| 基本例題 56 気体分子の2乗平均速度
物質量 n [mol]の単原子分子理想気体(分子の質量 m[kg])が T〔K〕の状態で,
ある容器に封入されている。 アボガドロ定数をNa [/mol], 気体定数をR[J/(mol・K)]
とする。
(1) 気体の内部エネルギーUを求めよ。
(2) 気体分子1個の平均運動エネルギーを求めよ。
(3) 気体分子の2乗平均速度を求めよ。
( 4 ) Ne は He の5倍の分子量である。 高温低圧の希ガスは,単原子分子理想気体
とみなせるとする。
① 同温での Ne 分子の平均の速さは He 分子の何倍か。
②
Ne 分子の速さが He 分子と同じとき, Ne の温度は He の何倍か。
省
考え方
(理想気体の内部エネルギー)
= (分子の数)x (分子1個あたりの平均運動エネルギー)
2乗平均速度は, 気体分子の平均の速さの目安と見なせる。
(1) 単原子分子理想気体の内部エネルギーUは,
U=nRT[J]
(2)(分子1個の平均運動エネルギー) =
3
U 2
3RT
nNA nNA
2NA
(3) 2乗平均速度√vとすると,
=
(3)より
-nRT
- (J)
よって、
3RT
[m/s]
mNA
(4) 分子量を M とすると,気体の質量は,
mN=M×10-3
=
12/21m=
(内部エネルギー)
(分子の数)
3RT
3RT
mNA NM × 10
3RT
2NA
CT
1
①T=一定より √x
M
よって,平均の速さは分子量の平方根に反比
例するので,
倍 。
-3
MX10-³²
3R
② Tについて解くと,T=
√v=一定より TM
よって、温度は分子量に比例するので5倍。
より,
v² =
3RT
mNA
v=
V
3m/s
3+4+5
3
4 m/s
5 m/s
JUAN
= 4m/s
32 +4² +5²
3
≒ 4.1m/s
よって
つまり, 2乗平均速度は分子の平均
の速さの目安になる。
