O 24
◯◯
三角比の利用
Style
15
ある地点Aから木の先端Pの仰角を測ると30° であった。 また, 木
に向かって水平に10m進んだ地点BからPの仰角を測ると45°で
あった。この木の高さを求めよ。
[06 産能大]
右の図のように木の高さをPQ=h(m) とおく。
Key 三角比を用いて
△APQ は直角三角形であるから
P
AQ, BQ をんで表し、
(6-
PQ
tan 30°=
AQ
大
AQ=AB+BQ から, ん
を求める。
PQ
130°
45°
ゆえに
AQ=
tan 30°
A 10m B
Q
=√3h (m)
また, △BPQも直角三角形であるから tan 45°=
_ PQ
BQ
PQ
ゆえに BQ=
=h (m)
tan 45°
[参考] △BPQ は直角
二等辺三角形であるから,
BQ=PQ=hとして,
10
したがって h=-
=
よって, AQ=AB+BQ より
√3-1 (√3-1) (√3+1)
√3h=10+h
BQ を求めてもよい。
10(√3+1)
10(√3+1)
2
5√3+5(m)
Same ある地点Aから塔の先端Pの仰角を測ると30°であった。 次に, 塔
Style
15
に向かって水平に15m進んだ地点BからPの仰角を測ると60°で
あった。 塔の高さ PQ を求めよ。
[06 岐阜経大 ]
●Complete
29 10分
30
20分
*29 △ABCにおいて, 辺BC上に点Hがあり, 線分AH と辺BC は垂直であ
るとする。 AB=√13, AH=3,BC=7 のとき, sin B, cosCの値を求めよ。
[08 愛知工大]
30 傾斜が 30°で一定の坂の頂上に塔が立っている。 坂のふもとからこの塔の
先を見ると, 水平面に対して 45°の角度に見えた。 坂を斜面に沿って塔に向
かって 30m 進んだA点から再び塔の先を見ると, 水平面に対して 60°の角
度に見えた。
