内積を
内積の応用
応用
例題
7
2点 A(0, 1, 4), B(4, 5, 0) を通る直線!上の点Pにおいて, 原点
0とPを結ぶ直線mと直線/が直交するという。このとき, Pの座
標を求めよ。 発展 P.112/
解
点Pは直線!上にあるから
OP = OA +tAB
となる実数tがある。
P
OA = (0, 1, 4)
AB = (4, 4, -4)
5
01
であるから
OP = (0, 1, 4) +t(4, 4, -4)
= (4t, 1+4t, 4-4t)
ここで,OP I AB より
OP·AB = 0
よって
4×4t+4(1+4t)-4(4-4t) =D 0
これを解くと,t
;となり
三
OP = (1, 2, 3)
したがって,Pの座標は