(1)
(2)
[2] 太郎さんと花子さんは次の 【問題1】 について考えている。
【問題1】
2次関数f(x)=x²-2x+c (cは定数) がある。 x≧0 を満たすすべてのxに対し、
不等式f(x) ≧0 が成り立つようなcの値の範囲を求めよ。
この【問題1】に対して, 花子さんは以下のように解答したが, 【花子さんの解答】を
読んだ太郎さんは、この解答が間違いであることを指摘している。
【花子さんの解答】
x≧0 を満たすすべてのxに対し, f(x) ≧0 が成り立つ条件は
f(0) ≥ 0
f(0) = c であるから、求めるcの値の範囲はc≧0
太郎 : y=f(x)のグラフを考えたかな。 まずはグラフの軸を確認しよう。
花子: 軸は直線 x =
グラブは下に凸の放物線だね。
太郎: そうだね。 それでは, 花子さんの求めた 「f(0)≧0」 すなわち 「c≧0」 が成り
立つと
次の3つのy=f(x) のグラフはすべて 「f(0)≧0」 を満たしているけれど,
(イ)
x≧0を満たすすべてのxに対し, f(x) ≧0」 が成り立っていないね。
花子: 本当だ。 「f(0)≧0」 が成り立てばよいと考えていたことが間違っていたね。
にあてはまる数を答えよ。
(イ)
を満たすすべてのxに対し f(x) ≧0」 が成り立つのかな。
「x≧0
にあてはまるグラフを、次の1~3のうちから一つ選び、番号で答えよ。
2
VV
(3) 太郎さんと花子さんの会話を参考にして,次の 【問題2】を解け。
【問題2】
2次関数 g(x)=x2-2x+α²-3a+1 (aは定数)がある。 x≧0 を満たすすべてのxに
対し、不等式g(x) ≧0 が成り立つようなαの値の範囲を求めよ。
(配点10)
