マーカーをつけたところがなぜそうなるのかわかりません。教えて欲しいです。

12 2012年度 文系 〔3〕 以下の間に答えよ。 (1) 正の実数xyに対して +2 x y ~( が成り立つことを示し, 等号が成立するための条件を求めよ。 (2)nを自然数とする。 個の正の実数 α1, ..., am に対して (a)+ … +α) ・+・・・+ B が成り立つことを示し,等号が成立するための条件を求めよ。 ポイント (1) 〔解法2] のように (左辺) (右辺) を計算してもよいが, 〔解法 1〕の ように相加平均と相乗平均の関係を用いるのが自然である。 (2) 左辺を展開すれば, (1)が利用できる組が多く現れるので,その個数を確認すればよ い。 a-1 1 + a. an an an an + + + + 1 a1 a2 a3 an-1 a a2 + ai a-1 an + + = +n α2 a a3 a an an-1 ここで, arai + ai ak a (1≦k<l≦n) の形の項はC2個あり>0.0なので (1) より +z2 (等号成立は のとき) a ak したがって n(n-1) (左辺) ≧2m C2+n=2. +n=n² 2 また, n=1のとき, (左辺) =α・ a1 1=1, (右辺)=12=1で等号が成り立つ。 以上より (a+…+a) +...+ 1) ≥n² (証明終) 等号成立の条件は,n=1のときは任意の正の実数, n≧2 のとき, すべてのk.I について, a=a が成り立つ場合なので a a2 an ...... a1= a2= = an ( 1 1 〔注〕 (2) (α+α+ … +α) + + ··· + \aa2 (+ の展開に (証明終) ついては,右のような表を考えれば対角線上に1が並び、 対角線に関して対称な位置にある2つの数を組合せれば よいことに気づくだろう。 11. Q2 a 1 a₁ (1 1 a2 Q2 解法 1 (1)x0,y>0より10.50なので,相加平均と相乗平均の関係より 2x +22 すなわち +522 x y x y xy 等号成立は,=のときなのでx=y2 xy x>0,y>0より,x=yのときである。 ……(答) 2) n≧2のとき (a1+a2+…+an) + +・・・+ a a2 an a1 a1 a1 = 1 + + + + a2 a3 am a2 a2 a2 +- +1+ + + a1 a3 an a3 a3 a3 + + + 1 + + a2 an 解法 2 11 a Q2 an an am 1 (1) 2+1-2= x²-2x+y2(x-y)^ -≥0 (x>0, y>0) xy xy xy (証明終) ゆえに xy 等号成立は,x-y=0 すなわちx=yのとき /

0°≦θ≦180°で　cosθ−sinθ=1/2のときのtanθの値を求める問題なのですが、 写真の解答の続きをお願いします

重 146 (0° SA≤180°) Card- ond = 1/ Cos² - 2put word + sir²d = + 1-2 in Oand = 4 4 Pondcard = 1 Psidan = 3 sind x sho tand 38 su 20 = = rand I (1- Cos²d) = = = fand 4 tan 9 = mo à cord 1+ Yan 20 = = Cos28 Cos²= 1+ban 20 x |- 1+1928 = Grand 3 X+ tano-X = = tand (I+ Jan 28 ) Stan² = 3 rang (1+ yan? 1) Stan² = 3tand + 3 ra³ d 3ta 30-tan² + 3xAm 0 = 0 tan (3 tam 20- Stand+3)=0 in tand = 0, 421√14-9 = 41 3 0°§0 € 180° 24 3 02830 wasd and > 0 Cas 0===+0 1. And > ono zo " > Coad > si 030

計算過程についてです (3のシグマの計算ってどうしてシグマの3mをmにしたら次の式になるのでしょうか、、 (2の答えを使っているのでしょうが、なんでこうなるのかピンときてないです。回答よろしくお願いします🙏

3m (3) k=1 m m ΣloglanΣlog|a3k-2a3k-1a3k|= Σlog| -1| loglalogla |3-23-13=log|-1 =log1=20=0 .... () (4) 連続する3項の積の絶対値は1より、 その対数は

マーカーで線を引いてあるところはどのように式変形をしていますか？？

26 = √√√3. 12 ( 29-√si 9 -3+ √3i 29 + 29 9 (3) 正の整数mに対して, .6m 26m -a a = (-27 √√3.6( そこで,26mの実部 2 千葉大学・理系 複素数 (1998~2020) 問題 複素数平面上で複素数 0.3, Js+iを表す点をそれぞれA Bo, Bとする。 の整数nに対して, 点 An+1 は線分ABの中点とし, 点B7+1は直線ABに関して B-1 の反対側にあり,三角形A+BB+】 が三角形A, BoB, と相似になるものとする 点An (n=1,2,3, ...) が表す複素数をznとする。 (1) 複素数 z3 を求めよ。 (2) 複素数26 を求めよ。 (3)正の整数 m に対して,複素数 26m の実部と虚部をそれぞれ求めよ。 解答例 (1) 複素数平面上で A1(0), Bo(√3), Bi(V+i)とし 点A2は線分ABの中点, 点 B2 は直線AB」に関して点 Bo の反対側で, △A 2 B B 2 が A B B, と相似になる。 <B2A2B, で, A1A2: A2A3=1:b1=1:- √√3 2 √3 = 6 YA 1 A, Para から,A2AsはA,A2をこだけ回転し、大きさを倍 OA₁ したものになる。 6 ここで, α=- 1/(cosisin)=1/2(+1/2 = 1/2 + とおくと、 √32 6 23-22=α(22-21), 23=22+α (22-21) √√3 さらに, 0,2= + =√3αであることに注意すると, 2 2 23 = √3a + √3a² = √3a (1+a) = √3 (1+ √3)(3+ √3) 2 6 2 3 3 (2)(1)と同様に考えると, 一般的に,Zn+2-Znil = α (Zn+1-Zn)となり, Zn+1-Zn=(2-2)^1=(√3a-0)a"-1=√3a" すると, n≧2において, α≠1から, n-1 2n = 21+√3a=0+ √3a (a"-1)√3.a" -a k=1 6 α-1 = α-1 ....(*) (*)から,26=vaq となり,α = ((cos+isinx)= -a=! a6-0 また, α-1= 1 α-1 √3 Si 27-(+√3)=29 √3; 12 + 6 6 -1 == 2 6 + 追iから、 6 _1なので、 27 -112- Re(26m) 12 Im(26m) ======== 12 「コメント 図形絡みの複素数と せずに数値計算をしま まず一般的に解く方法

最後から2行目が理解できません 解説お願いします🙇‍♀️

(3) f'(x) =3x2+2ax+12 IS 09 f(x) が常に増加するための条件は,すべての実 数xに対してf'(x) ≧0が成り立つことである。 2次方程式f'(x) = 0 すなわち 3x2+2ax+12=0 の判別式をDとすると D また。11/24=42-312=a36- 17440=4 08=20

(1)が分かりません √a√aが√a3/2になる理由を教えてください🙏

例題 7 指数の計算 ② 次の計算をせよ. ただし, a>0 とする. (1) Java a³ 解 (1) Java Juda = = = at 3 ai=axa=a=1 az se (2

この問題について教えて欲しいです。解説を見ると，2+初項2*4/5公比4/5というふうにしていると思うのですが，私はこれを初項2の公比4/5と捉えました，どこの考え方が違うか教えてください｡

72 あるボールを床に落とすと, 常に落ちる高さのまではね返るという。 この ボールを2mの高さから落としたとき, 床で静止するまでに,このボールが 上下する総距離を求めよ。 *72

この問題の3番目の問題についてなんですが，この場合全ての整数が，0,1のどちらかになっていないと成立しないと思ってて，例えば、a1が3で他の解が0の時が想定されてないと思いました｡ 私の考え方の間違っている部分を教えてください

386 okakaka<a<a<9 次の条件を満たす整数の組 (a1,a2, 3, 4, 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) (2) 0≤a≤a2a3 a4 a5≤3 α5) の個数を求めよ。 0000 基本32 88 3個の数字から異な 異なる 4個の数字から重複を 解答 (1) Kaz (3) aitaztastastas≦3, a≧0 (i=1,2,3,4,5) 指針 (1) α1, 2,..., as はすべて異なるから, 1, 2, ・・・・・, 個を選び,小さい順に,a1,a2, ..., as を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2)(1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1, 2, 34 して5個を選び,小さい順に aaaa5を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ&Hs に一致する。 (3)おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 ataztastastas+6=3 3-(a+a2+as+a+αs) =bとおくと また, a+az+αs+a+αs≦3から b≥0 よって、 基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1) 1, 2,......, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小 さい順に a1,a2, ....., 45 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に α1, 2, ......, as とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4Hs=4+5-1Cs=8C5=56(個) (3) 3-(a1+a2+as+a+αs)=bとおくと a1+a2+as+a+as+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5),60 ...... ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a1+a2+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (a1, A2, 3, 4, 5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 検討 一等式 (2),(3)は次のように 解くこともできる。 (2) [p.384 PLU ONE の方法 bi=aiti(i=1,2 4, 5) とすると, 0<bı <b<by<br< と同値になる。』 (1)の結果から (3)3個の○と 切りを並べ、例 ||0|100|| 合は(0,1,0, を表すと考える このとき A|B|C|D とすると,A, D, E の部分に の数をそれぞ a3, 4, as と 組が1つ決ま 8C3=56( 5桁の整数nにおいて, 万の位, 千の位, 百の位、十の位、一の位の数字を a, b, c, d, e とするとき, 次の条件を満たすnは何個あるか。 (1) a>b>c>d>e _3) a+b+c+d+e≦6 (2) a≧bcd≧e

回答の増減表の下からで、なぜf(x)=2にするんですか？？そこから分からなくなりました😭😭 回答よろしくお願いします😭😭

58 414a0 とする。 関数 f(x)=x-3x2+2の0≦x≦a における最大値、最小値を求めよ。 f(x)=3x=6x =3(x=2x) =3x(x-2) X=0.2 X 0 2 flex +0 food 7 6 W DE 01 ✓-2 OPE F018-0 8-12+2 0

回答の｢f(0),f(3)の値について｣から分かりません、、グラフを書いたら分かるかなと思ったんですがグラフも合っているかわからないし分かりませんでした、、😭😭どこから√3分の1がでてくるんですか？？ 回答お願いします😭😭

5 413 aは定数とする。 関数 f(x)=x3-27a'x (0≦x≦3) の最大値、最小値を,次の各場合につい て求めよ。 (1) 0<a<1 0<80<3 f(x)=3232702 =3(x=9a²) =3(x-3)(x+3a) x=3a1-3a (1) x f(x1 f(x)~ 3a 3 0 1-5400 -5407 727-8102 270_8103 27-8102 18 sa 30