因 2東和 素
2直線 2x一3y十5=テ0 ①, ァ*十2ッー6テ0 ……⑨
の交点を通る直線のうち, 次の条件を満たす直線の方程式を求め
(1) 点(一1 2) を通る (2) 直線 *十3y土7=0 …:③と平
(3⑬) 直線③と垂直
2 直線①②の交点を直接求める方法もあるが, ここで
は、 例題 85 の定点を通る直線群を参考に解いてみる.
平行条件 (Zの"一5g'三0), 垂直条件 (zo十6'三0)
については, p.133 参照.
んを実数とすると, 直線
(2*ー3y+5)十ん(x十2ッー6)=ニ0 ……④
は, 2直線①②の交点を通る.
(1) 直線④が点 (一1, 2) を通るので,
2・(})-3・2十5ん(一1+2・26)=0 より, んニー1
メニー1, =2
③④に代入して, (2ェー3y+5)二(一1)・(キ2yー6)=0 を④に代入
よって, zzに5?寺11三0 ぇ ッについて』
(2) ④を整理すると, (2上がめァ二(一3二2め)y二(5-6)=0 ……⑥ |時する.
③と⑤が平行なので, (2十め・3(3二2)ユニ0 より, んーー9 4 平行作
よって, ⑤に代入して, 7x+21y59=0 2
(⑨ ⑧と⑤が律直なので, (2+め1+(-9+26.3=0 まり。 ルー1 9
よって, ⑤に代入して。 3<-ッー1=0 を利用してもよい
