定の速さで直線上を運動している振動数f
の音源が, 点0 を通過する瞬間から短い時間 ⊿t
の間,音を発する。 0 から見て音源の運動方向と
角をなす方向へ、距離だけ隔たった固定点P
でこの音を聞く。ここで, 音源の速さは音速Ⅴ
より遅いとし,また,音源が音を出しながら進行
vat
する距離 4tは, rに比べてずっと小さいとする。 以下の問いに答えよ。
音源が音を出し終わる点,すなわち, 点0 から だけ隔たった点
解答
(1) △OPO' について余弦定理を用いると
r² = √r² + (v4t) ² - 2r (v4t) cos 0 = r
(2)
=r₁
r√/1-2( v4t)cos 0 =r{1- (v4t) cos 0} =
r
それぞれ 174 + 1/14 だから
9
V
'0′と点Pとの距離は、近似的にr-v4t cos0 と表されることを示せ。
点Pで聞こえる音の継続時間 ⊿t' を⊿t, V, 0, 0 で表せ。
(2) の結果を用いて, 点Pで聞こえる音の振動数f' をf,V,v,0で
表せ。
8=60°の方向にある遠方の点P, で振動数 1020 Hzの音が聞こえ､
8=180° の方向にある点P2で振動数 935 Hzの音が聞こえた。 音速 V
を340m/s として, 音源の運動する速さと音源の振動数fとを求めよ。
(電通大)
0
2
1+ (v4t) ² - 2 ( v4t) cos 0
r
COS =r-vat・cos o
Dt: Ba
r
At'
' = (st + 7) - — = st - ² = 7² = 4t
O'
|別解 r≫udt の条件では線分 OP と O'P は平行とみなすことができる。
したがって, O' から OP に下した垂線の足をHとすると,HP≒O'P
∴. OP-O'P≒OH = v4t・cos 0
(2) 時刻 t = 0 に音を出し始めたとすると, 音が聞こえ始める時刻, 終わる時刻は,
1,P
j'
O'P≒OP-OH=r-vat.cose
At-v4t cos 0 V-vcos At
