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403
ころ、
の電
sin wt,
EL
影響で送電先の電圧が送電元の電圧より大きくなることがあり問題。
物理 例題 91 交流のベクトル表示
物理
基礎
物理
406
抵抗R, コイルL, コンデンサーCを直列に接続し、 電圧の実効値が20Vの交
流電源に接続したところ、 実効値2.0A の電流が流れた。 この場合のLのリアク
タンスを20Ω, Cのリアクタンスを15Ωとする。
(1) LとCの電圧の実効値 Vre [V], Vce 〔V] を求めよ。
(2) 電圧のベクトル図より, 電源の電圧に対する電流の位相の遅れ [rad〕 と, 抵
抗にかかる電圧の実効値 VRe 〔V〕 を求めよ。
(3) 電源電圧 V [V] 時刻f[s] を用いて V=20√2 sin 100t と表されるとき 電
[流I[A] を式で表せ。
3.14 とする
解答 (1) 交流の角周波数をw 〔rad/s],
●
138
センサー
電圧に対する電流の位相
・抵抗→同じ。
・コイル→だけ遅れる。
電流の実効値を I [A], Lの自己インダ
クタンスをL[H], C の電気容量を C[F]
とすると,VLe = wLI=20×2.0= 40[V]
VLe+Vce
40V
1
120V
・コンデンサー
Vce=
- I = 15×2.0= 30[V]
wC
10V
VRe
→だけ進む。
センサー 139
RLC 直列回路の交流のベ
クトル表示
(電流ベクトルを右向きに
描くとすると)
・抵抗にかかる電圧 VRe は
右向き。
・コイルにかかる電圧 Vre
は上向き。
・コンデンサーにかかる電
圧Vce は下向き。
・電源電圧 V は,
Ve=VRe+ Vie+Vce
センサー 140
(2) 共通に流れる電流I を右向きのベクト
ルとし、反時計回りを位相の進む向き
とすると,Rにかかる電圧 VRe の位相は
電流と位相が同じなので右向きに描く。
Lにかかる電圧 VLe の位相は電流より位
π
30V
Vce
相が今だけ進むので右図の上向きに描
く。Cにかかる電圧Vcの位相は電流よりも位相が今だけ遅
2
れるので上図の下向きに描く。 電源の電圧の実効値 V は,
数学的にVe=Vre + Vre+ Ve となることから,各ベクトルの
大きさを考えると, 上図のようになる。
この図より Vre+ Vcel = 10[V] となる。
よって, sinθ=
| Vie + Veel_10.
| Vel
=0.50
20
π
これより,0=
- 〔rad〕
......①
6
交流回路の瞬時値は,最大
値と位相を別々に求める。
π
*te, VRe = V COS
=20x
2=10√3=10×1.73=17.3
2
注 電圧や電流の最大値や位相
TRO 17(V)
[ 29
などは, ベクトル表示による方
法でなくても、公式を用いて計
算で求めることができる。
(3) 電源の電圧の最大値を Vo [V], 電流の最大値を I〔A〕とす
ると,V=Vosin wt のとき, I=Isin (wt-0) と表されるから,
①II より 最大値と位相を考えると,
I= 2.0√2sin100㎖t-
6
29 交流と電磁波 255
