基本例題 55 等式の証明
nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。
.. 1
1 ·1! +2・2!+･.....+n.n!=(n+1)!-1
….....
①①
[類 早稲田大]
p.498 基本事項 1
指針 数学的帰納法による証明は,前ページの例のように次の手順で示す。
[1] n=1のときを証明。
←出発点
[2] n=kのときに成り立つという仮定のもとで.
n=k+1のときも成り立つことを証明。
[1], [2] から, すべての自然数nで成り立つ。
←まとめ
[2] においては,n=kのとき ① が成り立つと仮定した等式を使って, ① のn=k+1
のときの左辺1・1! + 2.2 + ······+kk!+(k+1)(k+1)! が、 右辺{(k+1)+1}!−1に
等しくなることを示す。
また、結論を忘れずに書くこと。
