について 黄色く囲ってあるところ 第6項群までの和+第7群の37項までの和を計算することは分かるのですが、第7群の37項までの和の求め方をどうやって求めるのかが分かりません教えてくださいm(*_ _)m

332数学 B 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③30 3 1 3 1 1 4 4' 8' 5 7 1 3 5 15 1 8'8'8'16'16'16' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 [類岩手大 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 3 31 4 8 8 3 5 7|1 5 816'16'16' 15 1 " 1632'+税 第k群には 2-1 個の項があるから, 第1群から第n 群までの 項の総数は (+) (+) = 1+2+2+・・・・・・ +27-1- 2n-1 2-1 -=2"-1 ←初項1,公比 2,項数n の等比数列の和。 第100項が第n群の項であるとすると 2"-1-1<100≦2"-1. ① 2"-1-1は単調に増加し, 26-1=63, 27-1=127 であるから, ① を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は ←2°-1=63 2/7(1+3tt(-1))=1/27/1/22"-1{1+ (2"-1)} ← は第n群の分子の =2n-2 和で,初項 1,末項 2"-1, 項数 27-1 の等差数列の和。 更に各群の番目の項の分子は2k-1である。 ←1+(k-1)・2=2k-1 よって, 求める和は 6 k=1 2k-2+ 12/27 { 1 +3+... + (2・37-1)} さ 126-1 871-522-2=1½-2-1 k=12 6 = + 2 2-1 128 = ・63+ 2 1369 5401 = 128 128 ee-1-(1)+0 ・372 1+3+5+...... +(2n-1)=n² 0000

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数学 高校生

(2)が分かりません。 なぜイコールがなくなるのですか?

-3y 62本 基本例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) ①① xy を正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6, 21 になるという。 (1)xの値の範囲を求めよ。 yの値の範囲を求めよ。 指針 まずは、問題文で与えられた条件を、 不等式を用いて表す。 基本 32 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから, αの値の範囲は3.5 ≦a <4.5 である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に、各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 1 章 1次不等式 解答 (1)xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 5.5≦x< 6.5 ① 15.5≤x≤6.4, (2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21 になる数で 5.5≤x≤6.5 などは誤り! あるから 20.5≦3x+2y<21.5 ・② ①の各辺に-3を掛けて -16.5-3x> -19.5 負の数を掛けると,不等 すなわち -19.5<-3x≦-16.5 ***** ③ 号の向きが変わる。 ② ③ の各辺を加えて 20.5 19.5<3x+2v-3x<21.5-16.5 不等号に注意 したがって 1 <2y<5 (*) (検討参照)。 各辺を2で割って1/12<x<20 5 正の数で割るときは,不 等号はそのまま。 なぜイコールド なくなったのか??

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