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それらの材質によって, 運動エネルギーの和が保存されることも減少する
こともある。
一般に,2つの物体の衝突において, 運動エネルギーの和が保存される
衝突が弾性衝突であり, 運動エネルギーの和が減少する衝突が非弾性衝突
であるということができる。このとき,非弾性衝突で失われる運動エネ
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ルギーのほとんどは熱となる。
例題6 運動量と力学的エネルギー
図のように,質量 Mの砂袋がひもで天井から
つり下げられている。左から水平に質量 m の弾
丸が速さ 。で飛んできて, 砂袋の中心に瞬間的
に突き刺さり,弾丸と一体となった砂袋は初め
の位置から高さhのところまで上がった。重力
加速度の大きさをgとして, 次の問いに答えよ。
(1) 一体となった直後の砂袋の速さVを M, m,
10
Vo
Ta
15
m
V。を用いて表せ。
(2) この衝突で失われた力学的エネルギーを, M, m, voを用いて表せ。
(3) を, M, m, h, gを用いて表せ。
M
指針
非弾性衝突なので,衝突の直前と直後では, 運動量は保存されるが, 運動
エネルギーは保存されない。一体となった後,力学的エネルギーは保存される。
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解(1) 弾丸は一瞬にして砂袋と一体になるので, その間の外力による力積は無視でき
る。よって,運動量保存の法則が成り立つ。水平方向の右向きを正とすると,
mVo
mvo=(M+m)V
よって,V=
M+m
Mmv?
2(M+m)
(3) 一体となった後は振り子と同じ運動となり,糸が引く力は常に砂袋の運動方向
と垂直なので,力学的エネルギーが保存される。よって, 次式が成り立つ。
(2)mu3-号(M+m)V°=-
1
2
(M-スプレの
2)
25
(M+m)V=(M+m)gh ………③
式のを式3に代入して整理すると, vo=
M+m
-2gh
m
なめらかな水平面上を右向きに速さ 4.0m/s で進む質量2.0kgの台車Aが,
静止していた質量 3.0kgの台車Bと衝突し,衝突後は一体となって進んだ。
類題
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