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第3章 2次関数
基礎問
●
38 最大 最小 (IV)
x, yがすべての実数値をとるとき, z=x2-2.xy+2y2+2.4g+3
について,次の問いに答えよ.
(1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値mをyで表せ
(2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで、
精講
zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.
変数が2つ(xとy)ありますが,37のように文字を減らすこと
できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば、
の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。
解答
(1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3
={x-(y-1)}2-(y-1)2+2y2-4y+3
={x-(y-1)}2+y^-2y+2
よって,m=y2-2y+2
●式をxについて整理
●平方完成
Rayをab.cと同じにする
39 最
△ABO
上にAI
垂線 DE
(1) 長方
(2) Sの
長
精講
V
(1) AI
..
ま
ま
(2)m=y-2y+2=(y-1)+1
.z={x_(y-1)}2+(y-1)2+1
{x-y-1)}2≧0, (y-1)2 ≧0 だから
-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち
A,Bが実数のとき
A2+B2≧0
等号は A=B=0
(2) DE
S=
x = 0, y=1のとき, 最小値1をとる.
のとき成りたつ
ポイ
② ポイント
2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが
立に動くならば、片方を定数と考えてよい
※定数・一定の数y=ax+bx+cにおけるa,b,c
演習問題 38
x, y がすべての実数値をとるとき,
32+2xy+y+4x-Aut
演習問題 39
