条件つ
重要 例題 66
x≧0, y ≦0,x-2y=3 のとき, x2+y2 の最大値 最小値を求めよ。
CHART
OLUTION
条件の式
A
解答
x-2y=3 から
よって
文字を減らす方針でいく･･・
変域にも注意
一見,2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形して x=2y+3,
これを x2+y2に代入して x2+y2=(2y+3)2+y2 となる。
これはyの2次式であり,基本形に直して解決。
x≧0 y≧0 もりだけの条件に直す。
x=2y+3
x2+y2=(2y+3)2+y2
6
==
y= 5
をとる。 ①から
=5y2+12y+9
= 5{(y + 5)² - ( 1 )²} +9
62 9
= 5(y+ 6 )² + 1/
5
2y+3≧0
3
2≦y≦0
x≧0と①から
y≧0と合わせて
この範囲において, ②は
y=0
で最大値 9,
で最小値
9
5
|基本 54
3-2
x² + y²
最大
最小
y=0 のとき
x=3
6
yummのとき x=2(-1) +3 -3/3/3
y=-
=
5
5
したがって、x=3, y=0
で最大値 9.
6
9
123, y=-gで最小値 // をとる。
5'
5
重要 95
$9
y
を減らす。
減らす文字は係数が1
か-1のものを選ぶと
よい｡
◆基本形に直す。
◆減らす文字xの条件
2章
(x≧0) を,残る文字y
の条件(y-1212) におき
換えておく。
8
2次関数の最大・最小と決定
inf. 設問で要求されてい
なくても、最大値・最小値
を与えるx,yの値は示し
ておくのが原則である。
