3次方程式 '+x²-2x+3=0 の3つの解をα, β, yとする
とき,a+β+y, aβ +βy+ya, aβy の値を求め, a2+ β2+y2の値
を求めよ.
1x
3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の3つの解をα, β,y とおく
精講
ax+bx+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-y)
と表せます.この式の右辺を展開すると,
ax-a(a+β+r)x2+a(aβ+By+ya)x-aaby
となり,左辺と係数を比較すると, ポイントの公式が導けます. これも
「解と係数の関係」 といいます.
解答
解と係数の関係より,
a+β+y=-1, aβ +βy+ya=-2, aßy=-3
このとき
(a+β+y)²=a² + β2+ y2+2 (aB+βy+ra)
より
a2+B2+y2=(a+β+y)-2(aß+βy+ya)
ポイント
=1-2×(-2)=5
3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の3つの解を
α, β, rとすると
a+β+y=-
aby=
d
b
C
aβ+By+ya=
a
a
a
演習問題 22
22 において,' + ' + y' の値を求めよ.
