次の文中の
図(a)のように、 自然長! 【m], ばね定数k [N/m] のばねをつ
けた質量 m (kg)の物体を, 地上より高さん[m]から自由落下
させた。地面に落下したとき, この物体がばねを通して地面か
ら受ける最大衝撃力の大きさ F[N)を求めたい。 ただし, 重力
加速度の大きさをg[m/s°)とする。 計算を簡単にするために,
物体の大きさとばねの質量は無視するものとする。
ばねの先端が着地した瞬間での運動エネルギーは, エネルギ
ーの保存則から位置エネルギーの差1]J]に等しい。
ばねが,その自然長1 [m] から x [m] だけ押し縮められたと
き,物体は一瞬静止した。 この瞬間, 物体はばねから最も強い
カF=2[N] を受ける。 このF[N] を決めるには, ばねの
縮みx [m] を求めなければならない。
ばねがx[m]だけ押し縮められたとき, 物体は, 重力による位置エネルギー 3] (J]
の他に,ばねの弾単性力による位置エネルギー 4] (J] をもっている。 このときの物体
の全エネルギーは, エネルギーの保存則から, ばねの先端が接地した瞬間に物体がもつ
全エネルギー5 ] [J]に等しい。
以上の考察と簡単な計算により, 最大衝撃力 F [N] は次の形に書くことができる。
F=mg|1+[6]
h=lのとき, すなわち図 (b) のようにばねを接地して静かに物体をはなしたとき, 物
体がばねから受ける最大のカ F (N]は, mg[N]の7動倍である。
に入れるのに最も適当な式または数値を記せ。
h
2k(ー)
解答 (1)mg(h-1) (2)kx (3)mg(1~x) (4)号kx (5)mgh (6),/1+
mg
-kx"
(7)2
