相加・相乗平均使わなきゃ！って頭になれないのですが、どういう場合に相加・相乗平均を使うのでしょうか？

240 重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) 開 y=9*+9-x-31+31 +2 について (1) t=3* +3 x とおいて,yをtの式で表せ。 (2)yの最小値と,そのときのxの値を求めよ。 CHART & SOLUTION astaxata の関数の最大・最小 おき換え [a*+αx=t] でもの関数へ 変域に注意 (1)x2+y=(x+y)²-2xy を利用して, 9 +9-x を tで表す。 基本 144 1 (2)tの変域は,30,30 であるから, (相加平均)≧(相乗平均) を利用して求めるこ とができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。 (1) y=9*+9x-(31+x+31-x) +2 ここで 重要 4x-a の値の CHAL 指数 おき 2x=t 正の姿 から, 数学 9x+9-x=(3*)2+(3-x)2=(3+3-x)2-2・3・3-x a²+a² 2x= =(3+3-x)2-2=f2-2 31+x+31-x=3(3x+3-x) =3t よって y=t-2-3t+2 ① (2)30,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 関係により積一定 和の最小(最大)を ゆえに y=t2-3t (1)の求めるときに使用 =(a+a12-200 4x= =(a+a12-2 ①C t> t> t> (相加平均) ≧ (相乗平均 ゆ a>0,6>0 のとき 3*+3-x=2√3% 3 = 2 すなわち t≧2 a+b ② 等号は,3=3* すなわち x = - x から x=0のとき成 り立つ。 2 a=b のとき等号成立 [1 ①から 32 ≧2 の範囲において, yは t=2 で最小値 -2をとる。 [2 y=f2-3t (t≧2) 2次式は基本形に変 [3 inf. t=3*+3* のグラ 3 t=3+3 22 t t=2のとき, ② から x = 0 よって, yは x=0で最小値-2 をとる。 PRACTICE 150Ⓡ y=22x+2-2x-3(2x+2m)| (1) 最小 g 301 t=3 F=3+ F

英語の間接疑問文です。 間違いがあったら指摘、説明お願いしますm(_ _)m

150 19 間接疑問文 標準問題 〈間接疑問文〉 次の日本文の意味を表すように, 空所に適語を書きなさい。 □ (1) あなたは彼が何を持っているか知っていますか。 Do you know what he □ (2) きのう彼がどこに行ったか知っていますか。 Do you know where ne □(3) 私は彼が何を言っているのかわかりませんでした。 I couldn't understand what □ (4) 今何時か教えてください。 Tell me what time 4 □ (1) have □(2) ? < 高知学芸高〉 □(3) went yesterday? he is said # □ (4) □ (5】 now. her hase is ☐ (6 〈久留米大附設高〉 should □ (7 take. □(5) 私は彼女の家がどこにあるのか覚えていません。 I don't remember where □ (6) 私はどのバスに乗ったらいいのかとたずねた。 I asked which bus 2 〈間接疑問文〉 次の日本文に合うように( )内の語 (句) を並べかえて, 正しい英文にしなさい。 □ (1) 彼がきのう何時に下校したのか誰も知りません。 (he / knows / time/what/school/left/nobody yesterday. Nobody knows what time he left school □(2) 隣の部屋で彼が何をしているのか知っていますか。 Do (he / is /know/doing / what / you ) in the next room? You know what he is doing Do □(3)ここから博物館までどのくらいの距離があるか知っていますか。 〈 國學院高 > 〈東海大付第四高〉 in the next room? 〈日本大習志野高〉 Do you know (is/how/from/ does / far / it / here / to) the museum? (1語余る) Do you know how far it is from here to □(4) あなたはこの時計をだれが壊したのか知っていますか。 ( this clock / know/do / who / you / broke )? the museum? Do you know who broke this clock? 3 〈間接疑問文〉 次の英文を日本文にしなさい。 □ (1) Please ask him when he will start. 彼にいつはじめるのかたすねてください □ (2) Who do you think is the oldest of the three ? 3人のうちだしが1ばん年上だと思いますか? □ (3) No one knows how she was able to get the book. ■語句注 彼女がどうやってその本を手に入れたのか誰もしらない。 〈 古川学園高〉 til Ain Gif 5 0 D

（2）の問題です。2枚目が解答です。3枚目の私のやり方だとどこがいけないですか？？お願いします

+ 1から10までの数字が一つずつ書かれた10枚のカードが箱に入っている. (1) 箱から4枚のカードを同時に取り出すとき,取り出したカードに書かれた数の最大 値が7となる確率を求めよ. (2) 箱からカードを1枚取り出し, 取り出したカードに書かれた数を記録してカードを 箱に戻すことを4回繰り返す。 このとき, 記録された数の最大値が7となる確率を求 めよ. 11.3

2枚目のXの指数がなぜ消えているのかと、3枚目はどういう風に計算しているのかが分からないので教えて下さい。奇数と偶数に分けていると思うのですがPとpが混ざっていてよく分からないです。

1 1から12までの番号が1つずつ書かれた同じ大きさの12枚の札が入った袋がある この袋の中から札 を1枚取り出し, 札に書かれた番号を調べて札を袋にもどす試行を考える. 試行を1回行い, 取り出し た札の番号が4の倍数であるという事象をAとする. (1) 事象Aが2回起こったとき, それ以上試行をくり返さず終了する. ただし, 100回目までに事象 A が2回起こらなかった場合には,それ以上試行をくり返さず終了するものとする.なお, “n回目ま で”とは,1回目 2回目 n回目のことである. [アイ] (a) ちょうど5回目の試行で終了する確率は である. ウエオ カ キ (b) 5回目までに試行を終了する確率は である. コ (2) 事象A が続けて2回起こるまで試行をくり返す. 事象A が続けて2回起こったとき,それ以上試 行をくり返さず終了する. また, 事象A が続けて2回起こらなかったとき, それ以上試行をくり返 さず終了する. ちょうどn回目 (n=2, 3, 4, ...) の試行で事象 A が起こって終了する確率を pm と する。 サ (a) 100回を限度として試行をくり返す。このとき,pe= である. シス セン m (b) Pm = Σpn (m=2,3,4,･･･) とすると, limPm = n=2 タ = である. mo∞ チ ツ

2007年東大　確率 （3）のm＝nのときの確率が1にならないのは何故ですか？ 2度とも高さはmになるので、高い方のブロックの高さがmである確率は1になる気がします… 教えて下さい🙇

[19] No 1 確率の応用③ VV ① ブロックの高さは, 最初は 0 とする。 9/100592105 表が出る確率が♪, 裏が出る確率が1-0であるような硬貨がある。ただし, 01 する。この硬貨を投げて,次のルール(R)の下で,ブロック積みゲームを行う。 (2) (ア)manのとき、 No. (1)m=nのとき、 (R) ② 硬貨を投げて表が出れば高さ1のブロックを1つ積み上げ, 最後の高さがm以下(n) となるのは、 裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さ0に戻す。 (1)で,最後にブロックの高さがm以下となる確率を求めよ。 nを正の整数, m を0≤m≦n を満たす整数とする。 V (1) n回硬貨を投げたとき、最後にブロックの高さが となる確率 m を求めよ。 (3) ルール(R)の下で, n回硬貨投げを独立に2度行い,それぞれ最後のブロックの高さ を考える。2度のうち, 高い方のブロックの高さがmである確率 1m を求めよ。 ただ し,最後のブロックの高さが等しいときはその値を考えるものとする。 F m Sapk 211-90190k = (1-9)x+1 bm=100m+1 1-9 よって、 9m + gm=am=1 11-gmt (0 ≤m≤n-1) (m=n) (東京大) 2007 n-m (1-9 n -X0000 m ☆互いに排反or場合分けで注意 (3)条件をみたすのは、 19 (1)裏が出ると、高さがCの状態、つまり最初の 状態に戻るので、裏が少なくとも1回出るか どうかで場合分け よって、口回投げたとき最後の高さがいか、 □未満かで場合分け 1回2回 n-m@ (ア) △ (イ) ○○ X 00 ma no △:注意 0:表… X:1-9 www (ア) m≠nのとき. Pm=(1-ppp (1)m=nのとき、 Pm=Pn=" (1-90) 9pm (0 ≤m≤n-1) よって、Pm (m=n) 「2度とも以下」から「2度ともM-1以下 mis を取り除いた場合 (ア)manつまり0≧m≦n-1のとき 2 m=9m² 70m² (m40) hm-1 = (1-70+172-(1-90112 F = 12-7pm 9pm 1pm 1-P+1) い また、m=0のとき、911-90ドリ m=0のときも成り立の (1)m=nのとき、 2 = 2-02 ym よって、 2 1回 2回 m m m m-1以下 m-14 m とも m以 -m-132F 高い方が M (2-9pm-p")" (-1+1) (0εmsn-1) Ym9pm (2-90m) 1-11-9 Q2回のうちのMexより、ドーナツ型 =9pm (2-9pm) 2 941ブロックの高さが1以下となる確率 (man) #

2枚目が解答です。3枚目の私のやり方だとどこがいけないんでしょうか😿 （1）は、最大が4になるには、少なくとも1回は4が出る必要がある。だから、4が出る確率1/6を1回分として、残りのn−1回は1〜4の目なら何でもOKだから4/6のn−1乗。というふうに考えました。（2）も... 続きを読む

1個のさいころをn回投げる. ただし, n≧2とする. (1) 出た目について、最大の目が4である確率を求めよ. (2)出た目について,最大の目が4であり、最小の目が2である確率を求めよ.

x^2の係数が正だから判別式D≦0になるのはなぜですか？ D＜0では無いのですか？

23 すべての実数に対して不等式 -xmx-1 が成立するような定 <香田可〉 数mの範囲は である。 〈藤田保衛大看〉 (2)xについての2次不等式 kx²+(k+3)x+k>0 の解が、すべての実数と なるように, 定数kの値の範囲を定めよ。 〈鹿屋市立看專〉

この問題の解説の波線部分がわかりません。どうやってこの式にするのか、教えてください。

集中特講 力学的エネルギー Op.70~p.71 143 2.8m/s 解説 小球が受ける力は重力のみであるから, 力学的エネル ギー保存の法則を用いる。 点Bを重力による位置エネルギーの基準とすると,点 A, B における, 小球の運動エネルギーK〔J〕と重力によ る位置エネルギーU [J]は次の表のとおりである。 位置 K[J] A0J 0.0 B 点B 1/2×2.0kg×2 U[J] 2.0kg×9.8m/s2 × 0.40m OJ W 力学的エネルギー保存の法則から,点Aと点Bの力学 的エネルギーは等しく, 0J+2.0kg×9.8m/s2x0.40m=1×2.0kg×2+0J v2 = 2.0×9.8×0.400+ (zm0. 0.0.0. 木工) 2 40.0x =2.0x (7.02×0.20) x 0.40 力の大き =7.0×0.402=(7.0×0.40)2=2.82 >0m/sより.v=2.8m/s =400=de.+0.1 0.1 mƐa.0 asa.0= a.I

(1)の解答の1行目のan-5を分母分子に掛ける作業なのですが、an-5が0でないという確証はないのに欠けていいんですか？

重要 例題 39 分数型の漸化式 (2) 00000 α=1, an+1= an-9 an-5 で定められる数列{a} がある。 (1) bn= 1 an-3 とおくとき,n+1 を bn で表せ。 ただし, すべての自然数n に対して an≠3 である。 (2)一般項 αを求めよ。 CHART & SOLUTION 分数型の漸化式 おき換えを利用 (1) bx+1 bm で表すことが目標。 b=- のnをn+1とした 基本 33 an-3 bx+1= 1 an+1-3 からスタートする。 まずは, an+1= an-9 an-5 を用いて, bm+1 を で表し, 最終的にbm= を用いて b+1 を6m で表す。 an-3 解答 (1) ba+1= 1 an-5 an+1-3 an-9 -3 an-9-3(an-5) tan+1= an-9 a-5 an-5 an-5 1 an-5 =- 2-an-3 -2an+6 1. (a,-3)-2__1(1-23) an-3 2 11 + 2 an-3 ゆえに b₁= bn+1=b-12 = (2)-1/2 であるから よって a₁-3 bn=- 2 an=3+- 17 bn =3- 2 n Jei 分数式 an-5 a-3 (分子の次数) は (分母の次数) となるように変形する。 an-3 = b が現れた。 |=1 数列{6} は, 初項- 公差 12 等差数

(2)と(3)がわからないです。解説お願いします。

56 第2章 数列の極限 応用問題 実数に対して、「ェを超えない最大の整数」を[z]と書くことにする 例えば [1.5]=1, [2.4]=2, [3]=3 である、数列{an)の一般項をαn= [72] とおく。 (1) 1, 2, 3, a を求めよ. (2) 実数ェに対して, x-1<[x] ≦ x であることを示せ. (3) はさみうちの原理を用いて,次の極限を求めよ. an lim 11-00 n 講 [x] という記号をガウス記号といい, xを超えない最大の整数を表 します。 ガウス記号の意味を、図形的に見ておきましょう。 数直線 に,下図のように整数の点(格子点)をとります。このとき,[x] は数直線 実 で h